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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.5解稍复杂的方程
【核心素养】
根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
【学习目标】
1.学会解ax±b=c与a(x±b)=c类型的方程，进一步掌握解方程的书写格式和写法。
2.在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
3.体会数学和现实生活的密切联系，发展思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
【学习重点】
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
【学习难点】
能灵活运用等式的性质解方程，进一步熟悉解方程的策略和书写格式。
【学法指导】
仔细阅读数学书P69例4-例5，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.小明有3个硬币，每个硬币n元，妈妈又给了b元，小明现有（ ）元。
2.解出下列方程，并想一想解题的思路与解法根据。
5.8-x=2.9 5x=12.5 x+5.2=10.9
【探究新知】
1.仔细阅读例4：从图中可以获取哪些信息？
（1）同桌互相讨论并分析图中表示了什么样的等量关系？（ ）可以出示书上的示意图帮助分析。
（2）根据等量关系列方程：（ ）
（3）探究解法：观察方程，把（ ）看着一个整体，就转化成x+a=b的形式，先求出3x的值，再根据ax=b形式求出x的值。
（4）独立检验，集体检查。
2.知识总结：解形如ax+b=c的方程，首先要把（ ）看成一个整体，把较复杂的方程转化成较简单的方程来解。
3.学习例5：解方程：2(x-16)=8
该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
（1）方法一：
探究解法：观察方程，把（ ）看着一个整体，就转化成x-a=b的形式，先求出x-16的值，再根据x－a=b形式求出x的值。
（2） 方法二：
可以先利用（ ）把括号展开，从而转化ax-b=c形式，先求出2x的值，再根据ax=b形式求出x的值。
4.知识总结：形如a（x+b）=c的方程的解法用两种：
第一种：（ ）第二种：（ ）。
【达标测试】
一、快乐选一选。
1．下列式子中，属于方程的是( )。
A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4＝13
2．甲数是a，比乙数的3倍多b，表示乙数的式子是( )。
A．3a＋b B．(a＋b)÷3 C. (a－b)÷3
3．如果a＋3＝5，那么2(a＋3)的结果是( )。
A．2 B．5 C．10
4．下面每组式子不相等的是( )。
A．2a和a＋a B．a2和a×a C．4(a－1)和4a－1
二、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1．a＋3与b＋3一定不相等。 ( )
2．9x－8x＝x。 ( )
3．如果a2＝2a，那么a只能是2。 ( )
三、解方程。
2.8x＋0.4＝6 0.8(5＋x)＝32
7x－3.5x＝9.1 5.6x－9.2×3＝11.6
四、看图列方程，并解方程。
(1) (2)
一条裤子和一件大衣各多少元？
五、解决问题
甲、乙两车从相距567 km的两地同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15 km。乙车每小时行多少千米？
【测试答案】
一、1．C 2．C 3．C 4．C
二、1．× 2．√ 3．×
三、2.8x＋0.4＝6 0.8(5＋x)＝32
解：2.8x＝6－0.4 解：5＋x＝32÷0.8
2.8x＝5.6 5＋x＝40
x＝5.6÷2.8 x＝40－5
x＝2 x＝35
7x－3.5x＝9.1 5.6x－9.2×3＝11.6
解：3.5x＝9.1 解：5.6x－27.6＝11.6
x＝9.1÷3.5 5.6x＝11.6＋27.6
x＝2.6 5.6x＝39.2
x＝39.2÷5.6
x＝7
四、1．(1) x＋6x＝840
解：7x＝840
x＝120
大衣：120×6＝720(元)
(2)(12＋x)×2＝80
解：12＋x＝80÷2
12＋x＝40
x＝40－12
x＝28
五、解：设乙车每小时行x km。
4.2(x＋x－15)＝567
x＝75
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.5解稍复杂的方程
