第十七章勾股定理单元质量检测试卷A（含答案）

人教版2022-20203年八年级（下）第十七章勾股定理检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 【课后测】如图，长方体的长，宽，高为，点处有一只蚂蚁，点处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是
A. B. C. D.
2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A. 三内角之比为 B. 三边长的平方之比为
C. 三边长之比为 D. 三内角之比为
3. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．则旗杆高度为（滑轮上方的部分忽略不计）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上点表示的数可能是
A. B. C. D.
5. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是
A. B.
C. D.
6. 下列各命题的逆命题成立的是
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是，那么这两个角相等
7. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段长是
A. B. C. D.
8. 如图所示，一架长的梯子（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时梯子的顶端距地面．梯子的正中间点处有一只老鼠，梯子顶端的正下方墙角处有一只猫．下列说法错误的是
A. 梯子的底端到墙的距离为
B. 处的老鼠离地面的距离为
C. 梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近
D. 梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
9. 在中，，是上异于，的一点，则的值是
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是米/分，小红用分钟到家，小颖分钟到家，小红和小颖家的直线距离为米．
12. 如图，已知在中，，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，那么．
13. 若满足方程组的，的值恰好是直角三角形的两边长，则第三边的长为．
14. 若的三边长分别为，，．下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断是直角三角形的是（填序号）．
15. （选做）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用以下数轴回答问题：
（）点表示的数为；
（）如果一个点从点出发沿数轴先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，此时点所表示的数是，，两点之间的距离是个单位长度；
（）如果，两点表示的有理数互为相反数，且点到点的距离是个单位长度，则点表示的数是．
16. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度．
三、解答题（共9小题；共72分）
17.（8分）如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到盒顶的点，那么它爬行的最短路程是多少
18. （8分）解答下列问题．
（1）如图①，点在上，点在上，，．求证：．
（2）如图②，为上一点，按以下步骤作图：
①连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
③在射线上截取；
④连接．
若，求的半径．
19. （8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由降为，已知原滑滑板的长为米，点，，在同一水平地面上．（参考数据：，，）
（1）改善后滑滑板会加长多少（精确到）
（2）若滑滑板的正前方能有米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有米长的空地，像这样改造是否可行说明理由．
20. （8分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
（1）特例感知：
①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，试求线段的长度．
（2）深入探究：如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明；
（3）推广应用：如图，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度．
21.（8分）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
22. （8分）如图，在中，，．
求证：是直角三角形．
23.（8分）如图，直角边为和的个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，中间留出一个小正方形．
（1）求小正方形的面积；
（2）求大正方形的边长．
24. （8分）如图，已知在中，，，是边上的中线，是的垂直平分线，交于点，交于点．求的值．
25.（8分）将一个宽为的长方形纸条按如图所示折叠，折痕为，重叠部分为．
（1）求证：；
（2）若，求长；
（3）若的面积为，求的度数．
答案
一
1. A
【解析】如图：
由已知，的长度即为所求，
中，，，
如图：
，
如图：
，
，
答：需要爬行的最短距离是，
故选：A．
2. D
3. D
【解析】设旗杆高度为，则，，，
在中，，即，
解得：，
即旗杆的高度为米．
故选：D．
4. D
5. A
【解析】选项A如图：
A、，，，
不是直角三角形，故本选项正确；
选项B如图：
B、，，，
是直角三角形，故本选项错误；
选项C如图：
C、，，，
是直角三角形，故本选项错误；
选项D如图：
D、，，，
是直角三角形，故本选项错误．
故选：A．
6. C
7. A
【解析】设，则，由折叠的性质知，
而，在中，由勾股定理可知，即，
整理得，所以．
故选：A．
8. C
【解析】A、梯子的底端到墙的距离为：，本选项说法正确，不符合题意；
B、如图，过点作于，
则，
点为的中点，
，本选项说法正确，不符合题意；
C、如图，连接，
在中，点为的中点，
则，本选项说法错误，符合题意；
D、如图，
当梯子顶端沿墙下滑到点时，，
则，
，
梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
9. B
【解析】过点作于．
，，
，，，
故选：B．
10. A
【解析】如图，过点作于点，过点作于点，
在中，
，，
，，
在中，，
，
点为中点，
，
在与中，
，
，
延长，过点作于点，
可得，
在中，，
当直线时，最大值为，
综上所述，的最大值为．
二
11. 略
12. 或
【解析】翻折可知：，，，
，，，
在中，，
，．
，
．
是等腰三角形．
．
．
13. 或
【解析】
① ②，得，解得．
将代入②，得，
设直角三角形第三边的长为，
①当为斜边长时，；
②当为直角边长时，．
故答案为或．
14. ①②④
【解析】，
，
，
，
是直角三角形，故①符合题意；
，
，
是直角三角形，故②符合题意；
，，
，，，
不是直角三角形，故③不符合题意；
，
，
是直角三角形，故④符合题意．
15. ，，，或
16.
【解析】设直角三角形的最小内角为，另一个内角为，
由题意得，
解得：
答：该三角形的最小内角等于．
三
17. ①如图，展开后连接，则就是在表面上到的最短距离，
在中，由勾股定理得：；
②如图，展开后连接，则就是在表面上到的最短距离，
在中，由勾股定理得：；
③如图，展开后连接，则就是在表面上到的最短距离，
在中，由勾股定理得：．
蚂蚁爬行的最短路程是．
18. （1）在和中
，
．
（2）连接，如图②，
由作法得，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
在中，．
即的半径为．
19. （1）略
（2）略
20. （1） ①是
②如图中，根据勾股定理可得：，，
于是，
．
（2）如图中，由可得：，
而，
，即．
（3）过点向引垂线，垂足为，
“勾股高三角形” 为等腰三角形，且，
只能是，由上问可知
又，
而
，
．
易知与均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又，，
，
．
21. （1）两直线平行，内错角相等，为真命题．
（2）相等的角是对顶角，为假命题．
（3）对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题．
（4）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题．
22. 略
23. （1）．
（2）．
24. 略
25. （1）由翻折可知：，
，
，
，
．
（证法不唯一，或根据高相等推出变相等）
（2）过点作，垂足为点．
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
即．
（3）过点作，垂足为点．
根据题意可知：，
，
，
，
在中，
得，
，
，
，
，
．
精品试卷·第 2 页（共 2 页）
()

转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 第十七章勾股定理单元质量检测试卷A（含答案）

相关推荐