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2.1二次函数北师大版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.二次函数的二次项系数与常数项的和是
( )
A. B. C. D.
2.如果函数是关于的二次函数，那么的值是
( )
A. 或 B. 或 C. D.
3.下列函数中，二次函数是( )
A. B.
C. D.
4.下列函数关系中，是二次函数的是( )
A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系
C. 等边三角形的周长与边长之间的关系
D. 半圆面积与半径之间的关系
5.下列函数中，属于关于的二次函数的是( )
A. B.
C. D.
6.下列关于的函数中，不是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
7.若函数是二次函数，则的值是
( )
A. B. 或 C. D.
8.若函数是二次函数，则的值为
( )
A. B. C. D. 或
9.下列函数是二次函数的有( )；；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.在下列个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( ) 设正方形的边长为，面积为，则与有函数关系个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数与之间有函数关系设正方体的棱长为，表面积为，则与有函数关系若一辆汽车的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程与行驶时间有函数关系．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.线段，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是( )
A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系
C. 正比例函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，二次函数关系
12.如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，且，四边形是矩形，设的长为，的长为，矩形的面积为，则与，与满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.已知函数是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第______ 象限．
14.已知是关于的二次函数，那么的值为______ ．
15.在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
16.两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，四条直线相交最多有个交点，若有条直线相交，交点个数最多为个，那么关于的函数关系式是________________________，是________次函数．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知与成正比例，且当时，，写出与之间的函数解析式，它是二次函数吗
18.本小题分
若．
取什么值时，此函数是二次函数？
取什么值时，此函数是一次函数？
19.本小题分
当为何值时，函数是二次函数．
20.本小题分
已知函数．
若这个函数是一次函数，求的值；
若这个函数是二次函数，求的值．
21.本小题分
如图，四边形为的内接矩形，为边上的高，长为，矩形的面积为，请写出与之间的函数表达式，并判断它是不是关于的二次函数．其中，
22.本小题分
已知二次函数．
求的值
当时，求的值．
23.本小题分
已知是关于的函数
当为何值时，它是关于的一次函数；
当为何值时，它是关于的二次函数．
24.本小题分
某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量与每件的销售价格满足一次函数关系试写出商场每天销售这种商品的利润与每件的销售单价之间的函数关系式．
25.本小题分
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价元，商场平均每天可多售件．设一件衬衫降价元为整数，每天赢利元．
用含的代数式表示，并写出的取值范围；
分别计算当，时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】考查二次函数的定义，同时注意系数不能忘了符号．
二次函数写成一般形式后，即可求二次项系数与常数项，即可得答案．
【解答】
解：二次项系数为，常数项为，两个数的和为．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，得出关于的等式是解题关键利用二次函数的定义得出且进而求出即可．
【解答】
解：函数是关于的二次函数，
，
解得：，，
，
，
．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义．解题关键是掌握二次函数的定义：形如是常数的函数叫做二次函数．解题时，根据二次函数的定义逐一判断即可．
【解答】
解：，是一次函数，故本选项错误；
B.，是二次函数，故本选项正确；
C.，是一次函数，故本选项错误；
D.，自变量在分母中，不是二次函数，故本选项错误．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
先列出函数关系式，再根据二次函数的定义进行判断即可．
【解答】
解：、在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系是一次函数，错误；
B、一定不是二次函数，错误；
C、，是正比例函数，错误；
D、，是二次函数，正确；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、，是关于的二次函数，故A不符合题意；
B、，不是关于的二次函数，故B不符合题意；
C、，不是关于的二次函数，故C不符合题意；
D、，是关于的二次函数，故D符合题意；
故选：．
根据二次函数定义，即可判断．
本题考查了二次函数的定义，形如函数 是二次函数，注意二次项的系数不能为零，等号两边都是整式．
6.【答案】
【解析】解：、，是二次函数，故A不符合题意；
B、，不是二次函数，故B不符合题意；
C、，二次函数，故C不符合题意；
D、，是二次函数，故D不符合题意；
故选：．
根据二次函数的一般形式：形如为常数且，逐一判断即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的定义解题关键是根据二次函数的定义得出且先利用二次函数的定义得到关于的方程含不等式组，然后求出值即可得出正确选项．
