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一、单选题（每个小题5分，共40分）
1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C
8题解答：恒成立，即恒成立，即的最小值大于k，，令，则，∴在上单调递增，又，，∴存在唯一实根a，且满足，．当时，，；当时，，，∴，故整数k的最大值为3．故选C．
二、多选题（每个小题5分，共20分）
9.AC 10.BD 11.BC 12.BD
三、填空题（每个小题5分，共20分）
13. 36 14. 9 15. 20 16.
16题解答：由，，
令，解得：，
令，解得：，
的递增区间为，递减区间为，故的最大值是；
时，，时，，，故在时，，在时，，
函数的图象如下：
①时，由不等式得或，
而时无整数解，的解集为，整数解有无数多个，不合题意；
②时，由不等式，得，解集为，，，
整数解有无数多个，不合题意；
③时，由不等式，得或，
的解集为无整数解，
因为在递增，在递减，且，
而的解集整数解只有一个，故这一个正整数解只能为1，
，；
综上，的取值范围是,
四、解答题（17题为10分，18题、19题、20题、21题、22题均为12分）
17. （10分）解：（1）由题意得：，
，又，
在处的切线方程为，即.
（2）由（1）知：，
当时，；当时，；
的单调递减区间为，.
18. （12分）解：（1）由已知有，，所以，
所以双曲线方程为，或，渐近线方程为
（2）设两交点坐标分别为，，
联立，消去得，
由已知，因为直线与双曲线右支交于不同的两点，
所以解得，
实数的取值范围为.
19.（12分） 解：（1）在三棱柱中，
平面，故四边形为矩形.
又分别为的中点，，
又，，
平面，平面
平面.
（2）由（1）知，
由平面，平面.
如图建立空间直角坐称系.
由题意得，
，
设平面的法向量为，
，，
令，则，
所以平面的法向量，
又平面的法向量为，
.
所以二面角的余弦值为.
20. （12分）(1)解：由题意，得，
令，得；，得；
列表如下：
2
大于0 0 小于0
单调递增 极大值 单调递减
所以极大值点为，无极小值点.
(2)证明：，
令，
∴.
当时，，，从而，
∴，在上是增函数，∴.
∴当时，成立.
21. （12分）解：(1)因为，所以，
由得；得；
所以在上单调递增，在上单调递减，
故，即.
(2)要使成立必须，
因为，所以当，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以，所以满足条件的只有，即.
22. （12分）解：(1)，
①当时，由于，故，，
所以的单调递增区间为；
②当时，由，得，
在区间上，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
(2)由题目知，只需要即可
又因为，所以只需要即可
即等价于恒成立，
由变量分离可知，，
令，下面求的最小值，
令，所以得，
所以在为减函数，为增函数，
所以，所以.来凤高级中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考
数学试卷
难度系数：0.40 区分度：0.34
一、单选题（每个小题5分，共40分）
1．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．
2．高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
3．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设是可导函数，且，则（ ）
A． B． C．0 D．
5．设为等差数列的前项和，，，则
A．-6 B．-4 C．-2 D．2
6．若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．某台晚会有ABCDEF这6个节目，其中A与C相邻且A排在C的前面，B与D不相邻且均不排在最后，则6个节目的不同排法有（ ）
A．72 B．48 C．36 D．24
8．若，恒成立，则整数k的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（每个小题答案不止一个，错选或漏选不给分，每个小题5分，共20分）
9．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ）
A．是函数的极值点 B．是函数的最小值点
C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率小于零
10．设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．在单调递增 B．在单调递增
C．在上有极大值 D．在上有极小值
11．已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（ ）
A．abc＜0 B．在区间[0，3]的最大值为0
C．只有一个零点 D．的极大值是正数
12．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点
C．函数必有2个零点 D．
三、填空题（每个小题5分，共20分）
13．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为_________（用数字作答）
14．函数从1到的平均变化率为，则实数的值为___________.
15．某公司需要一年购买某种货物共400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总储存费为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则x应为_____吨．
16．已知函数，若关于的不等式有且仅有1个整数解，则的取值范围为___________.
四、解答题
17．（10分）已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间.
18．（12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．
19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
20．（12分）已知函数.
(1)求极值点；
(2)若，证明：时，成立.
21．（12分）已知函数
(1)求的最大值
(2)若恒成立，求的值
22．（12分）已知函数
(1)讨论的单调区间；
(2)设，若对任意的，存在，使成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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