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2022-2023学年浙教版八年级（下）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．（3分）已知点P关于原点的对称点为P1（3，﹣1），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
5．（3分）有甲、乙两组数据，已知＝10，＝5且S2甲＝0.4，S2乙＝0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ）
A．甲组数据的波动比较大
B．乙组数据的波动比较大
C．甲、乙两组数据的波动程度相同
D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较
6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
7．（3分）在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．2：3：3：2 B．7：3：7：3 C．7：3：3：2 D．7：3：3：7
8．（3分）如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（ ）
A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800 B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800
C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800 D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800
9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣4
B．一组对边平行且对角相等的四边形是平行四边形
C．一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）系数a、c异号，则原方程可能有两个相等的实数根
D．若数据4，4，5，x，6，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数也是5
10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB≠BC，F是BC上一点，AE平分∠FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，其中正确的是（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．①②④
二、填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是 ；方差是 ．
13．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为 ．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是 cm．
15．（4分）某公司在2017年的盈利额为200万元，预计2019年的盈利额将达到242万元，如果平均每年增长率为x，则根据题意列方程为 ．
16．（4分）在面积为10的平行四边形ABCD中，AB，BC是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，且AB＜BC，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF的值为 ．
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算
（1）．
（2）．
18．（8分）解方程
（1）（x+3）2﹣2（x+3）＝0．
（2）2x2﹣4x﹣6＝0．
19．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
20．（10分）如图， ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k＝0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
22．（12分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
（3）商场日盈利能否达到3300元？
23．（12分）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠COA＝60°，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当运动2秒时，求△APQ的面积．
（2）求点C的坐标和平行四边形OABC的周长；
（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质解决问题即可．
【解答】解：∵（﹣）2＝3，∴B正确；
A选项应该等于3，∴A错误；
C选项应该等于6，∴C错误；
D选项应该等于7，∴D错误．
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，结合方程即可求出答案．
【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，
解得：n＝5，则这个多边形是五边形．
故选：B．
【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．
4．（3分）已知点P关于原点的对称点为P1（3，﹣1），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都是互为相反数关系可得答案．
【解答】解：∵点P关于原点的对称点为P1（3，﹣5），
∴点P的坐标为：（﹣3，1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（3分）有甲、乙两组数据，已知＝10，＝10且S2甲＝0.4，S2乙＝0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ）
A．甲组数据的波动比较大
B．乙组数据的波动比较大
C．甲、乙两组数据的波动程度相同
D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵＝10，＝10，S2甲＝0.4，S2乙＝0.2，
∴S甲2＞S乙2，
∴甲组数据的波动比较大，
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7．（3分）在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．2：3：3：2 B．7：3：7：3 C．7：3：3：2 D．7：3：3：7
【分析】根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．
【解答】解：由于平行四边形对角相等，
所以对角的比值数应该相等，
其中A，C，D都不满足，
故选：B．
【点评】主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
8．（3分）如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（ ）
A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800 B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800
C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800 D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800
【分析】设纸盒的高是x，根据长方形的面积公式列出算式，再进行求解即可．
【解答】解：设纸盒的高是x，根据题意得：（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800．
故选：D．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．
9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣4
B．一组对边平行且对角相等的四边形是平行四边形
C．一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）系数a、c异号，则原方程可能有两个相等的实数根
D．若数据4，4，5，x，6，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数也是5
【分析】利用二次根式有意义的条件对A进行判断；利用平行四边形的判定方法对B进行判断；利用判别式的意义对C进行判断；先利用平均数的定义求出x，再利用中位数的定义求出这组数据的中位数，然后可对D进行判断．
【解答】解：A、当x+4≥0，式子，有意义，所以A选项为真命题；
B、一组对边平行且对角相等的四边形是平行四边形；
C、一元二次方程ax2+bx+c＝5（a≠0）系数a、c异号，所以C选项为假命题；
D、数据4，3，5，x，6，3，则x＝3，所以D选项为真命题．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与命题：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB≠BC，F是BC上一点，AE平分∠FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，其中正确的是（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．①②④
【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM＝EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF．
【解答】解：延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M＝∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEM和△CEF中，
，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM＝EF，
∵AE平分∠FAD，
∴AM＝AF，AE⊥EF．
即AF＝AD+DM＝CF+AD；故③，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故④错误．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 x≥﹣ ．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．
【解答】解：∵式子有意义，
∴3x+4≥0，
解得：x≥﹣，
故答案为：x≥﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．（4分）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是 4 ；方差是 3.2 ．
【分析】（1）先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．
