卷子答案网-一个不只有答案的网站19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的解析式与应用
测试时间:15分钟
一、选择题
1.点A'是点A(6,2)关于y轴的对称点,若一个正比例函数的图象经过点A',则该函数的解析式为( )
A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x
2.某正比例函数的图象如图所示,则该正比例函数的表达式为( )
A.y=-x B.y=x C.y=-2x D.y=2x
3.在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(m,2),B(5,n)两点,则m,n一定满足的关系式为( )
A.m-n=3 B.= C.= D.mn=10
4.在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,2)、B(4,0),若一正比例函数的图象过点C,则该正比例函数的解析式是( )
A.y=-x B.y=x C.y=-x D.y=2x-8
二、填空题
5.已知一个正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个正比例函数的解析式是 .
6.(2023山东潍坊二中月考)如图所示,已知y与x是正比例函数关系,则y与x的函数表达式为 .
7.(2022山西大同一中期末)已知一个正比例函数的图象经过点M(-3,1)、A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1
8.(2023云南民族中学月考)若点A在正比例函数y=kx的图象上,且它到x轴的距离是4,到y轴的距离是2,则该正比例函数的解析式是 .
9.(2023浙江温州期末)如图,平面直角坐标系中放着5个边长为1的正方形,经过原点O的直线恰好将5个正方形组成的图形分成面积相等的两部分,则直线l的表达式为 .
三、解答题
10.已知点(-4,2)在正比例函数y=kx的图象上.
(1)求该正比例函数的解析式;
(2)若点(-1,m)在该函数的图象上,求出m的值.
11.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求该正比例函数的解析式.
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D ∵点A'是点A(6,2)关于y轴的对称点,
∴A'(-6,2),
设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵该正比例函数的图象经过点A'(-6,2),
∴2=-6k,解得k=-,
∴这个正比例函数的表达式是y=-x.
故选D.
2.答案 A 设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),
∵图象过点(-2,1),
∴1=-2k,∴k=-,
∴该正比例函数的表达式为y=-x,
故选A.
3.答案 D 设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
把A(m,2),B(5,n)代入得mk=2,5k=n,
所以m·=2,所以mn=10.
故选D.
4.答案 A ∵在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,2)、B(4,0),∴顶点C的坐标是(3,-2),如图,当一正比例函数的图象过点C时,设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∴-2=3k,解得k=-,∴所求的正比例函数的解析式为y=-x,故选A.
二、填空题
5.答案 y=-2x
解析 设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
把点(-1,2)代入y=kx,得-k=2,∴k=-2,
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
6.答案 y=-x
解析 设y与x的函数表达式为y=kx(k≠0),
由题图可知直线经过点(-7,2),
∴-7k=2,解得k=-,
∴y与x的函数表达式为y=-x.
7.答案 >
解析 设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
将M(-3,1)代入y=kx,得1=-3k,解得k=-.
∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.
又∵x1
8.答案 y=2x或y=-2x
解析 ∵点A到x轴的距离是4,到y轴的距离是2,
∴点A的坐标为(2,4)或(2,-4)或(-2,4)或(-2,-4),
把A(2,4)代入y=kx,得2k=4,解得k=2,
此时正比例函数的解析式为y=2x;
把A(-2,-4)代入y=kx,得-2k=-4,解得k=2,
此时正比例函数的解析式为y=2x;
把A(2,-4)代入y=kx,得2k=-4,解得k=-2,
此时正比例函数的解析式为y=-2x;
把A(-2,4)代入y=kx,得-2k=4,解得k=-2,
此时正比例函数的解析式为y=-2x.
综上所述,正比例函数的解析式为y=2x或y=-2x.
9.答案 y=x
解析 设直线l和5个正方形组成的图形最上面的交点为A,过点A作AB⊥y轴于点B,作AC⊥x轴于点C,如图所示.
∵正方形的边长为1,∴OB=2.