课题 解稍复杂的方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 本节课是在学生学习了用字母表示数和数量关系，掌握了形如x+a=b、x-a=b、ax=b和a-x=b三种类型方程解答方法的基础上学习的，本节课继续学习形如ax+b=c、ax-b=c和a(x-b)=c、a(x+b）=c两种类型方程解答方法，熟练掌握一般步骤，为今后学习列方程解决实际问题打下基础。它是是前期知识的进一步深化和发展，它也是学生数学思想方法认识上的一次飞跃，所以本节课是本单元的重点，也是难点。
学情分析 本学段的学生有了一定的自主学习、合作探索的愿望和能力，但有效的学习还有待于进一步的加强和培养结合半内实际情况，采用导入自主、合作、探究激发兴趣鼓励学生积极发言，引导学生自己动脑、动口，让学生根据题意列出正确数量关系式。并以多种形式巩固练习，使学生变苦学为乐学，把数学课上的有趣、有意、有效。
教学目标 1.学会解ax±b=c与a(x±b)=c类型的方程，进一步掌握解方程的书写格式和写法。 2.在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 3.体会数学和现实生活的密切联系，发展思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
核心素养 根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
重点 理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
难点 能灵活运用等式的性质解方程，进一步熟悉解方程的策略和书写格式。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.解方程。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.教学教材P69例4。 课件出示教材P69例4。 （1）看图列式。 师：自主观察，说一说图中的数量关系，然后根据图意列出方程。 【学情预设】预设1：学生能说出“盒子里的铅笔数量+盒子外的数量关系=铅笔总数量”。 预设2：学生列出方程3x+4=40。 （2）求方程的解。 ①自主尝试。 学生尝试解方程。 ②突破难点。 师：解方程时遇到了什么困难？你是如何解决的？ 在学生说自己的想法时，引导学生说出把3盒未知的铅笔看成一部分，4支铅笔看成一部分。 师：在这里，先把3盒铅笔的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？ 【学情预设】学生能说出把3x看成一个整体。 ③规范解答。 学生自主完成解答过程，集体汇报。 3x+4=40 解： 3x+4-4=40-4 3x=36 （先把3x看成一个整体） 3x÷3=36÷3 x=12 （3）小结归纳。 师：根据刚才解方程的过程，你们能说一说解这类方程的方法吗？ 小组交流讨论，指名汇报。 小结：解形如ax±b＝c（a≠0）的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出x的值。 2.教学教材P69例5。 课件出示教材P69例5。 （1）自主尝试。 ①说一说方程左边的运算顺序，思考能不能把它转换成前面学习过的方程。 ②尝试解方程，再在小组内交流自己的做法。 （2）交流汇报。 【学情预设】 预设1：利用例4的方法来解。 让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看成一个整体。 2(x-16)=8 解：2(x-16)÷2=8÷2（把x -16看成一个整体） x-16=4 x-16+16=4+16 x=20 预设2：用运算定律来解。 2(x-16)=8 解： 2x-32=8 （运用了乘法分配律） 2x-32+32=8+32 （把2x看成一个整体） 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20 （3）检验。 师：你能检验方程的解是否正确吗？ 【学情预设】有前面的知识基础，学生能自主进行检验。 （4）小结归纳。 师：根据刚才解方程的过程，你们能说一说解这类方程的方法吗？ 小组讨论，集体汇报。 小结：解形如a（x±b）＝c（a≠0）的方程时，可以把（x±b）看成一个整体，再根据等式的性质分解求解；也可以先利用乘法分配律把括号去掉，转化为形如ax±ab=c（a≠0）的方程，再求解。 让学生动口、动脑，发现、比较、归纳，不同的方法，开阔了思维。 从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，学会用等式的性质解方程，突破了重点，解决了关键。
