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5.5用二次函数解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（ ）
A．0 B．1.25 C．2.5 D．3
3．如图，菱形是边长为，，点在边上以个单位每秒的速度由向运动，同时点由点以个单位每秒的速度沿方向运动，连接，．设运动时间为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
5．在圆形喷水池的中央竖直安装一根水管，其顶端安一喷头，喷出水流的高度与水平距离之间满足，如图所示，当时，水流达到最高点，当时，．若喷出的水流没有落在池外，则喷水池的半径不少于（ ）．
A． B． C． D．
6．用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面积为（ ）
A．400 m2 B．450 m2 C．500 m2 D．900 m2
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是
A． B． C． D．
8．一个弹性球从地面竖直向上弹起时的速度为6米/秒，经过秒时，球距离地面的高度（米）满足公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．x2+ B．+
C．+ D．+
10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数致的图象与x轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．4
二、填空题
11．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降 米时，水面宽度为米．
12．某种商品的价格为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则与之间的关系式为 ．
13．如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是 ．
14．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是 s．
15．如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是 ．
16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：
①；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为.其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
17．小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为 米．
18．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为 ．
19．如图，是自动喷灌设备的水管，点在地面，点高出地面米．在处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平线成角，水流的最高点与喷头高出米，在如图的坐标系中，水流的落地点到点的距离是 米．
20．某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了 米．
三、解答题
21．某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元
(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润 最大利润为多少
22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元，
第天 售价（元/件） 日销售量（件）
(1)求y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为 元
(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于 元，请直接写出结果．
23．在绿色发展、品牌引领的驱动下，廉江红橙种植开始产生良好的经济效益，已成为廉江农民脱贫致富的有效手段之一．青平镇某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量W最大？最大为多少个？
24．用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值．同样，因为，所以有最大值，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值．
（1）当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ．
（2）当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ．
（3）矩形花园的一面靠墙，围成花园的栅栏总长度是，当花园与墙平行的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？（提示：可设与墙垂直的边长为，用含的代数式表示花园的面积）
25．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？
（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．
14．4
15．72
16．①②④
17．10
18．8
19．
20．45
21．(1)；(2)降价20元；(3)x=15时，y取最大值1250.
22．(1)
(2)当销售该商品第5天或25天时，日销售利润为 元
(3)共有11天
23．（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
24．（1）；小；；（2）；大；；（3）长为时，面积最大是．
25．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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