卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年重庆十八中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）
A． B．﹣2023 C． D．2023
2．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣1）2023与（﹣1）2024 D．（﹣2）3与（﹣3）2
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．带负号的数一定是负数
B．是二次三项式
C．单项式﹣2x2y的次数是3
D．单项式与单项式的和一定是多项式
4．（4分）“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）
A．468×105 B．4.68×105 C．4.68×107 D．0.468×108
5．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（ ）
A．﹣2a B．2c C．2a﹣2b D．0
7．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2023次输出的结果为（ ）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24
8．（4分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
9．（4分）如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）
A．ab B．ab C．ab D．ab
10．（4分）若有两个整式A＝4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3；B＝x2+bx+c，下列结论中，正确的有（ ）
①当A+B为关于x的三次三项式时，则c＝﹣8；
②a1+a2+a3＝19；
③若x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，则m＝﹣2．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ．
12．（4分）若单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，则m+n＝ ．
13．（4分）体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 ．
14．（4分）已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为 千米/时．
15．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则（﹣4）☆（﹣6）＝ ．
16．（4分）如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．使﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A位置所填的数字为 ．
17．（4分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣y＝ ．
18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0），若满足满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则F（234）＝ ，对于一个“合九数”m，若F（m）能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题8分，共78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）．
20．（10分）计算：
（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1；
（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）．
21．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求4a﹣b+2c的值？
22．（10分）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试化简代数式，再求值．
23．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
24．（10分）观察下列等式：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝ ．
②＝ ．
（3）探究并计算，请写出计算过程：．
25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝ ；若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是 ，最大值是 ；
（3）当|x﹣2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则x的值为 ；
（4）|x﹣2||x+1|的最小值为 ；
（5）若|x﹣2|+|x+1|＝9，求x的值．
26．（10分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
2023-2024学年重庆十八中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）
A． B．﹣2023 C． D．2023
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣1）2023与（﹣1）2024 D．（﹣2）3与（﹣3）2
【解答】解：∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，
∴A符合题意；
∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32≠（﹣3）2，
∴B不符合题意；
∵（﹣1）2023＝﹣1，（﹣1）2024＝1，
∴（﹣1）2023≠（﹣1）2024，
∴C不符合题意；
∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，
∴（﹣2）3≠（﹣3）2，
∴D不符合题意．
故选：A．
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．带负号的数一定是负数
B．是二次三项式
C．单项式﹣2x2y的次数是3
D．单项式与单项式的和一定是多项式
【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是正数，原说法错误，故选项不符合题意；
B、x2+2+是分式，不是整式，原说法错误，故选项不符合题意；
C、单项式﹣2x2y的次数是3，说法正确，故选项符合题意；
D、﹣2x+2x＝0是单项式，原说法错误，故选项不符合题意．
故选：C．
4．（4分）“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）
A．468×105 B．4.68×105 C．4.68×107 D．0.468×108
【解答】解：46 800 000＝4.68×107．
故选：C．
5．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据多项式的定义可知：①a2b+ab﹣b2是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式，
故多项式的个数是2个．
故选：B．
6．（4分）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（ ）
A．﹣2a B．2c C．2a﹣2b D．0
【解答】解：由数轴知：
a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|＝﹣（a+b）+c﹣a+b﹣c
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