课堂检测 1.教材P69.“做一做”第1题。 2.教材P69.“做一做”第2题。 3.教材P71.“练习十五”第8题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解方程 例4：3x +4＝40 解：3x＝40-4 （先把3x 看成一个整体） 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 例5：2(x-16)＝8 （把x -16看作一个整体） 方法1： 方法2： 解：2(x-16)÷2＝8÷2 解：2x-32＝8（运用了乘法分配律） x-16＝4 x-32+32＝8+32（把2x看作一个整体） x-16+16＝4+16 2x＝40 x＝20 2x÷2＝40÷2 X＝20
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：学生通过前几节课的学习，已经掌握了用字母表示数或数量关系，所以在教学中主要采取了自主学习的方式，让学生在自主思考、合作探究、教师辅助下完成了本节的学习。 不足之处：对学习有困难的学生关注不够。 课堂教学建议：在学习过程中，教师要重点关注学习有困难的学生。在用字母表示数这一部分的学习中，接受是最困难的，要让学生在多种多样的练习中慢慢接受进而形成习惯。
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人教版五年级数学上册
5.2.5 解稍复杂的方程
学习目标
Learning goals
01
体会数学和现实生活的密切联系，发展思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
学会解ax±b=c与a(x±b)=c类型的方程，进一步掌握解方程的书写格式和写法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
学习重点
Learn the key points
能灵活运用等式的性质解方程，进一步熟悉解方程的策略和书写格式。
学习难点
Learning difficulties
根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
解方程
3.5x＝10.5
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5
x＝3
63－x＝24
解：63－x＋x＝24＋x
63＝24＋x
24＋x＝63
x＝39
24＋x－24＝63－24
探究新知
Explore new knowledge
03
知识点1：形如ax±b=c（a≠0）的方程的解法
你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？
观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？
你会解前两个方程吗？想一想，写在纸上。
3x + 4 = 40
40-3x = 4
3x = 40-4
探究活动1
3x + 4 = 40
解：3x + 4 – 4 = 40 – 4
先把3x看成一个整体
3x = 36
3x ÷ 3 = 36 ÷ 3
x = 12
3x + 4 = 40
解：3x + 4 – 4 = 40 – 4
3x = 36
3x ÷ 3 = 36 ÷ 3
x = 12
=40
所以，x=12是方程的解。
=方程右边
=36+4
=3×12+4
方程左边 =3x +4
检验：
40 – 3x = 4
解：40 – 3x + 3x = 4 + 3x
40 = 4 + 3x
4 + 3x = 40
3x = 36
4 + 3x – 4 = 40 – 4
x = 12
3x÷3 = 36÷3
先把3x看成一个整体
解：40 – 3x + 3x = 4 + 3x
40 = 4 + 3x
4 + 3x = 40
3x = 36
4 + 3x – 4 = 40 – 4
x = 12
3x÷3 = 36÷3
=4
所以，x=12是方程的解。
=方程右边
=40-36
=40-3×12
方程左边 =40-3x
检验：
40 – 3x = 4
解方程 2（x – 16 ）= 8。
观察这个方程有几步运算？可以把什么看做一个整体？你还能想到什么？
你能运用等式的性质解方程吗？请你写一写。
探究活动2
小组交流，说说解这类方程的过程和需要注意的地方。
怎样检验结果是不是方程的解？
知识点2：形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的解法
x – 16 = 4
解：2（x – 16）÷2 = 8÷2
x = 20
x – 16 + 16 = 4 + 16
2（x – 16）= 8
解法一：
先把（x – 16）看成一个整体
解方程 2（x – 16 ）= 8。
2x = 40
解： 2 x – 32 = 8
x = 20
