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2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
第4章 光的折射和全反射
全卷满分100分 考试用时75分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示的平面内,一束包含两种颜色的复色光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖,入射角为i,折射后经O点射向空气中。下列说法正确的是 ( )
A.在真空中a光的波长比b光的短
B.在玻璃砖中b光的传播速度比a光小
C.逐渐增大入射角i,出射光b先消失
D.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
2.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于AC面射入,可以看到光束从圆弧面ABC出射,沿AC方向缓慢平移该砖,在如图所示位置时,出射光束恰好消失,该材料的折射率为 ( )
A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8
3.某种液体的折射率为2,液面下深h处有一个点光源,从液面上看液面被光源照亮的圆形区域的半径为 ( )
A.h
4.如图所示,P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形棱镜,叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P,其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP
B.如果光线从Q的下表面射出,出射光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C.如果光线从Q的下表面射出,出射光线与下表面所夹的锐角一定等于θ
D.如果光线从Q的下表面射出,出射光线与下表面所夹的锐角一定大于θ
5.自行车上的红色尾灯不仅是装饰品,也是夜间骑车的安全指示灯,它能把来自后面的光线反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成,棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB面射入棱镜,先后经过AC面和CB面反射后,从AB面的O'点射出,则出射光线是 ( )
A.平行于AC面的光线①
B.平行于入射光线的光线②
C.平行于CB面的光线③
D.平行于AB面的光线④
6.如图甲为一种检测油深度的油量计,油量计竖直固定在油桶内,当入射光竖直向下照射时,通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图,它是一块锯齿形的透明塑料,锯齿形的底是一个等腰直角三角形,最右边的锯齿刚接触到油桶的底部,已知透明塑料的折射率小于油的折射率,则下列说法正确的是 ( )
A.透明塑料的折射率应小于
B.塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C.油量增加时,亮区范围变大
D.对于透明塑料和油来说,油是光密介质
7.如图甲所示,发光二极管(LED)可高效地将电能转化为光能,在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途。LED的原理结构如图乙所示,管芯的发光面紧贴半球形透明介质,人们能从半球形表面看到发出的光。已知半球球心O点为发光面AB的中点,半球和发光面的半径分别为R和r,则( )
A.发光面射出的光进入透明介质后,光的颜色发生了变化
B.若半球形表面(弧面)的任意位置都有整个发光面的光射出,则介质折射率应小于
C.若透明介质的折射率为1.7,发光面的直径为2 mm,为了使半球形表面(弧面)的任意位置都有整个发光面的光射出,R必须大于3.4 mm
D.无论R和r大小关系如何,不可能在半球形表面(弧面)任意位置都有整个发光面的光射出
8.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得到了广泛的应用。如图所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面,O点为圆心,B、C为圆上两点,一束单色光沿AB方向射入,然后从C点射出。已知∠ABO=127°,∠BOC=120°,真空中光速为c=3×108 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。则 ( )
A.光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B.光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C.光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D.若将该材料做成长300 km的光导纤维,此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10-3 s
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得1分,有选错的得0分)