故选：A．
7．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2023次输出的结果为（ ）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24
【解答】解：由题意可知，第一次输出结果为：，
第二次输出结果为：，
第三次输出结果为：，
第四次输出结果为：，
第五次输出结果为：﹣3﹣3＝﹣6，
第六次输出结果为：，
第七次输出结果为：﹣3﹣3＝﹣6，
……
观察可知，从第三次开始，输出结果按﹣6和﹣3依次循环，
∵（2023﹣2）÷2＝1010……1，
∴第2023次输出的结果为﹣6，
故选：B．
8．（4分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，
∵2n+1＝2023，n＝1011，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
∵＝989，＝1034，
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝45．
故选：B．
9．（4分）如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）
A．ab B．ab C．ab D．ab
【解答】解：∵S1＝S2＝（S3+S4），
∴2S1＝2S2＝S3+S4，
∵S1+S2+S3+S4＝ab，
∴S1＝S2＝ab，S3+S4＝ab，
连接DB，如图所示，
则S△DCB＝S△DAB＝ab，
∴＝＝，
∴CF＝BC，
同理可得，AE＝AB，
∴BF＝b，BE＝a，
∴S3＝＝ab，
∴S4＝（S3+S4）﹣S3＝ab﹣ab＝ab，
故选：B．
10．（4分）若有两个整式A＝4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3；B＝x2+bx+c，下列结论中，正确的有（ ）
①当A+B为关于x的三次三项式时，则c＝﹣8；
②a1+a2+a3＝19；
③若x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，则m＝﹣2．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：A+B＝4x3﹣3x2+8+x2+bx+c＝4x3﹣2x2+bx+c+8，
当A+B为关于x的三次三项式时，b＝0，c+8≠0或b≠0，c+8＝0，
∴b＝0，c≠﹣8或b≠0，c＝﹣8；故①错误；
在4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3中，令x＝1得：4×13﹣3×12+8＝a0，，
∴a0＝9；
在4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3中，令x＝2得：4×23﹣3×22+8＝a0+a1+a2+a3，
∴a0+a1+a2+a3＝28；
∴a1+a2+a3＝19；故②正确；
∵（2m）2+2mb+c＝（m﹣2）2+（m﹣2）b+c，
∴3m2+4m+（m+2）b﹣4＝0，
∵x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，故③正确；
∴正确的有②③，共2个；
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（4分）若单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，则m+n＝ 5 ．
【解答】解：∵单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，
∴2m﹣3＝3，3n﹣5＝1，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案为：5．
13．（4分）体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 75% ．
【解答】解：由题意可得达标的为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6共6人，
则此小组达标率是×100%＝75%，
故答案为：75%．
14．（4分）已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为 3b 千米/时．
【解答】解：依题意有
（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]
＝a+b+[a+b﹣2a+b]
＝a+b+a+b﹣2a+b
＝3b（千米/时）．
故顺流速度为3b千米/时．
故答案为：3b．
15．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则（﹣4）☆（﹣6）＝ 10 ．
【解答】解：（﹣4）☆（﹣6）＝（﹣4）2﹣|﹣6|＝16﹣6＝10
故答案为：10．
16．（4分）如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．使﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A位置所填的数字为 ﹣2 ．
【解答】解：∵﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，
∴第一列中间两个只能是﹣1，﹣3，
∵在第二行已经出现﹣3，
∴第一列第二行只能填﹣1，
∴第一列第三行填﹣3．
∵第四行中间两个只能填﹣2，﹣3，
∵﹣3在第二列已经出现，
∴第四行第二列只能填﹣2，
∴第四行第三列填﹣3．
∵第二列的两个空格只能填﹣1，﹣4，
∵﹣4在第三行已经出现，
∴第三行第二列只能填﹣1，
∴第一行第二列只能填﹣4．
∵第三列两个空格只能填﹣2，﹣1，
∵﹣2在第一行已经出现，
∴第三列第一行只能填﹣1，
∴A处填﹣2．
故答案为：﹣2．
17．（4分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣y＝ 7 ．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，
∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
∴m＝++
＝++，
①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，
③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，
∴x＝3，y＝﹣4，
∴x+y＝3﹣（﹣4）＝7，
故答案为：7．
18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0），若满足满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则F（234）＝ 53 ，对于一个“合九数”m，若F（m）能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 32 ．
【解答】解：由题意得，当m＝234时，2+3+4＝9，
∴m是合九数．
∵将它的十位上的数字和个位上的数字交换以后得到新数n，
∴n＝243．
∴m+n＝234+243＝477．
∴F（234）＝＝＝53．
由题意，设任意一个“合九数”m＝100a+10b+c，
∴n＝100a+10c+b．
∴m+n＝200a+11b+11c．
∴F（m）＝（200a+11b+11c）．
又a+b+c＝9，
∴F（m）＝21a+11．
又a+b+c＝9，
∴1≤a≤7．
∴a＝1，2，3，4，5，6，7．
又F（m）能被8整除，
∴a＝1，此时F（m）＝32．
∴满足题意的“合九数”m的最大值是171．
故答案为：53；171．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题8分，共78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）．
【解答】解：（1）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）+9
＝﹣18+20+（﹣30）+21+9
＝2；