解：根据题意，得且，
解得或，且，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键，根据二次函数定义得到且，由此求得的值．
【解答】
解：是二次函数，
且，
解得．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的定义有关知识，我们把形如其中，，是常数，的函数叫做二次函数，利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】
解：由二次函数的定义可知：属于二次函数．
故选B．
10.【答案】
【解析】依题意，得，属于二次函数关系
依题意，得，属于二次函数关系
依题意，得，属于二次函数关系
依题意，得，属于一次函数关系综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有个故选C．
11.【答案】
【解析】解：，属于正比例函数关系，
，属于二次函数关系，
故选：．
根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．
本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的概念，二次函数的概念，理清题目中的关系，列出解析式是解决问题的关键．
根据题意分别表示出与，与之间的关系式，即可得出答案．
【解答】
解：正方形的边长为，
，
，，
，
，
，
与是一次函数关系，
，
矩形的面积，
与是二次函数关系，
故选：．
13.【答案】二
【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义和一次函数的性质根据题意求出的值是关键．
先根据二次函数的定义可得，且，求得，再由一次函数的性质可得．
【解答】解：函数是二次函数，
，，
解得，
一次函数的解析式为，
函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
14.【答案】
【解析】解：为二次函数，
，，
，，故．
故答案为：．
根据二次函数的定义：未知数的指数为，系数不为，列式计算即可．
本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为且指数为是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，
其和为：．
把二次函数整理成一般形式后，会判断各项的系数包括各项前面的符号，对于缺项的，系数是．
本题考查二次函数各项的系数和常数项，注意，每项系数及常数项的符号．
16.【答案】；二
【解析】【分析】
本题主要考查了函数关系式的确定，二次函数的定义，图形的规律问题，难度不大根据已知分别得到条直线最多有个交点，即，继而得到关于的函数关系式，再根据二次函数定义得到答案．
【解答】
解：在同一平面内，两条直线相交时最多有个交点，
三条直线最多有个交点，
四条直线最多有个交点，
，
条直线最多有个交点，即．
，这是一个二次函数．
故答案为；二．
17.【答案】解：与成正比例，
设，
当时，，
，
，
与之间的函数解析式为．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
【解析】见答案
18.【答案】解：当是二次函数时，
有，
解得，
当时，此函数是二次函数；
当是一次函数时，
有，
解得或，
当或时，此函数是一次函数．
【解析】本题主要考查二次函数和一次函数的定义，关键是要牢记二次函数和一次函数的定义．
形如的函数叫做二次函数，根据二次函数的定义即可判断；
形如的函数叫做一次函数，根据一次函数的定义即可判断．
19.【答案】解：根据题意得且，
解得，
即当为时，函数是二次函数．
【解析】根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和一元二次方程，从而得到满足条件的的值．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握形如的函数关系为二次函数关系是解题的关键．
20.【答案】解：由题意，得，且，
解得，
当时，这个函数是一次函数；
由题意，得，
解得且，
当且时，这个函数是二次函数．
【解析】本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义，根据一次函数与二次函数的定义求解．
由一次函数的定义可得，且，由此求出的值即可；
由二次函数的定义可得，由此求出的值即可．
21.【答案】解：长为，矩形的面积为，
则，，
，
∽，
为边上的高，，
，
即，
，是的二次函数．
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长，证明∽，然后根据比例式表示出即可．
22.【答案】解：由题意得：，且，
解得：；
把代入 ，得：
，
当时，．
【解析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为和自变量指数为这个关键条件．
根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，可得，且，再解即可；
根据中的值，可得函数解析式，再利用代入法把代入可得的值．
23.【答案】解：由是关于的一次函数，
得
解得，
当时，它是关于的一次函数；
由是关于的二次函数，可分为三种情况：
，
解得；
，
解得；
，
解得，
综上所述，当或或时，它是关于的二次函数．
【解析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．
根据形如 是一次函数，可得答案；
根据形如是二次函数，可得答案．
24.【答案】解：由题意得，每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为，
又，
，
即，
，
．
又，
，即．
．
所求关系式为．
【解析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润销售价进价每天的销售量”列出函数关系式，此题可以按等量关系“每天的销售利润销售价进价每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
25.【答案】解：根据题意可得，
．
，为整数
故，为整数；
令，
则．
令，则．
故时，；
时，．
【解析】本题考查根据题意如何列出函数关系式，如何确定自变量的取值范围，当自变量的值一定时，可以求得相应的函数值．
根据题意列出相应的函数关系式并确定的取值范围；
根据第一问中的函数关系式，求出、时的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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