卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024上学期东西湖区九年级学业质量监测（三）
数学试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．彩民刘大叔购买1张彩票中奖．这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程有一根为，则m的值为（ ）
A． B．11 C．12 D．13
4．如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段AD上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，A、B、C为圆O上的三点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心作一个半径为10的，则点与的位置关系为（ ）
A．点P在上 B．点P在外 C．点P在内 D．无法确定
8．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为4m，那么它的下部应设计的高度为（ ）m．
A． B． C． D．
9．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆，与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．点关于原点对称的点的坐标是________．
12．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有81名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为________．
13．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离________m．
14．如图，与均是等边三角形，若，则的度数是________．
15．如图所示，二次函数（a、b、c为常数，）的图象与x轴交于点，．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确结论的序号有________．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________．
三、解答题。（共8小题，共72分）
17．（本题8分）关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．
18．（本题8分）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
（1）________．
（2）求的大小．
19．（本题8分）一个不透明的布袋中装有2个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）求出布袋中白球的个数；
（2）从布袋中先摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率．
20．（本题8分）如图，在中，，，以AB为直径的与AC相交于点D，E为上一点，且．
（1）求的长；
（2）若，求证：CB为的切线．
21．（本题8分）如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）．
图1 图2 图3
（1）在图1中过P点作的切线PQ；
（2）在图1中画出一个圆内接正方形ABCD；
（3）在图2中的圆上画出线段MN的中点E；
（4）在图3中作一个的圆周角．
22．（本题10分）2023年12月份流感爆发，消毒液销量暴增，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录，每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（）．
月份 … 二月 三月 四月 五月 …
销售价x（元/件） … 6 7 7.6 8.5 …
该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？并求出最大值．（纯收入=利润+补贴）
23．（本题10分）如图1，已知，，．
图1 图2 图3
（1）若，求点B到AC的距离；
（2）当绕点C顺时针旋转，连AE，取AE中点H，连BH，DH，如图2，求证：；
（3）在（2）的条件下连接BD，若，P是BD中点，连接AP，当绕点C顺时针旋转的过程中，直接写出AP的取值范围．
24．（本题12分）如图1，抛物线：的对称轴为直线，且经过点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是抛物线对称轴上一点，且，求点D的坐标；
（3）如图2．将抛物线平移，得到抛物线，其顶点坐标为，点P为直线上一点，过点P的直线PE、PF与抛物线只有一个公共点，求证：直线EF过定点．
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