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13.1三角形中的边角关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，10
2．如果一个三角形两边长为2和5，则第三边长可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
3．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A．360° B．180° C．250° D．245°
4．如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（ ）
A．60° B．140° C．120° D．90°
5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得，则的度数为（三角形内三个角的和为）（ ）
A． B． C． D．
6．八（2）班计划在学校绿地里搭建一个三角形防护围栏，下面三种长度的木条组合方案不成立是（ ）
A．3，5，8 B．4，4，6 C．3，4，5 D．5，6，9
7．如果三角形的三个内角的度数比是1：2：4，则它是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
8．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图中，D、E分别为BC边上的两点，且，则图中面积相同的三角形有几对（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．适合下列条件的中，直角三角形的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BCDF，则∠1＝ °．
12．若一个三角形的两边长分别为和，则第三边（）的长度的取值范围是 ，其中可以取的整数值为 ．
13．在等腰中，，一腰上中线BD将三角形周长分为12和21两部分，则这个三角形的腰长为 ．
14．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ 度．
15．如图，直线经过原点，点在轴上，于.若，，，则 .
16．已知△ABC中，∠A=x°，如图1，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点，则用x表示 °，如图2，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点，则用x表示 °
17．如图，四边形ABCD，AB∥CD，将ABCD沿EF翻折，使点C落在点C′处，若∠C=56°，∠DEC′=27°，则∠B′GF的度数为 ．
18．在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示．则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为 ．
19．在△ABC中，∠A ：∠B ：∠C ＝1∶1∶2 ，则△ABC为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
20．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 ．
三、解答题
21．如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分．证明：．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点分别是、的对应点．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)直接写出三角形的面积为________．
23．如图，∠A=45°，∠DBE=145°，BD平分∠ABC，求∠ADB和∠C的度数
24．如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．
（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；
（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
25．A、B两个村庄在自来水主管线l的两旁(如图)，要给两个村庄送自来水，需要在主管线l上开一个接口，为了节约费用，应当使接口到两村庄的自来水管的总长最短．请问，图中点M的位置符合要求吗？为什么？如果不符合要求，请你画出符合要求的位置 (用点P表示，要求保留画图痕迹)．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．B
8．B
9．C
10．C
11．105
12． ＜＜
13．14
14．70
15．
16．
17．29°
18．（36π﹣72）m2
19．直角
20．33°
21．(1)
(2)
(3)略
22．(1)略；
(2)
23．∠ADB＝100°；∠C＝65°.
24．（1）=；（2）；（3）的度数不变，．
25．图中点M的位置不符合要求
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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