卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）平面直角坐标系中，点（a2+1，2023）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
3．（4分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2
4．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
5．（4分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）函数y＝2x﹣1图象向上平移3个单位后，对应函数为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝x﹣5 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣5
7．（4分）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．（4分）已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若a＞0，b＞0，则a+b＞0，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（4分）已知直线y＝3x+3﹣a与x轴的交点在A（1，0），B（4，0）之间（包括A，B两点），则a的取值范围（ ）
A．6＜a＜15 B．1≤a≤4 C．﹣1≤a≤2 D．6≤a≤15
10．（4分）如图，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），点P是第一象限内直线上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减少
C．先减少后增大 D．不变
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）若点P（a+2，1﹣a）在y轴上，则点P的坐标是 ．
12．（5分）已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣10的值为 ．
13．（5分）对于一次函数y＝kx+b，当2≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 ．
14．（5分）如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC＝1：3，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形EPDC的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
16．（8分）已知y是x的一次函数，当x＝2时，y＝3，当x＝﹣2时，y＝﹣5，求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）画出该函数的图象．
17．（8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A．
（1）求△ABC各内角的度数；
（2）求∠ADB的度数．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求△A′B′C′的面积．
19．（10分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．
20．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝x﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣1）与（﹣1，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 ；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标．
21．（12分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．
22．（12分）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，BO、CO相交于点O．
（1）如图①，若CO⊥BC，∠BOC＝50°，∠ACB＝42°，求∠A的大小．
（2）如图②，若CO平分∠ACB，且∠BOC＝3∠A，求∠A的大小．
（3）如图③，若CO在△ABC的外角∠ACM内，且∠ACO：∠OCM＝1：3，，试探究：∠A与∠ABC的数量关系．
23．（14分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a﹣b＝4，若最大利润为4000元，求a的值．
2023-2024学年安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【解答】解：∵a2+1≥1，2023＞0，
∴点（a2+1，2023）所在象限是第一象限．
故选：A．
2．【解答】解：∵点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标为﹣5，纵坐标为4，
∴点P的坐标是（﹣5，4）．
故选：C．
3．【解答】解：设第三边为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10，
故选：B．
4．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
5．【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），
∴1＝2k﹣k，
∴k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．
∵1＞0，﹣1＜0，
∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．
故选：C．
6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：将函数y＝2x﹣1图象向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式为y＝2x﹣1+3＝2x+2．
故选：C．
7．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．
根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°＝180°，
得k°＝18°，
所以2k°＝36°，3k°＝54°，5k°＝90°．
即这个三角形是直角三角形．
故选：B．
8．【解答】解：①同位角相等的逆命题为相等的角为同位角，此逆命题为假命题，符合题意；
②有一个内角是直角的三角形是直角三角形，它的逆命题为直角三角形有一个内角为直角，此逆命题为真命题，不符合题意；
③若a＞0，b＞0，则a+b＞0，它的逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，符合题意．
假命题有2个，
故选：C．
9．【解答】解：当直线过点A（1，0）时，3×1+3﹣a＝0，解得a＝6；
当直线过点B（4，0）时，3×4+3﹣a＝0，解得a＝15，
∴a的取值范围是6≤a≤15．
故选：D．
10．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+1，点B（2，0）代入得k＝﹣，
∴直线AB与点P所在直线平行．
∴在点P移动过程中，三角形PAB的面积不变，
∴四边形OAPB的面积不变．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．【解答】解：由题意得：a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
则点P的坐标是（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）．
