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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
2．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2﹣5＝0 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2﹣3＝0
3．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为( )
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A．551（1+x）2＝1660 B．1660（1﹣2x）＝551
C．1660（1﹣x%）2＝551 D．1660（1﹣x）2＝551
10．某商场四月份的营业额为36万元，六月份的营业额为48万元，设四月份到六月份的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1+x）2＝36 B．48（1﹣x）2＝36
C．36（1+x）2＝48 D．36（1﹣x）2＝48
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 .
12.写出一个一元二次方程,使其有一个根为1,并且二次项系数也为1: .
13.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是 .
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 ．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值 ．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝ ．
17.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,该公司三月份到五月份投递总件数的月平均增长率为 .
18.已知在△ABC中,AB=3,AC=5,第三边BC的长为一元二次方程x2-9x+20=0的一个根,则该三角形为 三角形.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的价格是30元/件,根据市场调查:在一段时间内,当销售单价是40元/件时,销售量是600件.当销售单价每上涨1元/件,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元/件(x>40),请你分别用含x的代数式来表示销售量y(件)和销售该品牌玩具获得的利润w(元),并把化简后的结果填写在表格中:
销售单价(元/件) x
销售量y(件)
销售该品牌玩具获得的利润w(元)
(2)在第(1)问的条件下,若商场销售该品牌玩具欲获得10000元的利润,求该玩具的销售单价应定为多少元/件.
24.如图6,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P,Q,M,N分别从点A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在边的另一个端点时,四个点均停止运动.已知在相同时间内,若BQ=x cm(x≠0),则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm.
(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形
(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形
图6
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11.2 [解析] 由一元二次方程的定义可得|m|=2,m+2≠0,解得m=2.
12.答案不唯一,如x2=1
13.1
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17.10% [解析] 设该公司三月份到五月份投递总件数的月平均增长率为x.
根据题意,得10(1+x)2=12.1,
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),
则该公司三月份到五月份投递总件数的月平均增长率为10%.
18.直角或等腰 [解析] 一元二次方程x2-9x+20=0的根为x1=4,x2=5.
当x=4时,三边长为3,4,5,组成直角三角形;
当x=5时,三边长为3,5,5,组成等腰三角形.
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．
24．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．
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