∵经过原点的一条直线l将5个正方形组成的图形分成面积相等的两部分,
∴三角形ABO的面积是+1=3.5,
∴OB·AB=3.5,∴AB=3.5,∴OC=3.5,
∴点A的坐标为(3.5,2).
设直线l的解析式为y=kx(k≠0),
∵点A(3.5,2)在直线l上,∴2=3.5k,解得k=,
∴直线l的解析式为y=x.
三、解答题
10.解析 (1)∵点(-4,2)在正比例函数y=kx的图象上,∴-4k=2,∴k=-,
∴该正比例函数的解析式为y=-x.
(2)∵点(-1,m)在函数y=-x的图象上,
∴m=-×(-1)=.
11.解析 (1)∵AH⊥x轴,点A的横坐标为3,∴OH=3.
∵△AOH的面积为3,∴AH·OH=3.∴AH=2.
∵点A在第四象限,∴点A的坐标为(3,-2).
∵正比例函数y=kx的图象经过点A,
∴3k=-2,解得k=-.
∴该正比例函数的解析式为y=-x.
(2)存在.
∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),∴OP·AH=5,
∴OP=5.∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0).19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的图象与性质
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023黑龙江哈尔滨月考)下列函数中,y是x的正比例函数的是( )
A.y=x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=3x
2.(2022四川绵阳中学期末)正比例函数y=(m2+1)x的图象经过的象限是( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
3.(2023河北邢台期末)正比例函数y=x的图象大致是( )
4.(2022河南郑州中学月考)关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是( )
A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限 D.当x=时,y=1
二、填空题
5.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三象限,请写出一个满足要求的k的值: .
6.如果函数y=(m-2)x|m|-1是正比例函数,那么m的值是 .
7.若y=(m-2)x+m是正比例函数,则:
(1)常数m= ;
(2)y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
8.已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1
9.(2023安徽芜湖一中期末)在函数y=x中,若自变量x的取值范围是50≤x≤75,则函数值y的取值范围为 .
三、解答题
10.已知函数y=(m-1)是正比例函数.
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象经过第一、三象限,求m的值.
11.数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红由绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了该函数的图象(如图).请回答:
(1)小红所作的图象对吗 如果不对,请你画出正确的函数图象.
(2)画出函数y=-|x|的图象.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D 由正比例函数的定义可知选D.
2.答案 A ∵m2≥0,∴m2+1>0,
∴正比例函数y=(m2+1)x的图象经过第一、三象限,
故选A.
3.答案 A ∵>0,∴正比例函数y=x的图象经过第一、三象限,且靠近x轴,
故选A.
4.答案 C A.图象经过原点,原结论错误;B.y随x的增大而减小,原结论错误;
C.图象经过第二、四象限,正确;D.当x=时,y=-1,原结论错误.故选C.
二、填空题
5.答案 2(答案不唯一,满足k>0即可)
解析 ∵直线y=kx经过第一、三象限,∴k>0.
故答案可以为2(答案不唯一,满足k>0即可).
6.答案 -2
解析 由正比例函数的定义可得m-2≠0,|m|-1=1,解得m=-2.
7.答案 (1)0 (2)减小
解析 (1)当m=0且m-2≠0时,y是x的正比例函数,
解得m=0.
(2)由(1)得,y=-2x,∵-2<0,∴y随x的增大而减小.
8.答案 m>
解析 ∵直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1
∴y随x的增大而减小,∴2-3m<0,解得m>.
9.答案 120≤y≤180
解析 ∵>0,∴y随x的增大而增大,
∴当x=50时,y最小值=×50=120;
当x=75时,y最大值=×75=180,
∴120≤y≤180.
三、解答题
10.解析 ∵函数y=(m-1)是正比例函数,
∴解得m=-2或m=2.
(1)∵函数关系式中y随x的增大而减小,
∴m-1<0,∴m<1,∴m=-2.
(2)∵函数的图象经过第一、三象限,
∴m-1>0,∴m>1,∴m=2.
11.解析 (1)不对.
y=|x|=
函数图象如图1所示.
(2)函数y=-|x|的图象如图2所示.