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圆单元测试（易错题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．最先将圆周率值精确到小数点后七位的数学家是（ ），比世界上其他国家领先了约1000年。
A．刘徽 B．祖冲之 C．阿基米德 D．华罗庚
2．在正方形内画一个最大的圆，若此圆周长是12.56厘米，则正方形面积是（ ）
A．16平方厘米 B．16π平方厘米 C．4平方厘米 D．4π平方厘米
3．一个圆形广场的直径是100米，如果沿着这个广场的一周，每隔2米安装一盏路灯，需要安装（ ）盏路灯。
A．50 B．157 C．1570 D．15.7
4．圆的半径由3cm增至5cm，圆的面积增加了（ ）cm2。
A．4π B．2π C．8π D．16π
5．下面两幅图中阴影部分的面积相比（ ）。
A．图①中的大 B．图②中的大 C．一样大 D．无法确定
6．大圆半径是3厘米,小圆半径是2厘米,小圆和大圆的面积之比是( )
A．3:2 B．6:4 C．9:4 D．4:9
二、填空题
7．圆的周长与这个圆的直径的比是( )。
8．填表。
半径 3cm ( ) ( ) ( )
直径 ( ) ( ) 1.5dm ( )
圆周长 ( ) 31.4m ( ) 1.57cm
9．在400米跑道上，运动员参加400米赛跑，每条跑道宽0.8米，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差( )米。（π取值3.14）
10．把圆按下图所示的顺序逐步细分，拼成长方形的样子。这样细分下去，圆的面积就是a和b的积。从图中可以看出：
(1)a是圆的( )。
(2)b是圆的( )。
(3)如果a＝2厘米，这个圆的面积为( )。
11．一个正方形的边长是6厘米，在这个正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米．
12．一个三角形的面积与一个直径是40 cm的圆的面积相等．已知三角形的底是80 cm,这条底边上的高是( )cm．
三、判断题
13．把一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长也会扩大到原来的3倍，而面积就会扩大到原来的9倍。( )
14．用一根62.8厘米长的绳子围成的最大圆的面积是1256平方厘米。( )
15．大圆周长是小圆周长的4倍，大圆面积是小圆面积的8倍。( )
16．直径2厘米的圆与半径1厘米的圆的面积相等．( )
17．两个圆周长相等，那么它们的半径、直径、面积都相等。( )
四、图形计算
18．求下面阴影部分的面积。
五、解答题
19．一张圆形石桌，量的周长是282.6厘米，在这张桌子上铺上桌布，桌布的面积是多少平方米？
20．画一个直径6厘米的圆，在圆内画两条互相垂直的直径，连接圆上4点形成的一个正方形，求剩余部分的面积。
21．小亮以31.4米/分的速度绕圆形游泳池步行一周，用了10分钟。这个游泳池的直径是多少？占地多少平方米？
22．等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米。若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆。这个梯形剩下的面积多大？
23．李阿姨为一张直径是80cm的圆桌配上一块桌布，圆形桌布的半径是60cm。如图，桌子铺上桌布以后，四周下垂部分的面积是多少？
24．一个直径为20米的圆形水池，在它的周围种植4米宽的环形草坪，需种植草坪多少平方米？如果每平方米草坪需400元，那么这块草坪至少需要多少钱？
25．把一个圆平均分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的长方形，这个圆形的面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【详解】最先将圆周率值精确到小数点后七位的数学家是祖冲之，比世界上其他国家领先了约1000年。
故答案为：B
2．A
【分析】由圆的周长公式C＝πd，得d＝C÷π，由此求出圆的直径，而此圆是一个正方形内所画的一个最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长，再根据正方形的面积公式S＝a×a，列式求出这个正方形的面积。
【详解】正方形的边长：12.56÷3.14＝4（厘米），
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米），
答：这个正方形的面积是16平方厘米。
故答案选：A。
【点睛】解答本题的关键是知道在一个正方形内所画最大圆的直径是正方形的边长，再灵活利用圆的周长公式与正方形的面积公式解决问题。
3．B
【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形广场的周长；再根据封闭图形的植树问题，棵数＝间隔数，用广场的周长除以间距，即是需要安装路灯的数量。
【详解】3.14×100＝314（米）
314÷2＝157（盏）
故答案为：B
【点睛】掌握圆的周长计算公式，明确封闭图形的植树问题中棵数与间隔数的关系是解题的关键。
4．D
【分析】根据圆的面积公式，先后计算出半径是3cm和5cm的圆的面积，再利用减法求出圆的面积增加了多少平方厘米。
