卷子答案网-一个不只有答案的网站赤凤中学2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（ ）
A．北汽新能源 B．长城新能源
C．东风新能源 D．江淮新能源
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，1 B．4，11，6 C．5，5，5 D．4，4，8
3．（3分）若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（3分）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝13，AE＝7，则CD的长度为（ ）
A．20 B．13 C．7 D．6
5．（3分）如图，AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，则∠DCE等于（ ）
A．22° B．28° C．32° D．38°
6．（3分）若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
7．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（ ）
A．6 B．3 C．12 D．4.5
9．（3分）如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
10．（3分）如图，已知AB＝AC，EC＝FB，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△BCE≌△CBF；②△ABE≌△ACF；③△BDF≌△CDE；④D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）等腰三角形ABC中，∠A＝44°，则∠B的度数是 ．
12．（3分）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
13．（3分）如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走50m至点B处，乙从点A出发向南偏西15°方向走80m至点C处，则∠BAC的度数是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为 ．
15．（3分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝8，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝9，则AC的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，AD∥BC．
（1）△ADE与△ACB是否全等？说明理由；
（2）如果∠B＝30°，∠D＝40°，求∠BAE的度数．
17．（8分）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E，BC与DF交于点G．
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CGD＝110°时，求∠GBD的度数．
18．（8分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝65°，求∠C的度数．
19．（9分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ ．
20．（9分）已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．
（1）求AB的长度：
（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边△ABE．
①连接CE，求证：BD＝CE；
②连接DE交AB于F．求的值．
22．（12分）（1）如图1，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC，求∠A的大小；
（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H．
①求证：CD垂直平分EF；
②若△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，求ED的长．
23．（12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（ ）
A．北汽新能源 B．长城新能源
C．东风新能源 D．江淮新能源
解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，1 B．4，11，6 C．5，5，5 D．4，4，8
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、4+6＜11，不能组成三角形；
C、5+5＞5，能够组成三角形；
D、4+4＝8，不能组成三角形．
故选：C．
3．（3分）若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°＝2×360°，
180n﹣360＝720，
解得n＝6．
故选：C．
4．（3分）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝13，AE＝7，则CD的长度为（ ）
A．20 B．13 C．7 D．6
解：∵△ABD≌△ACE，
∴AC＝AB＝13，AD＝AE＝7，
∴CD＝AC﹣AD＝13﹣7＝6，
故选：D．
5．（3分）如图，AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，则∠DCE等于（ ）
A．22° B．28° C．32° D．38°
解：∵MN⊥AC，
∴∠ANM＝90°，
∵∠NMB＝118°，
∴∠A＝118°﹣90°＝28°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠A＝28°．
故选：B．
6．（3分）若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
解：∵点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣3，
解得a＝3，b＝﹣2，
所以，（a+b）2021＝（3﹣2）2021＝1．
故选：C．
7．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（ ）
A．6 B．3 C．12 D．4.5
解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD＝6，
∴BD＝CD＝6，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD＝6，
∴AB＝AD+BD＝12，
故选：C．
9．（3分）如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
10．（3分）如图，已知AB＝AC，EC＝FB，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△BCE≌△CBF；②△ABE≌△ACF；③△BDF≌△CDE；④D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
解：∵AB＝AC，
∴∠ECB＝∠FBC，
在△BCE与△CBF中
，
∴△BCE≌△CBF（SAS），
如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B＝∠C；
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴BF＝CE；
在△CDE与△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC＝DB；
在△ADC与△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴∠CAD＝∠BAD；
综上所述，①②③④均正确，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）等腰三角形ABC中，∠A＝44°，则∠B的度数是 68°或92°或44° ．
解：当∠A为顶角，
∴∠B＝＝68°；
当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣44°﹣44°＝92°；
当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝44°，
综上所述，∠B的度数为68°或92°或44°，
故答案为：68°或92°或44°．
12．（3分）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．
解：如图所示，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°．
故答案为：360°．
13．（3分）如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走50m至点B处，乙从点A出发向南偏西15°方向走80m至点C处，则∠BAC的度数是 125° ．
解：如图：
由题意可知∠BAD＝70°，∠CAE＝15°，
∴∠BAF＝90°﹣70°＝20°，
∵∠EAF＝90°，
∴∠BAC＝∠BAF+∠CAE+∠EAF＝20°+15°+90°＝125°．
故答案为：125°．
14．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为 16cm2 ．
解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），
∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．
故答案为：16cm2
15．（3分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝8，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝9，则AC的长为 13 ．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，
则此时，EP+PF的值最小，
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BF＝9，
∴BG＝2BF＝18，
∴EG＝10，
∵CE＝CG＝5，
∴AC＝BC＝CE+BE＝5+8＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，AD∥BC．
（1）△ADE与△ACB是否全等？说明理由；
（2）如果∠B＝30°，∠D＝40°，求∠BAE的度数．
解：（1））△ADE与△ACB全等，理由如下：
∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠BAE＝∠EAC+∠BAE，
即∠DAE＝∠CAB，
在△ADE与△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB（SAS）；
（2）由（1）可知，△ADE≌△ACB，
∴∠B＝∠E＝30°，
∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠BAE＝∠DAE﹣BAD＝110°﹣30°＝80°，
即∠BAE的度数为80°．
17．（8分）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E，BC与DF交于点G．
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CGD＝110°时，求∠GBD的度数．
（1）证明：∵AD＝EB，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝ED，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）解：由（1）得：△ABC≌△EDF，
∴∠ABC＝∠EDF，
即∠GBD＝∠GDB，
∵∠GBD+∠GDB＝∠CGD＝110°，
∴．
18．（8分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝65°，求∠C的度数．
解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴，
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝80°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝110°；
（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝65°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝65°．
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝130°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝50°．
19．（9分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ 3 ．
解：（1）如图，直线l即为所求；
（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，
故答案为：3．
20．（9分）已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠A＝∠FDE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠E，
∴BC∥EF．
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．
（1）求AB的长度：
（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边△ABE．
①连接CE，求证：BD＝CE；
②连接DE交AB于F．求的值．
解：（1）∵在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．
∴AB＝2BC＝2，
（2）①连接CD，
∵过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，
∴AD＝CD，∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB，∠EAB＝60°，
∴∠EAC＝90°，
在△AEC与△ABD中
，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴CE＝BD；
②如图③中，作EH⊥AB于点H．
∵AE＝BE，
∴AH＝AB．
∵CB＝AB，
∴AH＝BC．
在Rt△AEH和Rt△BAC中，
∵AH＝BC，AE＝AB，
∴Rt△AEH≌Rt△BAC（HL），
∵Rt△AEH≌Rt△BAC，△ABD≌△AEC，
∴EH＝AC＝AD．
∵∠EHF＝∠DAF＝90°．
在△HFE和△AFD中，
，
∴△HFE≌△AFD（AAS），
∴EF＝DF，
∴＝1．
22．（12分）（1）如图1，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC，求∠A的大小；
（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H．
①求证：CD垂直平分EF；
②若△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，求ED的长．
（1）解：设∠A＝x，
∵DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝x，
∵∠CDB是△ACD的一个外角，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠B＝2x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝2x，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠A＝36°；
（2）①证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵CD＝CD，
∴Rt△CED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴CD垂直平分EF；
②解：∵△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，DE＝DF，
∴△ACD的面积+△CBD的面积＝8，
∴AC DE+BC DF＝8，
∴×5DE+×3DE＝8，
解得：DE＝2，
∴DE的长为2．
23．（12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由如下：
如图：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM，
∴DE＝2CM，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
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