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）
＝﹣1+16÷（﹣8）×（﹣4）
＝﹣1+（﹣2）×（﹣4）
＝﹣1+8
＝7．
20．（10分）计算：
（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1；
（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）．
【解答】解：（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1
＝2x﹣3x2+2+2x+4x2+1
＝x2+4x+3；
（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）
＝3mn2+m2n﹣4mn2+2m2n
＝3m2n﹣mn2．
21．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求4a﹣b+2c的值？
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，
∴a＝±5，b＝±3，c＝±9，
又∵|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），
∴a+b≥0，a+c≤0，
∴a＝5，b＝±3，c＝﹣9，
当b＝3时，
4a﹣b+2c
＝4×5﹣×3+2×（﹣9）
＝20﹣1+（﹣18）
＝1；
当b＝﹣3时，
4a﹣b+2c
＝4×5﹣×（﹣3）+2×（﹣9）
＝20+1+（﹣18）
＝3；
由上可得，4a﹣b+2c的值是1或3．
22．（10分）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试化简代数式，再求值．
【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
＝
＝；
当b＝1，a＝﹣3时，原式＝．
23．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 470 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 160或200 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 0.8x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.7x+50） 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7
＝400+100×0.7
＝400+70
＝470（元）；
实际付款160元，有两种可能：
一是一次性购物160元，没有优惠；
二是一次性购物x元（x≥200），则有八折优惠，实际付款160元，
则建立等式：x×0.8＝160，
解得：x＝200．
所以，王老师一次性购物可能是160或200元．
故答案为：470；160或200；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款x×0.8＝0.8x；
当x大于或等于500元时，
实际付款：500×0.8+（x﹣500）×0.7
＝400+（0.7x–350）
＝400+0.7x﹣350
＝（0.7x+50）元；
故答案为：0.8x；（0.7x+50）；
（3）因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300），
则第二天购物原价为（900﹣a）元，
易知：（900﹣a）＞500，
第一天购物优惠后实际付款 a×0.8＝0.8a（元），
第二天购物优惠后实际付款：
500×0.8+[（900﹣a）﹣500]×0.7
＝400+[900﹣a﹣500]×0.7
＝400+（400﹣a）×0.7
＝400+280﹣0.7a
＝（680﹣0.7a）元，
则一共付款 0.8a+680﹣0.7a
＝（0.1a+680）元，
当a＝250元时，
实际一共付款：680+0.1×250＝680+25＝705（元），
一共节省900﹣705＝195（元）．
24．（10分）观察下列等式：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝ ．
②＝ ．
（3）探究并计算，请写出计算过程：．
【解答】解：（1）＝﹣
故答案为：﹣；
（2）①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝；
②＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣）
＝．
（3）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝×
＝．
25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝ 0 ；若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是 ﹣1 ，最大值是 2 ；
（3）当|x﹣2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则x的值为 ﹣1 ；
（4）|x﹣2||x+1|的最小值为 1 ；
（5）若|x﹣2|+|x+1|＝9，求x的值．
【解答】解：（1）|x﹣1|＝|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和﹣1的距离相等，因此到1和﹣1距离相等的点表示的数为 ＝0，
|x﹣2|＝|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和﹣1的距离相等，因此到2和﹣1距离相等的点表示的数为 ＝，
故答案为：0，；
（2）|x﹣2|+|x+1|＝3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和﹣1两点的距离之和为3，可得﹣1≤x≤2，
因此x的最大值为2，最小值为﹣1；
故答案为：﹣1，2；
（3））|x﹣2|+|x+1|+|x+3|表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点，表示数﹣1的点，表示数﹣3的点距离之和根据数轴直观可得，x＝﹣1，|x﹣2|+|x+1|+|x+3|有最小值为5，
故答案为：﹣1；
（4）|x﹣2||x+1|＝（3|x﹣2|+2|x+1|）＝（|x﹣2|+|x﹣2|+|x﹣2|+|x+1|+|x+1|），
根据绝对值几何意义，当x＝2时，有最小值，最小值为＝1，
故|x﹣2||x+1|的最小值为：1；
故答案为：1；
（5）当x≤﹣1时，
|x﹣2|+|x+1|＝9，去绝对值为：2﹣x﹣x﹣1＝9，
∴x＝﹣4；
当﹣1＜x≤2时，去绝对值为：2﹣x+x+1＝9（不成立）；
当x＞2时，去绝对值为：x﹣2+x+1＝9，
∴x＝5，
综上，x＝﹣4或5．
26．（10分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣14＝﹣6．
故答案为：﹣6；
（2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：
①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14﹣6，
解得x＝4，
则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4；
②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14+6，
解得x＝10．
则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22．
答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；
（3）由题意点P时8﹣3t，点Q是﹣6﹣Tt，
∵M为PQ中点，N为QA中点，
∴点M是1﹣2t．点N是1﹣t，
∴k BM﹣AN＝k |﹣6﹣1+2t|﹣（8﹣1+t）＝k |﹣7+2t|﹣7﹣t，
∴当K＝±时，k BM﹣AN的值为定值．
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