2x – 32 + 32 = 8 + 32
2x÷2 = 40÷2
2（x – 16）= 8
解法二：
先运用乘法分配律“去括号”
再把2x 看成一个整体
解方程 2（x – 16 ）= 8。
含有小括号的方程的方法：
方法一 先把小括号里的看作一个整体，再解答。
方法二 利用乘法分配律，先把括号去掉，再解答。
课堂检测
Classroom testing
04
5x+1.5＝5.5
解： 5x＋1.5－1.5＝5.5－1.5
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝0.8
1.看图列方程，并求出方程的解。
x元/本
1.5元
5.5元
（教材第69页“做一做”）
2. 解下列方程。
6x-35 = 13
解： 6x-35+35 = 13+35
6x = 48
6x÷6 = 48÷6
x = 8
把 6x 看作整体
等式的性质1
等式的性质2
（教材第69页“做一做”节选）
2. 解下列方程。
（教材第69页“做一做”节选）
3x-12×6 = 6
解： 3x-72 = 6
3x-72+72 = 6+72
3x = 78
x = 26
先算12×6的积
等式的性质1
等式的性质2
把 3x 看作整体
3x÷3 = 78÷3
（教材第71页第8题）
花瓶质量+50 g砝码=200 g
3.看图列方程，并求出方程的解。
x+50 = 200
x = 150
解：x+50-50 = 200-50
x g
4.填一填。
(1）如果6x-18的值是42，那么4x-18的值是( )。
(2)已知x÷5=8，那么0.7x+b=35中的b=( )。
22
7
6x-18=42
解方程求出x的值
把x的值代
入4x-18
解方程求出x的值
把x的值代0.7x+b=35，转化成未知数为b的方程
解方程求出b的值
5. 看图列方程，并求出方程的解。
(x＋5)×2＝36
解： 2x＋10－10＝36－10
2x÷2＝26÷2
x＝13
(教材P71 练习十五T11）
周长36m
5m
xm
5. 看图列方程，并求出方程的解。
(教材P71 练习十五T11）
x＋3x＝80
解： 4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
x人
x人
x人
x人
成人：
儿童：
共80人
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
含有小括号的方程的方法：
方法一 先把小括号里的看作一个整体，再解答。
方法二 利用乘法分配律，先把括号去掉，再解答。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.5 解稍复杂的方程
【基础导学】
知识点：能在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。
1．根据题意把方程写完整。
实验小学五（1）班植树x棵，五（2）班植树32棵，两个班一共植树68棵。
＝68
2．根据题意把方程写完整。
水果店有362箱桔子，卖出x箱后，还剩161箱。
＝161
特别提醒：列方程解决简单实际问题，要先根据实际问题找出等量关系式，然后列出方程。一般情况下，我们主要根据常用的数量关系、几何公式和题目中有比较意义的关键句确定等量关系。
【变式运用】
一、判断对错。（对的打√，错的打×）
3．65＋4m＝120是方程。( )
4．含有数字的式子是方程。( )
5．方程一定是等式，但等式不一定是方程。( )
6．方程的解和解方程意义相同。 ( )
7．x＝6是方程2x＋8＝20的解。( )
二、解方程。
8．解方程。
6x＝24 x÷3＝2.1 x＋2.5＝6.1 10－x＝2.7
【拓展提升】
三、看图列方程，并计算。
9．
10．
四、列方程解决问题。
11．甲仓库存粮82.5吨，乙仓库存的粮食是甲仓库的1.6倍。乙仓库存粮多少吨？（列方程解答）
12．一个水果店一共卖出160千克苹果，每筐20千克。这个水果店一共卖出苹果多少筐？（列方程解答）
13．一个正方形的周长是36米，它的边长是多少米？（列方程解答）
14．小明练毛笔字一个星期一共写了147个字，他平均每天写几个字？（列方程解答）
15．三个连续自然数的和是366，这三个自然数分别是多少？（列方程解答）
16．妈妈买了5千克的苹果和8千克梨，一共用了23.04元，每千克苹果1.92元，每千克梨多少元？（列方程解答）
【参考答案】
1．x＋32
2．362－x
3．√
4．×
5．√
6．×
7．√
8．x＝4；x＝6.3； x＝3.6；x＝7.3
9．x＝12
10．x＝50
11．132吨
12．8筐
13．9米
14．21个
15．121；122；123
16．1.68元
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