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《第6章图形的初步知识》单元综合检测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，
其理由是
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
2、．如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=（ ）cm．
A．4 B6 C．8 D．10
3．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4 . 时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（ ）
A． B． C． D．
射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,
则线段DE的长为( )
A．5 B．3 C．1 D．5或3
6．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．25° D．20°
如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，
则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．29 B．28 C．30 D．31
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，
这样做的依据是___________________________
12．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为 度．
13．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y= ．
14．如图所示，已知，，，则 ．
如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ．
小红傍晚6点钟去商场买东西，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，
买完东西后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，
问小红买东西用了多长时间 （分钟）？
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17. 已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
18 . 如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，
试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．
作图题：如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，
将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，
请解决以下问题：
如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE= ，若∠DCE为任意锐角时，
你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
21.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
22 .如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．
（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为 ；
（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）
23 .如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，
C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．
（1）当时，①________cm，②此时线段CD的长度=_______cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？
若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
24.如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《第6章图形的初步知识》单元综合检测试卷解答
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，
其理由是 ( )
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
【答案】C
2、．如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= ( ) cm．
A．4 B6 C．8 D．10
【答案】C
3．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为 ( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
4 . 时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,
则线段DE的长为 ( )
A．5 B．3 C．1 D．5或3
【答案】D
6．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是 ( )
A．70° B．80° C．100° D．110°
【答案】D
将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为 ( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是 ( )
A．30° B．40° C．25° D．20°
【答案】D
如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，
则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是 ( )
A．29 B．28 C．30 D．31
【答案】A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，
这样做的依据是___________________________
【答案】两点确定一条直线
12．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为 度．
【答案】70
13．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y= ．
【答案】16
14．如图所示，已知，，，则 ．
【答案】
如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ．
【答案】1
小红傍晚6点钟去商场买东西，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，
买完东西后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，
但已近晚上7点钟了，问小红买东西用了多长时间 （分钟）？
【答案】
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17. 已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
解：∵AD=7，BD=5，
∴AB=AD+BD=12，
∵C是AB的中点，
，
∴CD=AD-AC=7-6=1．
18 . 如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，
试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．
解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，
∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，
即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，
根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，
同理可得出：∠COE=∠BOF．
作图题：如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，
将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，
请解决以下问题：
如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE= ，若∠DCE为任意锐角时，
你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
解:（1）∠ACB+∠DCE=180°；
若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD +∠DCE=90°+90°=180°；
∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°．
21.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=BC=4cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6=12cm．
22 .如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．
（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为 ；
（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）
解:（1）∵∠DOB=90°，
∴∠AOD=90°，
∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，
∴∠DOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
故答案为130°．
（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，
∵∠EOC=90°，
∴∠EOD+∠DOC=90°，
∴∠AOE=∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠DOC+∠COB=90°，
∴∠EOD=∠COB．
（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．
∵∠EOC=90°，
∴∠DOE+∠DOC=90°，
∵∠DOE变大，
∴∠DOC变小，
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，
∴∠AOC变小．
如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，
C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．
（1）当时，①________cm，②此时线段CD的长度=_______cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？
若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
解:（1）①当时，（cm），
②此时，（cm），
∵C是线段BD的中点，
则；
（2）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当时，，
∴；
②当时，，
∴；
（3）不变；
因为AB的中点为E，C是BD的中点，
所以，，
所以，．
24.如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
解：（1）平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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