9.如图所示,一光束包含两种不同频率的单色光,从空气射向上、下表面平行的玻璃砖的上表面,玻璃砖下表面有反射层,光束经两次折射和一次反射后,从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是 ( )
A.a光的频率大于b光的频率
B.光束a在空气中的波长较大
C.出射光束a、b一定相互平行
D.a光在玻璃砖中的传播速度小于b光的
10.如图所示,一细束白光从左侧照射到三棱镜上后,在三棱镜的右侧的光屏上的M、N两点间形成一条彩色光带,则下列说法正确的是 ( )
A.M处是紫色,N处是红色
B.玻璃对M处光的临界角大于N处光的临界角
C.在真空中M处光的波长大于N处光的波长
D.在三棱镜中M处光的传播速率小于N处光的传播速率
11.如图所示,有一透明圆柱体,横截面半径为R=10 cm,长为L=100 cm。在圆柱体的中心轴线上,与圆柱体左端面距离d=4 cm的A点处有一点光源,点光源向各个方向发射红光,其中射向圆柱体且从其左端面中央半径为r=8 cm的圆上射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。则 ( )
A.红光在圆柱体中的折射率为
B.红光在圆柱体中的折射率为
C.若改用紫光照射,则从题中所述r=8 cm的圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出
D.若改用紫光照射,则从题中所述r=8 cm的圆内射入圆柱体的光线有一部分会从圆柱体侧面射出
12.在透明的均匀介质内有一球状空气泡,O为球心,一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡,A为入射点,之后a、b光分别从C、D两点射向介质,细光束在A点的入射角为30°,介质对a光的折射率n=,下列说法中正确的是 ( )
A.在该介质中,a光的传播速度比b光的传播速度小
B.a光射出空气泡后相对于射入空气泡前的偏转角为30°
C.若由a光和b光组成的一束细光束从空气斜射向水中,在不断增大入射角时,b的折射光会先消失
D.若由a光和b光组成的一束细光束从空气斜射向水中,在不断增大入射角时,a的折射光会先消失
三、非选择题(本题共6题,共60分)
13.(8分)利用“插针法”测定玻璃的折射率,所用的玻璃砖两面平行;正确操作后,作出的光路图及测出的相关角度(θ1、θ2为入射光线和折射光线与界面的夹角)如图甲所示。
(1)此玻璃的折射率计算式为n= (用图中的θ1、θ2表示)。
(2)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择,为了减少误差,应选用宽度 (选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(3)某同学在画界面时,不小心将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图乙所示,则他测得的折射率 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)以入射点O为圆心,以半径R=5 cm画圆,与入射光线PO交于M点,与玻璃中折射光线的延长线OQ交于E点,过圆上的M、E点分别向法线作垂线交于N、F点,测得MN=4.2 cm,FE=2.8 cm,则测得该玻璃的折射率为 。
14.(8分)制作近视眼镜时需要控制镜片的厚度。某同学猜想:制作相同度数的眼镜,镜片的厚度与其材料的折射率有关。为探究该猜想,他找来度数相同、镜片厚度不同的两副眼镜,以及两个形状相同的半圆形玻璃砖1(与厚镜片材质相同)和玻璃砖2(与薄镜片材质相同)。设计了如下实验:
a.用刻度尺测出半圆形玻璃砖的直径D;
b.在木板上固定一张白纸,将玻璃砖水平放置在白纸上,用笔描出砖的边界,移走玻璃砖,在纸上标出圆心O、直径AB、AB的垂线OC;
c.将玻璃砖1放在白纸上,使之与边界完全重合,用长直刻度尺MN紧靠A点并与AB垂直放置;
d.调节激光器,使光线沿PO射向圆心O,如图所示,并使长直刻度尺MN的左右两侧均出现亮点,记下左侧亮点到A点的距离为x1,右侧亮点到A点的距离为x0;
e.移走玻璃砖1,将玻璃砖2置于玻璃砖1原来位置,使光线仍沿PO方向射向圆心O,并使长直刻度尺MN的左右两侧均出现亮点,并记下左侧亮点到A点的距离为x2。
(1)画出步骤d、e中对应的光路图。
(2)玻璃砖1的折射率可表示为 。
(3)测得x1>x2,可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率 (填“大”或“小”)。该实验主要采用的实验方法是 (选填“放大法”“理想实验法”或“替代法”)。
15.(8分)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r=0.1 m的圆柱形平行光束垂直于桌面入射到圆锥上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为n=,真空中光速为3×108 m/s。则:
(1)通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射
(2)光线1从圆锥侧面B点射到桌面上所用的总时间是多少 (结果保留三位有效数字)
