卷子答案网-一个不只有答案的网站丰城第九高级中2022-2023学年高一上学期期末考试试数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．从1，2，3，4这4个数中不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
A． B．C．D．
8．已知函数为奇函数，，若对任意，，恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．函数与函数是同一函数
B．函数在定义域上是偶函数
C．若，则在定义域内单调递减
D．若，，则函数的值域为
11．某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40%．根据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则（ ）
A．
B．女观众收看节目时长的中位数为6.5小时
C．女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长
D．收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的
12．已知函数，下列论述中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为R
B．的定义域为R，则实数的取值范围是
C．的值域为R，则实数的取值范围是
D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13．已知函数，则的值是______．
14．若幂函数在上单调递减，则______．
15．设函数，为奇函数，且，则______．
16．已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
17．（10分）已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）正实数，满足，求的最小值；
18．（12分）已知二次函数关于直线对称，，且二次函数的图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域．
19．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值；
（2）求续驶里程在的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在中的概率．
20．（12分）某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层．另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm，且其成本以厚度计为6万元/mm．已知此太空设施每年的能源消耗费用（单位：万元）与保护层厚度（单位：mm）满足关系（为常数），若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元．设为保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）当涂装保护层多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．
21．（12分）已知，．
（1）当且时，求函数的取值范围；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）已知，，为实数，
（1）当时，求函数的最大值；
（2）求函数的最大值的解析式；
（3）在第（2）问情况下，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
丰城九中2022-2023学年高一年级上学期期末考试数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C A B C D D AD BD BC ABC
三、填空题
13、 14、 15. 16.
四、解答题
17.（1）由题意可得和是方程的两个根，
由根与系数的关系可得 ，解得.........................4分
（2）正实数满足，由（1）可得，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为9..........................10分
18.（1）设
由题意可得解得故..........................6分
（2）由题可知函数的对称轴为
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增因为，，
所以函数在上的值域为..........................12分
19.（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：
，解得：.........................3分
（2）由（1），故续驶里程在的车辆数为：（辆）.
.........................6分
（3）设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件M
由（2）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，分别记为A、B、C，落在内的车辆数2辆，分别记为a、b,
从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：，，，，，，，，，共10种且每种情况都等可能被抽到，.........................9分
事件M包含的情况有：，，，，，共6种，
所以由古典概型概率公式有：，即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为.
.........................12分
20.（1）当时，，∴，∴．
∴ ；.........................5分
（2），
设，，
∴，
当且仅当，即时，有最小值108．
此时，的最小值为108．
即涂装保护层厚度为8mm时，总费用达到最小，最小值是108万元．.........................12分
21.（1）当时，，
令，由，得，，
当时，；当时，，
所以函数的取值范围．.........................6分
（2）令，由，得，则，
对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，
则对任意的，恒成立，
因为，当且仅当时等号成立，
则当时，取最大值，
所以实数的取值范围.........................12分
22.（1）当时，
因为，所以当时取得最大值，
的最大值为..........................3分
（2），
令，，
所以二次函数的对称轴为，
①当即时，时取最大值，；
②当即，时取最大值，；
③当即时，时取最大值，，
综上..........................7分
（3）对任意恒成立，仅需即可，
由（2）得，
当时，的对称轴为，所以，
当时，单调递减，所以，
综上，
所以..........................12分
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