卷子答案网-一个不只有答案的网站2023—2024学年度第一学期期中诊断性测试
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共24道题.第1—10题为选择题，共30分；第11—16题为填空题，共18分；第17—24题为解答题，共72分.要求所有题目均在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．有下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列语句正确的是( )
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
5．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（-4，3） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（3，-4）
6．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（ ）
A．10 B． C．10或 D．7
8．点，点是一次函数图象上两点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为 ．
12．如图，在中，，，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，斜边的长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是 .
13．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是 ．
14．已知一次函数的图象经过原点，则k的值为 ．
15．如图一只蚂蚁从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短距离是 cm．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．
三、解答题（本题满分72分）
17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．关于x轴的对称图形为．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
(1)在图中画出；
(2)点坐标为___________；点坐标为___________；点坐标为___________．
(3)的面积为___________．
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．已知的平方根是，的立方根为．
(1)求与的值；
(2)求的算术平方根．
20．青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元，若一次性采摘不超过，则按原价付款，若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款．
(1)求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式；
(2)当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
21．如图，某小区有两个喷泉，，一条小路，已知两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求：
(1)供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；
(2)喷泉到小路的最短距离．
22．，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，．
(1) 点和点的3系点的坐标为 (直接写出答案)；
(2)已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上．
①求的值；
②连接，若轴，求的面积．
23．已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的分别表示甲，乙两车相对于出发地A距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，
根据图象提供的信息，回答下列问题．
(1)表示 （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，分别求出对应的两个一次函数表达式．
(2)求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间．
24．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．
（1）求m和b的值；
（2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：是有理数；
是无理数；
是有理数；
是有理数；
（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数；
是有理数；
是无理数；
∴无理数一共有3个，
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，算术平方根，零指数幂等等，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
2．B
【分析】根据小华，小亮的坐标可确定坐标原点的位置，由此即可求出小东的坐标，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，如图所示，
∴小东的坐标是，
故选：．
【点睛】本题主要考查用坐标表示地理位置，根据题意可确定坐标原点，由此即可找出相应点的坐标，解题的关键是建立坐标系，并确定坐标系的原点的位置．
3．A
【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或当两边的平方和等于第三条边的平方时，可得出它是直角三角形，对每个选项分别判定即可．
【详解】解：A、∵，设
∴，
∴，，即中最大内角为，
∴不是直角三角形，选项符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴是直角三角形，选项不符合题意；
D、∵，可设
∴，
∴是直角三角形，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，三角形内角和定理和勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用定理是解决问题的关键．
4．C
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
【详解】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．
5．C
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是 3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（ 3，4）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．B
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，是解决本题的关键． 首先求出的取值范围，从而解决本题．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了勾股定理．分情况讨论是解题的关键．由题意知，分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由题意知，分8是直角边和8是斜边两种情况，
当8是直角边时，，
当8是斜边时，，
故选：C．
8．A
【分析】根据一次函数的图像和性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴一次函数图象上，y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
9．A
【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，故符合题意；
B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意；
C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；
D、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．
10．C
【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；
②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；
③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；
④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．
对比给定的说法即可得出结论．
【详解】①∵甲车途中休息了0.5小时，
∴m＝1.5﹣0.5＝1，
甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．
a＝1×40＝40．
∴①成立；
②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），
∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），
∴③成立；
④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，
∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），
又∵甲车比乙车早出发2小时，
∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．
11．5
【分析】根据点在第三象限得到，利用点到x轴的距离是3，求得或，则，再求出，即可得到答案．本题主要考查了平面直角坐标系中的点到两坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握求平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离的方法．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
∵点到x轴的距离是3，
∴，
解得：或，
∴，
当时，点P到y轴的距离为，
故答案为：5．
12．或
【分析】利用勾股定理求出，在判断出的值即可解决问题．
【详解】解：在 中，∵，
∴点E表示的实数为或，
故答案为：或
【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．
13．64
【分析】根据勾股定理求出，根据正方形的性质得到，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
∴AB＝8（舍负），
四边形为正方形，
，
阴影部分的面积，
故答案为：64．
【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键．
14．4
【分析】直接把原点坐标代入一次函数解析式中进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的定义，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键．
15．
【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得;
（2）展开前面上面由勾股定理得;
（3）展开左面上面由勾股定理得;
所以最短路径的长为;
故答案为：.
