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15.2线段的垂直平分线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，△ABC中，,AB的垂直平分线MN交BC于点D，则△ACD的周长是( )
A．11 B．14 C．15 D．20
2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
3．纸片上有一点，量得，则点一定（ ）
A．是边的中点 B．在边的中线上
C．在边的高上 D．在边的垂直平分线上
4．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．13 D．14
8．在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．如图，中，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的周长为（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．19
10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则AC的长是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题
11．如图，已知在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的周长是 .
12．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，，，则 ．
13．如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是 ．
14．如图，∠MON内有一点P，P、P分别被OM、ON垂直平分，与OM、ON分别交于点A、B．若=10cm，则△PAB的周长为 ．
15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 cm．
16．如图，已知的内角和外角的角平分线交于，点是三边垂直平分线的交点，连接，若，则 ．
17．如图所示，DE为线段AB的中垂线，，则 ．若E为AC中点，则△BEC与△ABE的周长之差为 ．
18．如图，在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交于点，连接，当为 度时，平分.
19．在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则 °．
20．如图，△ACD的周长为10cm，AE=3cm，DE是AB的垂直平分线，则△ABC的周长为 cm.
三、解答题
21．如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是
（2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
23．如图所示，在中，根据要求解题．
（1）用量角器量出______________．
（2）用直尺和圆规画出的平分线．
（3）用直尺和圆规画线段的垂直平分线．
24．如图，在中，, 点是的中点，于交于交的延长线于.
求证: (1)；
(2) 垂直平分.
25．如图，，点E，F分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）试判断直线与的位置关系，并说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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