【详解】π×52－π×32
＝25π－9π
＝16π（平方厘米）
所以，圆的面积增加了16π平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
5．C
【分析】通过对两张图的观察，利用转化的思想，判断阴影部分的面积。
【详解】两个正方形相同，两个正方形中4个空白部分组成一个相同的圆，该圆的直径都是这个正方形的边，阴影部分的面积都是用相同正方形的面积减去相同圆的面积，所以剩下部分的面积相同。
故答案为：C
【点睛】本题考查了转化思想，关键是知道阴影部分的面积都是用相同正方形的面积减去相同圆的面积。
6．D
【解析】略
7．
【分析】圆的周长是直径的倍，据此解答即可。
【详解】圆的周长与这个圆的直径的比是。
【点睛】本题考查圆的周长、比的意义，解答本题的关键是掌握圆的直径与周长的倍数关系。
8． 5m 0.75dm 0.25cm 6cm 10m 0.5cm 18.84cm 4.71dm
【分析】根据半径＝直径÷2，直径＝半径×2，圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
3×2＝6（cm），3.14×6＝18.84（cm）
31.4÷3.14＝10（m），10÷2＝5（m）
1.5÷2＝0.75（dm），3.14×1.5＝4.71（dm）
1.57÷3.14＝0.5（cm），0.5÷2＝0.25（cm）
半径 3cm （5m） （0.75dm） （0.25cm）
直径 （6cm） （10m） 1.5dm （0.5cm）
圆周长 （18.84cm） 31.4m （4.71dm） 1.57cm
【点睛】本题考查直径和半径的关系，圆的周长，熟记公式是解题的关键。
9．5.024
【分析】根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”，由此进行计算即可．
【详解】0.8×2×3.14
＝1.6×3.14
＝5.024（米）
【点睛】本题主要考查了相邻跑道起跑线差距问题，即邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”。
10．(1)半径
(2)周长的一半
(3)12.56平方厘米
【分析】根据题图可知，一个圆被平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。长方形的宽a就是圆的半径，长方形的长b就是圆周长的一半。根据“S＝πr2”求出圆的面积即可。
【详解】（1）a是圆的半径。
（2）b是圆的周长的一半。
（3）3.14×42＝12.56（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆面积的推导过程是解答本题的关键。
11．28.26
【详解】略
12．31.4
【解析】略
13．√
【分析】根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，设原来圆的半径为r，分别表示出圆的半径扩大前后的周长和面积，比较即可。
【详解】设圆的半径为r，则扩大3倍后的半径为3r。
原来圆的周长和面积分别是2πr和πr2；
半径扩大3倍后，圆的周长为2π（3r）＝6πr，面积是π（3r）2＝9πr2。
周长扩大了（6πr）÷（2πr）＝3倍，面积扩大了（9πr2）÷（πr2）＝9倍。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。明确如果圆的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍。
14．×
【分析】由圆的周长计算公式可知“”，先求出圆的半径，再利用“”求出最大圆的面积，据此解答。
【详解】半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
面积：3.14×102＝314（平方厘米）
所以，最大圆的面积是314平方厘米。
故答案为：×
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，根据圆的面积公式即可解答。
【详解】大圆周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r。
大圆的面积为：π（4r）2＝16πr2
小圆的面积为：πr2
16πr2÷πr2＝16
大圆周长是小圆周长的4倍，大圆面积是小圆面积的16倍。
故答案为：×
【点睛】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。
16．√
【解析】略
17．√
【分析】圆的周长，圆的面积＝，据此解答即可。
【详解】两个圆周长相等，说明两圆直径相等，直径相等说明半径相等，半径相等说明两圆面积相等，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。
18．13.76cm2；10.75cm2；42.88cm2
【分析】（1）阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（3）阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（1）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
