卷子答案网-一个不只有答案的网站必修第三册 7.3.1 正弦函数的性质与图像
一、选择题（共14小题）
1. 函数 的图象的一条对称轴的方程是
A. B. C. D.
2. 函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 用“五点法”，作 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是
A. ，，，， B. ，，，，
C. ，，，， D. ，，，，
4. 如果 ，那么下列不等式中正确的是
A.
B.
C.
D.
5. 函数 的图象可能为
A. B.
C. D.
6. 函数 在区间 上的简图是
A. B.
C. D.
7. 函数 在 上的图象如图所示，则 的最小正值为
A. B. C. D.
8. 给出下列四个命题：
①函数 的最小值是 ；
②函数 的最小值是 ；
③函数 的最小值是 ；
④函数 的最大值是 ．
其中错误的命题的个数是
A. B. C. D.
9. 若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则
A. B. C. D.
10. 设 ，“”是“，”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
11. 如图是函数 一个周期的图象，则 的值等于
A. B. C. D.
12. 已知函数 ，，则方程 的所有根的和等于
A. B. C. D.
13. 函数 定义域为 ，值域为 ，则 的最大值与最小值之和等于
A. B. C. D.
14. 使成立的的一个变化区间是
A. B. C. D. [0，π]
二、填空题（共9小题）
15. 根据函数 的图象，可知当 时，函数的最大值是 ，最小值是 ．
16. 函数 ， 的单调递增区间为 ．
17. 用五点法画 一个周期内的简图时，要找五个特征点，如表所示：
18. 已知 ，，则 ．
19. 若函数 在区间 上有且只有一个零点，则 ．
20. 结合图象，关于 的方程 有 个解．
21. 已知函数 ，（常数 ），若当且仅当 时，函数 取得最大值 ，则实数 的数值为 ．
22. 已知 是正整数，且 ，则满足方程： 的 有 个．
23. 函数 的最小正周期为 ．
三、解答题（共8小题）
24. 在同一坐标系中，用五点法画出下列函数的草图．
（1），；
（2），．
25. 用“五点法”作出函数 在 内的简图．
26. 画出函数 在一个周期内的图象．
27. 求下列函数的定义域．
（1）；
（2）．
28. 已知 是正常数，记 ，，求：
（1）若 ，，函数 的最大值；
（2）函数 的最小值．
29. 根据正弦函数的图象，写出使下列不等式成立的 的集合；
（1）；
（2）．
30. 已知函数 ．
（1）求 的定义域和值域；
（2）判断奇偶性与周期性；
（3）写出单调区间．
31. 已知函数 ，若此函数的定义域为 ，求实数 的取值范围．
答案
1. A
【解析】由 ， 的图象的对称轴为直线 ，得 的图象的对称轴为直线 ，即 ，
当 时，．
2. D
【解析】令 ，则 在同一坐标系内画出函数 的图象和直线 ，借助图形可知 ，即 ．
3. B
【解析】分别令 ，
可得 ．
4. D
5. D
6. A
7. C
8. B
9. C
【解析】因为当 时，函数 是增函数，
当 时，函数 为减函数，
即当 时，函数 为增函数，
当 时，函数 为减函数，
所以 ，所以 ．
10. B
【解析】若 ，则 或 ，
所以“”是“”的必要不充分条件．
11. A
12. A
【解析】作出函数 的图象，
则函数 为偶函数，图象关于 轴对称，
若 ，即 ，
则两个图象共有 个交点，则两两关于 轴对称，
所以所有根的和为 ．
故选：A．
13. C
【解析】因为值域为 ，
由 的图象，得： 的最大值为：；最小值为 ．
所以 ．
14. A
【解析】【分析】先找出对应的三角函数线，即，，再对其比较大小确定的取值范围即可．
【解析】解：根据三角函数线，如图
，
为使成立，则
故选：．
【点评】本题主要考查根据三角函数线求三角不等式的问题．属基础题．
15. ，
16.
17. ，，
18. 或
19.
【解析】作函数 在区间 上的图象如下，
结合图象可知，若函数 在区间 上有且只有一个零点，
则 ，
故 ．
20.
21.
【解析】
令 ，，，对称轴为 ；
当 时， 时函数值最大，，解得 ；
当 时，对称轴为 ，函数在 时取到最大值，与题设矛盾；
当 时， 时函数值最大，，解得 ．
故 的数值为 ．
22.
【解析】由三角函数的单调性及值域，可知 ．
所以除 外只有当等式 的左右两边均为 时等式成立，
则 时等式成立，
满足条件的正整数 有 个．
23.
【解析】函数 的最小正周期是函数 的周期的一半，
而函数 的周期为 ，
故函数 的最小正周期是 ．
24. （1）
（2）
25. 若 ，则 ，令 分别等于 ，，，，，求出相应的 值，再列表、画图．
列表如下：
描点、连线，如图所示：
26. （1）列表如下：
（2）描点、连线如图．
27. （1） ．
（2） ．
28. （1） 最大值为 ，当且仅当 时取到．
（2） 当 时，最小值为 ，当且仅当 时取到；
当 时，最小值为 ，当且仅当 时取到；
当 时，最小值为 ，当且仅当 时取到．
29. （1） ．
（2） ．
30. （1） 由 得定义域为 ，
又 ，
所以值域为 ．
（2） 由（）知，定义域关于原点对称，
又 ，
所以 是偶函数．
又 时，，
所以 是周期函数，且 ．
（3） 因为 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ，
所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ．
31. ，由题意知 ，则 ，
所以 ．
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