16.(12分)电视机遥控器中有一半导体发光二极管,它发出的红外光用来控制电视机的各种功能。如图甲所示,AB为半圆的直径,O为圆心,在O点左侧,用电视机遥控器从E点射入的红外光线进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C,C=60°。
(ⅰ)求半球形介质的折射率n;
(ⅱ)如图乙所示,若用与半球形介质相同的材料制成一直角三棱镜放置在真空中,其截面三角形的斜边BC的长度为d,∠C=30°,一束红外光从AB侧面的中点垂直AB入射。红外光在真空中的传播速度为c,求该红外光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间。
17.(12分)如图甲所示,2022年5月9日上午,河北省承德市宽城满族自治县天空出现日晕景观。日晕是一种大气光学现象,在一定的气象条件下,空气中的水蒸气会变成正六棱柱状的小冰晶。太阳光穿过小冰晶时发生折射,在太阳的周围出现一个圆形的光圈,这就是日晕。日晕半径的视角最常见的是22°,如图乙所示,太阳光中的一条光线沿截面方向射向正六棱柱状的小冰晶一侧面,从另一侧面射出,当最后的出射角等于最初的入射角时,偏向角D(光线经过冰晶折射偏转的角度)最小,这时出射光线若到达人的眼睛,人看到的就是22°晕(偏向角为22°),若正六棱柱状的小冰晶截面为边长a=1 mm 的正六边形,该光线的入射点为一边的中点。已知c=3×108 m/s,sin 41°=0.656。求:
(1)冰晶的折射率n;
(2)该光线穿过冰晶所用的时间(不考虑反射)。
18.(12分)如图所示,一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上,AB和AC边长相等,顶角θ=30°,底边BC长为L,这种单色光在三棱镜中的折射率为n=。在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏,光屏垂直于BC,C点到光屏的距离为3L。求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离。(tan 15°=2-,结果可以带根号)
答案全解全析
第4章 光的折射和全反射
1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
7.B 8.A 9.ACD 10.BC 11.BC 12.AB
1.A 光线a的偏折程度大,根据光路的可逆性结合折射定律公式n=,其中r是折射角,可知玻璃砖对a光的折射率大,根据v=,可知在玻璃砖中b光的传播速度比a光的大,故B、D错误;玻璃砖对a光的折射率大,说明a光的频率高,根据c=λf可知,a光在真空中的波长较短,故A正确;若改变光束的入射方向使i逐渐变大,根据sin C=可知a光先达到临界角,所以a光先发生全反射,出射光线先消失,故C错误。故选A。
2.A 画出激光束恰好发生全反射的入射角如图所示
发生全反射的临界条件为sin θ=,由几何关系知sin θ=,联立解得n=1.2,故A正确,B、C、D错误。
3.C 设从液面上看液面被该光源照亮的圆形区域的半径为r。如图,光线在圆形区域的边缘恰好发生全反射,入射角等于临界角C,由sin C=,且知n=2,可得sin C=,解得C=30°,根据几何关系可知r=h,故C正确。
4.A 如图所示,单色光斜射向P,光在P中的折射角r1小于临界角CP;Q的折射率大,则光线从Q射向空气的临界角CQ
5.B 由题意可知光线在棱镜与空气界面发生全反射的临界角C满足sin C=,而n>,则C<45°,根据几何关系可知光线在AC面的入射角为45°,所以光线在AC面发生全反射,反射光线平行于AB,在BC面的入射角也为45°,也会发生全反射,最终垂直于AB面射出棱镜,所以出射光线是平行于入射光线的光线②,故选B。
6.D 光竖直向下射入塑料板中,在底部发生全反射时上面看起来才会明亮,此时光从透明塑料板射向空气,光路如图所示,发生全反射的条件是透明塑料的折射率n≥,即透明塑料的折射率应大于,故A错误。光在塑料锯齿和油的界面处发生折射,光射向油中,在矩形窗口形成暗区,故B错误。油量增加时,被浸入到油中的塑料锯齿增多,则亮区范围变小,故C错误。透明塑料的折射率小于油的折射率,对于透明塑料和油来说,油是光密介质,D正确。故选D。
7.B 光的颜色由频率决定,所以光进入透明介质后,光的颜色不变,故A错误;从发光面的两端点A或B沿垂直AB方向射出的光线在弧面处的入射角最大,如果此时不发生全反射,那么弧面任意位置都有整个发光面的光射出,可得sin C=,则有>n,介质折射率小于,故B正确,D错误;由n<,解得R>nr=1.7 mm,则R必须大于1.7 mm,C错误;故选B。
8.A 根据折射定律得n==1.6,则光在有机玻璃中传播的速度为v= m/s=1.875×108 m/s,故A正确,B错误;根据sin C==0.625,故C错误;当光线与光导纤维平行时,传播的时间最短,则最短传播时间为t= s=1.6×10-3 s,故D错误。
9.ACD 作出光路图如图所示,可知光从空气射入玻璃时a光的偏折程度较大,则a光的折射率较大,频率较大,根据c=λf,可知光束a在空气中的波长较小,故A正确,B错误;因为a、b两光射入玻璃砖时在上表面的折射角均与反射后在上表面的入射角相等,根据几何知识可知出射光束一定相互平行,故C正确;根据v=可知,a光在玻璃砖中的传播速度小于b光的,故D正确。