【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题及勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
16．
【分析】首先由折叠的性质可知，，然后根据勾股定理可解得，易得点的坐标，设点坐标为，则有，，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
则，，
在中，可有，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)；；．
(3)3.5
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）A1点坐标为 ，B1点坐标为 ，C1点坐标为；
故答案为： ；
（3）的面积为＝＝3.5．
故答为：3.5．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
18．(1)6
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式性质以及混合运算，平方差公式，分母有理化等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
（1）根据二次根式的性质以及乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式性质以及除法法则计算即可；
（3）根据二次根式的性质，再合并同类二次根式即可；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根;
（1）根据平方根、立方根的定义即可求出、的值；
（2）求出的值，再根据算术平方根的定义求出结果即可．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根为．
，
解得，
答：，；
（2）当，时，
，
的算术平方根为．
20．(1)
(2)小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，并列出函数的解析式．
（1）根据题意当时，根据“付款金额的付款金额+超过部分付款金额”写出函数解析式即可；
（2）列方程分别求出两个葡萄采摘园采摘的葡萄重量，再比较即可
【详解】（1）∵，
∴，
∴付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式为：；
（2）小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
∵，
∴小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多．
21．(1)
(2)
【分析】（1）在中，勾股定理求得，进而求得的长，在中，勾股定理求得的长，进而即可求解；
（2）勾股定理的逆定理证明，根据点到直线的距离即可求解．
【详解】（1）由题意可知
在中，
∴．
在中，
∴供水点到喷泉，需要铺设的管道总长为；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，
喷泉到小路的最短距离是．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22．(1)
(2)① ②1
【分析】（1）根据系点的定义进行求解即可；
（2）①根据题意表示出点的坐标，再结合已知条件可得点的横、纵坐标互为相反数，从而可求解；②由①可得点，设点，根据轴可求得，从而确定点，即可求得，点到的距离为，然后计算的面积即可．
【详解】（1）解：根据题意，点，点，
则点和点的3系点的坐标为，
即．
故答案为：；
（2）①∵点，点，
∴点和点的系点的坐标为，
即，
又∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴，
整理，可得，
∵，
∴，
解得；
②由①可得，点，设点，
∵轴，
∴，解得，
∴点，
∴，点到的距离为，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义系点、坐标与图形、点的坐标以及三角形面积等知识，解题关键是理解题意，明确在直角坐标系中第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．
23．(1)乙，：；：
(2)乙行驶了2小时
【分析】（1）根据两车出发的先后顺序即可分析表示乙车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，用待定系数法即可求出对应的函数表达式；
（2）当乙车追上甲车时，两车形式路程一样，即当的函数值相等时，求出对应x的值即可．
【详解】（1）解：∵甲比乙早出发1小时，
∴表示乙车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，
设直线为，将和代入得：
， 解得：
∴直线的函数表达式为：，
设直线为，将代入得：
，
∴直线的函数表达式为：．
（2）由题知：，解得；，
∴乙行驶了2小时．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解函数表达式，能够根据图象和题意得出需要的数据和信息．
24．（1）m的值是4，b的值是；（2）①5；②存在，4或6
【分析】（1）根据点在直线上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数的图象上，可以得到b的值；
（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的t的值即可解答本题．
【详解】解：（1）∵点在直线上，
∴，
∴点，
∵函数的图象过点，
∴，
解得，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点，点，
∵函数的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为，
∴，
∵的面积为12，
∴，
解得，．
即当的面积为12时，t的值是5；
②存在，当t＝4或t＝6时，是直角三角形，理由如下：
第一种情况：当时，
∵，，
∴，
∵，
即，
解得，；
第二种情况：当时，，
∵点，点，点，点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
即，
解得：；
综上所述，当或时，是直角三角形
【点睛】本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
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