12．【解答】解：∵点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，
∴﹣3a+5＝b，
∴3a+b＝5，
∴6a+2b﹣10＝2（3a+b）﹣10＝2×5﹣10＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：∵对于一次函数y＝kx+b，当2≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点（2，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（2，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．
当点（2，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y＝x；
当（2，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为y＝﹣x+9．
故答案为：y＝x或y＝﹣x+9．
14．【解答】解：如图，连接CP，
设△CPE的面积是x，△BDP的面积是y．
∵BD：DC＝1：3，E为AC的中点，△ABC的面积为1，
∴△CDP的面积是3y，△APE的面积是x，△ABE的面积＝△BCE的面积＝，
∴△ACP的面积是2x，
∴△ABP的面积是x，
∴x+x＝3y+x+y，
∴y＝x，
又∵x+x＝，
∴x＝，
∴y＝，
∴3y＝，
∴四边形EPDC的面积＝x+3y＝+＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
16．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵当x＝2时，y＝3，当x＝﹣2时，y＝﹣5，
∴，
解得，
一次函数解析式为：y＝2x﹣1；
（2）一次函数图象是一条直线，且过（2，3）（0，﹣1），作图如下：
17．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∠ABD＝∠A，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠A，
∴∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝2∠A＝60°，∠C＝3∠A＝90°，
（2）由（1）可知：∠ABD＝∠A＝30°，
∵∠ADB+∠ABD+∠A＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠ABD+∠A）＝120°．
18．【解答】解：（1）△△A′B′C′如图所示；
点C′的坐标为（4，﹣5）；
（2）点P的坐标为（x﹣5，y+4）；
（3）△A′B′C′的面积＝4×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5
＝20﹣﹣4﹣
＝20﹣13
＝7．
19．【解答】解：设BC＝2x，则AC＝4x，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD＝BD＝x，
由题意得：x+4x＝55，AB+x＝45，
解得：x＝11，AB＝34，
∴AC＝4x＝44，
∵AB+BC＞AC，
∴AC的长为44，AB的长为34，
答：AC的长为44，AB的长为34．
20．【解答】解：（1）∵Q（4，﹣1），
∴a＝4+（﹣1）＝3，b＝4﹣（﹣1）＝5，
∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（3，5）与（5，3），
故答案为：（3，5），（5，3）；
（2）∵点A（8，y），
∴a＝8+y，b＝8﹣y，
∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，8﹣y）和（8﹣y，8+y），
∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，
∴8+y＝8﹣y，
∴y＝0，
故答案为：0；
（3）设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），
∴或，
∴或，
∴B（3，﹣4）或（3，4）．
21．【解答】解：（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；
故答案为：180；90
（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
因为A（2，180），B（5，0），可得：，
解得：．
所以可得AB 解析式：y＝﹣60x+300，
当 x＝3时，y＝120，
∴P（3，120）；
（3）直线OC解析式：y＝40x
当y＝180时，
即客车到达目的地所用时间为小时．
22．【解答】解：（1）∵CO⊥BC，
∴∠BCO＝90°，
∵∠BOC＝50°，
∠OBC＝180°﹣∠BCO﹣∠BOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°
又∵BO平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠OBC＝80°，
∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣80°﹣42°＝58°；
（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∵∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴2（∠OBC+∠OCB）+∠A＝180°，
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∠BOC＝3∠A，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣3∠A，
∴2（180°﹣3∠A）+∠A＝180°，
解得：∠A＝36°；
（3）∵∠ACO：∠OCM＝1：3，
设∠ACO＝α，∠OCM＝3α，
∴∠ACM＝∠ACO+∠OCM＝4α，
∵BO平分∠ABC，
∴设∠ABO＝∠CBO＝β，则∠ABC＝2β，
∵∠OCM是△OBC的外角，
∴∠OCM＝∠BOC+∠CBO，
即3α＝∠A+β，
∵∠ACM是△ABC的外角，
∴∠ACM＝∠A+∠ABC，
即4α＝∠A+2β，
∴α＝∠A+β，
∴3（∠A+β）＝∠A+β，
整理得：∠A＝10β
∴∠A＝5×2β＝5∠ABC．
23．【解答】解：（1）由题意得：y＝（210﹣160）x+（150﹣120）×（100﹣x）＝20x+3000，
∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+3000；
（2）由题意得：，
解得60≤x≤75，
∵y＝20x+3000中，20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝75时，y有最大值，最大值＝20×75+3000＝4500（元）．
∴最大利润为4500元；
（3）∵a﹣b＝4，
∴b＝a﹣4，
由题意得：y＝（210﹣160﹣a）x+（150﹣120+b）（100﹣x）
＝（50﹣a）x+（30+b）×100﹣（30+b）x
＝（24﹣2a）x+100a+2600．
∵60≤x≤75，0＜a＜20，
∴当0＜a＜12时，24﹣2a＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝75时，y最大＝（24﹣2a）×75+100a+2600＝4000，
解得a＝8，符合题意；
当a＝12时，y＝100×12+2600＝3800≠4000，不合题意；
当12＜a＜20时，24﹣2a＜0，
y随x的增大而减小．
∴当x＝60时，y最大＝（24﹣2a）×60+100a+2600＝4000，
解得a＝2，不合题意，舍去．
综上，a＝8．
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