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2.7弧长及扇形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中， ，， ，， ，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）
A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
3．已知圆O的半径OA＝6，扇形OAB的面积等于，则弧AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．150° D．130°
4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴等于( )
A． B． C．5- D．
5．如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则的度数大小由60变为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，大圆和小圆是同心圆，大圆和小圆的半径分别为2、1，AB、CD、EF都是大圆的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
9．如图，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，将其按顺时针变形为 ABC′D′，当∠AD′B＝90°时，四边形对称中心O经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若扇形的半径为3 cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是 ．（结果保留π）
12．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为 ．
13．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，以点B为圆心，长为半径画圆弧，若，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
14．在半径为1的圆中，圆心角所对的弧长是 ．
15．小明手上现有一块直径为圆形纸片，他在该圆形纸片上裁剪出一块圆心角为的扇形纸片，如果将这块扇形纸片围成一个圆锥，那么该圆锥的高是 ．
16．如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的 相关数据：半径．则图 2 的周长为（结果保留） ．
17．如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，与交于点，则图中阴影部分的面积和是 ．
18．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E、F，则图中阴影部分的面积是 ．
19．如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
20．如图，已知正六边形内接于，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为 .
三、解答题
21．如图，，点为的中点，点在线段上（不与点重合），将绕点顺时针旋转270°后得到大扇形，分别与优弧相切于点，且点在的异侧．
（1）求证：；
（2）当时，求弧的长．（结果保留π）
22．如图，为的直径，四边形是矩形，连接，延长交于E，连接．
(1)若，，求的长；
(2)求证：为的切线．
23．如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）请直接写出旋转角的度数；
（2）若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．
24．如图，在ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若AC＝2，求DE的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
25．如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．
（1）求证：BM平分∠ABC；
（2）当BC=4，cosC=时，
①求⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．D
5．B
6．A
7．A
8．B
9．D
10．B
11．π
12．
13．π
14．/
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．(1)略;(2).
22．(1)
(2)略
23．（1）45°；（2）BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π．
24．（1）30°；（2）2；（3）
25．(1)略；（2）；．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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