（2）首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．
【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）＝5×5，
解得x＝4，
则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，
所以这组数据的众数是4．
所以这组数据的为s2＝[（6﹣5）2+（7﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（5﹣5）2]＝3.2．
故答案为：4，3.2．
【点评】本题考查了众数、方差的定义与意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为 ﹣1 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可
【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1＝0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是 6 cm．
【分析】由平行四边形的性质及角平分线可得∠DCE＝∠DEC，得出DE＝DC，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC＝AB＝6cm，
∴∠DEC＝∠BCE，
又CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴DE＝DC＝6cm，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE＝DC是解决问题的关键．
15．（4分）某公司在2017年的盈利额为200万元，预计2019年的盈利额将达到242万元，如果平均每年增长率为x，则根据题意列方程为 200（1+x）2＝242 ．
【分析】根据题意，可以找出等量关系，列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
200（1+x）2＝242，
故答案为：200（1+x）2＝242．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16．（4分）在面积为10的平行四边形ABCD中，AB，BC是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，且AB＜BC，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF的值为 或 ．
【分析】解方程求得AB＝4，BC＝5，然后根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
【解答】解：解方程x2﹣9x+20＝0得，x＝4或5，
∵AB，BC是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，且AB＜BC，
∴AB＝4，BC＝5，
∵平行四边形ABCD面积为10，
∴BC AE＝10，CD AF＝10，
∴5×AE＝10，4AF＝10，
∴AE＝3，AF＝，
∴BE＝＝＝4＝＝，
∴CE＝5﹣8＝3，CF＝4﹣＝，
∴CE+CF＝3+＝；
如图2所示：EC＝5+2＝7，CF＝4+＝，
∴CE+CF＝7+＝
故答案为或．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程以及勾股定理的应用，关键是求得平行四边形的边长．
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算
（1）．
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则计算，然后合并即可；
（2）利于平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3×﹣2
＝3﹣2
＝；
（2）原式＝4﹣7
＝﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（8分）解方程
（1）（x+3）2﹣2（x+3）＝0．
（2）2x2﹣4x﹣6＝0．
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣2（x+3）＝0，
∴（x+3）（x+3﹣2）＝0，
∴x＝﹣3或x＝﹣1；
（2）∵2x2﹣4x﹣6＝0，
∴x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x＝3或x＝﹣1；
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
19．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；
（2）数学综合素质成绩＝数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，93；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）3+3+3+2＝10
甲90×+93×+90×
＝27+27.4+17.8+18
＝90.7（分）
乙94×+92×+86×
＝28.2+27.6+18.5+17.2
＝91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.3分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
20．（10分）如图， ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
【分析】（1）只要证明CM∥AN，AM∥CN即可．
（2）先证明△DEM≌△BFN得BN＝DM，再在Rt△DEM中，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
，
∴△MDE≌△NBF（AAS），
∴ME＝NF＝3，
在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，ME＝3，
∴DM＝＝＝4，
∴BN＝DM＝5．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k＝0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
【分析】（1）先计算△＝（8+k）2﹣4×8k，整理得到△＝（k﹣8）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）先解出原方程的解为x1＝k，x2＝8，然后分类讨论：腰长为5时，则k＝5；当底边为5时，则x1＝x2，得到k＝8，然后分别计算三角形的周长．
【解答】解：（1）证明：∵△＝（8+k）2﹣2×8k
＝（k﹣8）2，
∵（k﹣8）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）解方程x2﹣（2+k）x+8k＝0得x1＝k，x2＝8，
①当腰长为8时，则k＝5，
∴周长＝5+5+8＝18；
②当底边为5时，
∴x1＝x2，
∴k＝8，
∴周长＝8+8+5＝21．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式和等腰三角形的性质．
22．（12分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
（3）商场日盈利能否达到3300元？
【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，计算出每件盈利50元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量，
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，
（3）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．
【解答】解：（1）当每件盈利50元时，每件商品降价：60﹣50＝10（元），
商场每天可多销售：10×2＝20（件），
每天销售：40+20＝60（件），
答：当每件盈利50元时，每天可销售60件，
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，
则商场每天多销售2x件，
根据题意得：
（60﹣x）（40+5x）＝3150，
整理得：x2﹣40x+375＝0，
解得：x2＝15，x2＝25，为减少库存，
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元，
（3）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，
则商场每天多销售2y件，
根据题意得：
（60﹣y）（40+5y）＝3300，
整理得：y2﹣40y+450＝0，
∵△＝1600﹣1800
＝﹣200
＜8，
∴该方程无实数根，
即商场日盈利不能达到3300元，
答：商场日盈利不能达到3300元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
23．（12分）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠COA＝60°，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当运动2秒时，求△APQ的面积．
（2）求点C的坐标和平行四边形OABC的周长；
（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？
【分析】（1）如图1中，作QE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．求出PA．QE即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质解决问解即可．
（3）如图2中，当点Q在射线BC上时，CQ＝PA时，A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．由此构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，作QE⊥x轴于E．
∵A（6，0），4），
∴OA＝3，OF＝10，
∴AF＝10﹣6＝5，AB＝，
当t＝8时，OP＝2，AQ＝4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠BAF＝∠COA＝60°，
∵QE⊥AE，
∴∠AEQ＝90°，
∴EQ＝AQ sin60°＝2，
∴S△PAQ＝1/2 PA QE＝4．
（2）∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC＝2，BC∥OA，
∵B（10，4），
∴C（2，4），
∵OA＝BC＝5，OC＝AB＝8，
∴四边形OABC的周长＝2×（5+8）＝26．
（3）如图2中，当点Q在射线BC上时，A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．
∴|14﹣3t|＝|t﹣6|，
解得t＝或4，
∴t为s或4s时，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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