卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．多项式与多项式的公因式是（ ）
A．2 B．x C．1 D．
3．把分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知多项式有一个因式为，则的值为（ ）
A． B．10 C．5 D．20
5．已知，，且，则的值为( )
A．7 B．3 C． D．
6．如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．已知，，则与的大小关系式（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、填空题（满分32分）
9．因式分解： ．
10．因式分解： ．
11．已知：，求的值 ．
12．若，则的值为 ．
13．因式分解：
14．因式分解： ．
15．已知a、b是等腰的边且满足，则等腰的周长为 ．
16．若，，则代数式的值是 ．
三、解答题（满分56分）
17．分解因式：
(1)； (2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．分解因式：．
20．分解因式：
21．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
(3)填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是多少？
22．如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
(1)请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：________________（用式子表达）．
(2)应用公式计算：
(3)应用公式计算：
23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）．
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了______．
A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果不彻底，应更正为______．
(3)请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解．
参考答案：
1．解：A、结果不是整式的乘积的性质，不是因式分解，不符合题意，选项错误；
B、结果不是整式的乘积的性质，不是因式分解，不符合题意，选项错误；
C、结果不是整式的乘积的性质，不是因式分解，不符合题意，选项错误；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意，选项正确；
故选：D．
2．解：，
，
公因式是．
故选：D．
3．解：，
故选：D．
4．解：根据题意，设多项式另一个因式为，则
，
等式右边展开，得，
，
，，
解得，，
故选：A．
5．解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
6．解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为，
∴，，
∴，
∴的值为．
故选：C．
7．解：，
，
a、b、c是的三边，
，，
，
的形状为等腰三角形，
故选：A．
8．解：∵，，
∴
∴
故选：B．
9．解：
．
故答案为：．
10．解：
故答案为：．
11．解：∵，
∴ ，
故答案为：．
12．解：∵，
∴
．
故答案为：．
13．解：
故答案为：
14．解：
．
故答案为：
15．解：∵，
∴，
即，
∴，
解得，
当是等腰三角形的腰时，周长为；
当是等腰三角形的腰时，周长为，
故答案为：或．
16．解：
，
∵，，，
∴原式，
故答案为：.
17．解：（1）
（2）
18．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．解：
．
20．解：原式
21.（1）解：，
故答案为：；
（2）解：原式
（3）解：若可分解为两个一次因式的积
则整数p的所有可能值是
故答案为：．
22．（1）解：，，
可得公式：；
（2）
；
（3）
．
23．（1）解：（第三步），系逆用完全平方公式；
故答案为：C；
（2）解：，
，
；
故答案为：；
（3）解：设，
原式，
，
，
，
，
．
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