阴影部分的面积是13.76cm2。
（2）10×5－3.14×52÷2
＝50－3.14×25÷2
＝50－39.25
＝10.75（cm2）
阴影部分的面积是10.75cm2。
（3）（7＋10）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝17×8÷2－3.14×16÷2
＝68－25.12
＝42.88（cm2）
阴影部分的面积是42.88cm2。
19．0.63585m2
【分析】由题意可知：桌布的半径为282.6÷3.14÷2＝45（厘米），因结果要求是平方米，需要进行单位换算，45厘米＝0.45米，根据圆的面积公式即可求解。
【详解】桌布的半径：282.6÷3.14÷2＝45（厘米）＝0.45（米）；
桌布的面积：3.14×0.452
＝3.14×0.2025
＝0.63585（m2）
答：桌布的面积是0.63585 m2。
【点睛】求出桌布的半径，是解答本题的关键，同时要注意换算单位。
20．10.26平方厘米
【分析】利用“”求出圆的面积，把正方形的面积看作两个等腰直角三角形的面积之和，求出正方形的面积，剩余部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，据此解答。
【详解】
3.14×（6÷2）2－×6×（6÷2）×2
＝3.14×9－×6×3×2
＝28.26－3×3×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
答：剩余部分的面积是10.26平方厘米。
【点睛】掌握圆和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
21．直径是100米，占地7850平方米
【分析】由题意可根据“速度×时间＝路程”这个关系式算出小亮走的路程，也就是这个圆形游泳池的周长，再根据圆的周长公式的变形式“圆的直径＝周长÷3.14”算出这个游泳池的直径，最后根据圆的面积＝3.14×半径2，计算出这个游泳池的面积即可。
【详解】3.14×10÷3.14
＝314÷3.14
＝100（米）
3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：这个游泳池的直径是100米，占地7850平方米。
【点睛】本题考查圆的相关计算，解题的关键是能分清小亮所走的路程与圆的周长之间的关系。
22．25.74平方厘米
【分析】等腰梯形的高是54×2÷（5＋13）＝6厘米，那么面积最大的圆可能是直径为6厘米的圆，再检查这个圆和两个腰，发现是分离的，说明梯形内最大的圆应该是直径为6厘米（半径为3厘米）的圆，则梯形剩下的面积是54－9×3.14平方厘米。
【详解】等腰梯形的高是：
54×2÷（5＋13）
＝54×2÷18
＝108÷18
＝6（厘米）
54－3.14×（6÷2）2
＝54－3.14×9
＝54－28.26
＝25.74（平方厘米）
答：梯形剩下的面积是25.74平方厘米。
23．6280平方厘米
【分析】已知圆桌的直径是80cm，桌布的半径是60cm，用桌布的面积减去圆桌的面积即为下垂部分的面积。
【详解】3.14×602－3.14×（80÷2）2
＝3.14×3600－3.14×1600
＝3.14×（3600－1600）
＝3.14×2000
＝6280（平方厘米）
答：四周下垂部分的面积是6280平方厘米。
【点睛】本题考查圆环的面积，明确四周下垂部分的面积即为圆环的面积是解题的关键。
24．301.44平方米；120576元
【分析】由题意可知，求草坪的面积即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可求出草坪的面积；用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可求出需要的钱数。
【详解】3.14×[（20÷2＋4）2－（20÷2）2]
＝3.14×[142－102]
＝3.14×96
＝301.44（平方米）
301.44×400＝120576（元）
答：需种植草坪301.44平方米，这块草坪至少需要120576元。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
25．19.625平方分米
【分析】把一个圆平均分成若干等份拼成长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，根据圆的周长＋半径×2＝长方形周长，求出半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。
【详解】解：设圆的半径是r分米。
3.14×2×r＋2r＝20.7
6.28r＋2r＝20.7
8.28r＝20.7
r＝2.5
3.14×2.5 ＝19.625（平方分米）
答：这个圆形的面积是19.625平方分米。
【点睛】关键是熟悉圆的面积推导过程，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr 。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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