10.BC 当一束白光射入三棱镜时,不同色光的偏折程度不同,其中紫光的偏折程度大于红光的偏折程度,即M处是红色,N处是紫色,故A错误;M处的光偏折程度小,则其折射率小,根据临界角公式sin C=可知,玻璃对M处光的临界角大于N处光的临界角,故B正确;M处的光折射率小,则其频率小,根据公式c=λf可知,在真空中M处光的波长大于N处光的波长,故C正确;根据公式v=可知,在三棱镜中M处光的传播速率大于N处光的传播速率,故D错误。
11.BC 由题意可知,临界光路图如图所示
光线AB从圆柱体左端面射入,其折射光线BD射到圆柱体侧面D点恰好发生全反射。设光线在B点的入射角为i,则有sin i=,由折射定律得n=,光线BD在柱面D点恰好发生全反射,设临界角为C,则有sin C=,根据几何知识得sin θ=cos C=,联立解得n=,故A错误,B正确;若改用紫光照射,透明圆柱体对紫光的折射率更大,则在B点的折射角更小,根据sin C=可知临界角更小,紫光到达圆柱体侧面上时,入射角大于临界角,发生全反射,故从题中所述r=8 cm的圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出,故C正确,D错误。
12.AB 在A点可见a光的折射角大于b光的折射角,所以介质对a光的折射率大于对b光的折射率,由v=知,在该介质中,a光的传播速度比b光的传播速度小,故A正确;细光束在A点的入射角为30°,介质对a光的折射率n=,可知在A点a光的折射角是45°,由几何关系可知△AOC是等腰直角三角形,可知,在C点a光的入射角是45°,根据光路可逆可知,在C点a光的折射角是30°,如图所示,由几何关系可知a光射出空气泡后相对于射入空气泡前的偏转角为θ=30°,故B正确;光从空气射向水中不可能发生全反射,a光、b光的折射光不会消失,故C、D错误。
13.答案 (1)(2分) (2)大(2分) (3)偏小(2分) (4)1.5(2分)
解析 (1)此玻璃的折射率计算式为n=。
(2)光线通过宽度更大的玻璃砖后产生的侧移量更大,则为了减少误差,应选用宽度大的玻璃砖来测量。
(3)如图所示,将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些,则入射角没有变化,折射角的测量值偏大,则由折射定律得,折射率测量值偏小。
(4)玻璃的折射率为
n==1.5
14.答案 (1)如图所示(2分)
(2)(2分) (3)小(2分) 替代法(2分)
解析 (1)画出步骤d、e中对应的光路图如答案图所示;
(2)光从玻璃射入空气,入射角为i,折射角为r,玻璃砖1的折射率可表示为
n1=;
(3)两次实验中x0相同,x1>x2,根据n1=可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率小。该实验主要采用的实验方法是替代法。
15.答案 (1)见解析 (2)1.58×10-9 s
解析 (1)设光在玻璃中发生全反射的临界角为C
则sin C= (2分)
由题意知光线1在B点的入射角等于60°,因为sin 60°=>sin C,则60°>C,可知光线能在圆锥的侧面B点发生全反射。 (2分)
(2)画出光线1的光路图如图所示,根据几何关系知BE=EF=r (2分)
所以总时间t=≈1.58×10-9 s。 (2分)
16.答案 (ⅰ) (ⅱ)
解析 (ⅰ)sin C= (1分)
即sin 60°= (1分)
则半球形介质的折射率n= (1分)
(ⅱ)画出该红外光在三棱镜中传播的光路图如图所示。
当光线到达三棱镜的BC边时,因∠C=30°,由几何关系可知α=60°,该红外光在BC边发生全反射;由于D为AB中点,由几何关系可知
DE= (3分)
EF= (1分)
该红外光在三棱镜中的传播速度为v= (2分)
所以红外光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间t= (1分)
代入数据可解得t= (2分)
17.答案 (1)1.312 (2)6.56×10-12 s
解析 (1)如图,由几何关系得r=θ=30° (1分)
由题意结合几何关系得D=2(i-r)=22° (2分)
解得i=41° (1分)
由折射定律n= (2分)
解得n=1.312 (1分)
(2)由几何关系可得,光线在此冰晶中传播的距离
s=1.5a=1.5×10-3 m(1分)
太阳光在冰晶中传播的速度v= (1分)
则在冰晶中传播的时间t= (1分)
解得t=6.56×10-12 s(2分)
18.答案 (14-7)L
解析 根据全反射条件,可得光线射入三棱镜后射出时的临界角C=45° (1分)
光线射入三棱镜后,在AC边的入射角为30°,不会发生全反射
设射出AC边时的出射角为i,根据折射定律得
=n,故i=45° (2分)
根据题意知,射到光屏上最低点的位置在图中S1点,如图所示。由几何关系可知∠OCS1=15° (1分)
故OS1=3L tan 15°=(6-3)L (2分)
光线射入三棱镜后,在BC边的入射角为75°,大于临界角C=45°,会在BC边发生全反射。 (1分)
由题意可知,从BC边发生全反射的光线中射到光屏上最高点的位置在图中S2点,如图所示。由几何关系可知,∠OBS2=15° (1分)
故OS2=(L+3L) tan 15°=(8-4)L (2分)
由几何关系可知,由A点折射的光线到达光屏时在S2点的下方,所以光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为s=OS1+OS2=(14-7)L (2分)
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