卷子答案网-一个不只有答案的网站4.2对数 练习
一、单选题
1．,则的值为（ ）
A．6 B．7 C．12 D．18
2．下列指数式与对数式互化不正确的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．设，则（ ）
A． B．
C． D．
4．等于( )
A． B． C． D．
5．为了给地球减负，提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年的投入资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（ ）（参考数据：log101.2≈0.08，log105≈0.70）
A．2030年 B．2029年 C．2028年 D．2027年
6．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设，，，则数列
A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列
8．指数式 x3=15的对数形式为:
A．log 3 15=x B．log 15 x=3
C．log x 3= 15 D．log x 15= 3
二、多选题
9．下列等式不成立的是
A． B． C．
D． E．
10．若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知实数，则下列不等式中一定正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．设a，b，c都是正数，且，那么（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13． .
14．自然对数：以 为底.
15．已知，且，则 .
16．＝ ．
四、解答题
17．化简求值
（1）；
（2）．
18．已知实数，满足，．
(1)用表示；
(2)计算的值．
19．计算求解
(1)
(2)已知，，求的值．
20．已知函数.
（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；
（2）若，求函数的零点．
21．已知，求的值．
22．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】对数转化为指数形式，再利用同底数的幂和幂的乘方运算求得结果
【详解】，
故选：C
【点睛】本题考查指对数互化解决指数幂运算问题.将真数化为底数的指数幂的形式进行运算是解题关键，属于基础题．
2．B
【分析】根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解
【详解】解：对于A：可化为：，∴A正确；
对于B：化成指数式为，∴B不正确；
对于C：可化为与，∴C正确；
对于D：可化为：，∴D正确．
故选：B．
【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，是基础题．
3．A
【分析】根据基本不等式，结合指数函数的单调性、函数单调性的性质进行判断即可.
【详解】因为，且，
所以，即，
因为函数是单调递增函数，
所以函数是单调递增函数，
所以当时，有，
因为，
所以有，
由，
因为函数是单调递减函数，
所以函数是单调递减函数，
因为，所以，
因此，
故选：A
【点睛】关键点睛：根据等式的形式构造函数，利用指数函数的单调性是解题的关键.
4．A
【分析】根据对数的运算公式和运算性质，即可求解，得到答案.
【详解】由对数的运算性质，可得
，故选A.
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．B
【分析】设经过年后，投入的资金为y万元，结合题意只需解2000（1+20%）n>10000，两边取常用对数即可得解．
【详解】设经过年后，投入的资金为y万元，则y=2000（1+20%）n，
依题意，2000（1+20%）n>10000，即1.2n>5，
即nlg1.2>lg5，即，则n=9，
所以2029年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元．
故选：.
6．B
【分析】根据对数的运算性质即可求解.
【详解】因为，则，
由于，，可解得，
所以
故选：B.
7．B
【分析】将对数式化为指数式，求得的值，由此判断出成等比数列，不成等差数列.
【详解】依题意，由于，所以是等比数列，但不是等差数列.
【点睛】本小题主要考查对数式化为指数式，考查等差中项和等比中项的性质，属于基础题.
8．D
【分析】根据指数式与对数式关系判断求解.
【详解】因为指数式 x3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D.
【点睛】本题考查指数式与对数式相互关系，考查基本分析判断能力.
9．DE
【解析】根据对数式的运算、根式与指数式的互化公式、对数的定义直接判断即可
【详解】根据对数式的运算,可得,,故A B成立;
由根式与指数式的互化可得,故C成立;
取,,发现D不成立;,故E不成立.
故选：DE
【点睛】本题考查了对数式的运算，考查了根式与指数式的互化，考查了对数的定义，考查了数学运算能力.
10．BC
【分析】由，得，再利用对数运算公式对进行，，运算，从而可判断各选项.
【详解】由，得，
则，选项A错误；
，选项B正确，选项D错误；
， ，
，
，选项C正确.
故选：BC.
11．BD
【分析】A选项，举出反例；B选项，根据不等式的基本性质得到；CD选项，作差法比较出大小关系.
【详解】A选项，当时，，A错误；
B选项，因为，所以，又，故，
从而，B正确；
C选项，，
因为，所以，故，
故，C错误；
D选项，
，
因为，故，
所以，即，D正确.
故选：BD
12．AD
【分析】利用与对数定义求出，，，再根据对数的运算性质可得，然后进行化简变形即可得到.
【详解】由于，，都是正数，故可设，
，，，则，，.
，，即，去分母整理得，.
故选AD.
【点睛】本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题.
13．
【分析】由对数的运算性质求解即可.
【详解】原式
.
故答案为：.
14．e
【分析】根据自然对数的定义可得.
【详解】根据自然对数的定义可得答案为:e.
故答案为:e
【点睛】本题考查了自然对数的定义,属于基础题.
15．
【分析】将指数式化为对数式得，，然后利用换底公式和对数的运算律得出，即可计算出的值.
【详解】由题意得，，又由，得，即，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数与对数的互化，同时也考查了换底公式与对数运算律的应用，考查计算能力，属于中等题.
16．2
【详解】原式＝＝＝2.
点睛：对数的重要公式
①换底公式： (a，c均大于零且不等于1)；
②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.
17．（1） （2）
【分析】（1）把0指数幂化为1，利用根式的运算性质化简，其余直接利用有理指数幂的运算进行化简求值；
（2）利用对数的性质及运算法则直接求解．
【详解】（1）=-+1-3+=-2=.
（2）（lg5）2+lg2（1+lg5）
＝（lg5）2+lg2+lg2lg5-2
＝lg5（lg5+lg2）+lg2-2
＝lg5+lg2-2
＝-1．
【点睛】本题考查有理指数幂及根式的化简与求值，考查了对数式化简求值，是基础题，解题时注意对数的性质及运算法则的合理运用，属于基础题．
18．(1)
(2)
【分析】根据对数的运算法则及性质求解即可.
【详解】（1）由题意可知，
所以．
（2）因为，
所以．
19．(1)；
(2).
【分析】（1）利用对数运算法则直接计算作答.
（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.
【详解】（1）.
（2）因，，所以.
20．（1）；（2）.
【分析】（1）由题意得，即，根据函数解析式整理可得，故得．（2）当时得到函数的解析式，然后根据指数与对数的关系可得，整理得，求得，于是可得．
【详解】（1）∵是上的偶函数，
∴，即，
∴，
整理得，
∴，
∴．
（2）当时，
令，可得，
∴
整理得，
解得或（舍去）
∴．
【点睛】本题考查函数的性质及函数与方程的关系，考查计算能力和转化能力，解题的关键是根据相关概念及所求将问题进行转化，逐步达到求解的目的．另外，由于题目中涉及到大量的计算，所以在求解过程中要注意运算的准确性，合理进行指数和对数间的转化．
21．
【分析】对原式化简，得，由对数的运算性质求解的值，再代入即可.
【详解】由，去分母可得
，所以
所以.
22．（1） ；（2） ．
【分析】（1）根据指数幂的运算化简求值，即可求得答案；
（2）根据对数的运算法则化简求值，可得的值，再结合指数的运算即可求得答案.
【详解】（1）原式．
（2），
所以