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常考专题：解决问题（1-5单元）-小学数学五年级下册人教版
1．观察图中的几何体。摆这个几何体一共用了多少个小正方体？
2．搭一个这样的立体图形最少需要几个小正方体？最多可以有几个小正方体？
3．请动手摆一摆，然后解决下面的问题．
（1）一个几何体，从不同方向看到的形状分别是：
如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在哪个位置？(图中的序号是位置号)
（2）如果再增加一个小正方体，从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是 ，第
8个小正方体可以放在什么位置？(图中的序号是位置号)
4．阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。
5．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是50厘米，这个长方形的面积大约是多少？
6．五（1）班有36位同学报名参加植树活动。老师把他们分成人数相等的小组，要求组数大于2，小于10。有几种分法？怎么分？
7．一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？
8．要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，需要多少厘米长的绳子？（单位：厘米）
9．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，展开后如下图（单位：厘米）。
（1）这个纸盒的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）这个纸盒的容积是多少？（纸盒的厚度忽略不计）。
（3）做这样一个纸盒，最少需要纸板多少平方厘米？（纸盒的接口处忽略不计）
10．一个长方体游泳池长50m，宽25m，总容积为2500m3。
（1）这个游泳池深多少m？
（2）如果要重新装饰游泳池的内壁（不包括底面），需要装饰的面积是多少m2？
11．学校科技小组制做了一个长方体水漏，这个水漏长2.5分米，宽1.5分米，高2分米。经过试验，这个水漏装满水全部漏完要6小时。这个水漏平均每小时漏多少升水？
12．爸爸用下图的5块玻璃粘成一个无盖的长方体鱼缸。
（1）每平方米玻璃要40元，至少需要多少钱买玻璃？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？
13．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形。如果向空鱼缸倒入180升水，鱼缸的水深多少分米？
14．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
15．学校有一间教室，长8米，宽6米，高4米。如果要粉刷这间教室房顶和四壁，除去门窗面积12平方米。每平方米用涂料0.8千克，需要购买多少千克涂料？
16．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）
（1）请你给相对的面涂上相同的颜色。
（2）计算这个长方体纸盒的表面积。
（3）计算这个长方体纸盒的容积。
17．一种长方形瓷砖长15厘米，宽9厘米，现用这种瓷砖铺成一个正方形地面。这个正方形地面的面积最少是多少平方米？
18．一块长方形玻璃长20分米，宽8分米。若把它切成同样大小的正方形而且没有剩余，则每块小正方形玻璃的边长最长是多少分米？能切割成多少块这样的小正方形玻璃？
19．五（1）班男生有25人，女生有14人，请问男生占全班人数的几分之几？
20．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。”老师就像蜡烛一样燃烧了自己，照亮了我们。茜茜想把63块巧克力和36包饼干做成同样的礼盒送给老师们，要使巧克力和饼干正好装完，没有剩余，最多可以做成几个礼盒？每个礼盒中有多少块巧克力和多少包饼干？
21．共有30支龙舟队参加龙舟比赛，最后有8支进入决赛，获得奖牌的有3支，进入决赛的占所有参赛队伍的几分之几？获得奖牌的占进入决赛的几分之几？
22．甲、乙、丙3人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每3天去一次，如果3月4日他们在图书馆相遇，那么下次都到图书馆是几月几日？
23．根据要求完成作业。
（1）我想设计一个（ ）（某物模拟图）的图案。
（2）我利用（ ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。
（3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。
24．
（1）按要求在方格纸上画图并回答问题（1）点O的位置用数对表示是（ ）。
（2）以直线为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）把②号图形向右平移4格。
（4）把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°。
参考答案：
1．20个
【分析】几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个，由此求出共有多少个小正方体即可。
【详解】1＋3＋6＋10
＝4＋6＋10
＝10＋10
＝20（个）
答：摆这个几何体一共用了20个小正方体。
【点睛】本题考查了空间思维能力。
2．最少需要6个小正方体，最多可以有9个小正方体。
【解析】略
3．（1）4号或1号上面.
（2）如果第7个小正方体放在1号位上，第8个小正方体可以放在4，5，6号位上；如果第7个小正方体放在4号位上，第8个小正方体可以放在1，2，3号位上.
【详解】略
4．不能；理由见详解
【分析】根据奇数和偶数的运算性质解答即可。
【详解】因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以4个奇数相加的和一定是偶数，而47不是偶数，所以无法分配此任务。
【点睛】此题主要考查学生对奇数和偶数的运算性质的理解。
5．46平方厘米
【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【详解】长、宽之和：50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
所以长方形的长是23厘米，宽是2厘米。
长方形的面积：
23×2＝46（平方厘米）
答：这个长方形的面积大约是46平方厘米。
【点睛】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。
6．一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【分析】根据题意可知，先求出36的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
答：一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【点睛】利用整数的因数解决实际问题，掌握求一个数的因数的方法是关键。
7．8010
【分析】首先根据题意，可得四位数8A1B能同时被2、3、5整除；然后根据是5的倍数的特征，可得B＝0或5，再根据是2的倍数的特征，可得B＝0；最后根据各个数位上的数字之和是3的倍数，判断出这个最小的四位数是多少即可。
【详解】根据题意，可得四位数8A1B能同时被2、3、5整除；
根据是5的倍数的特征，可得B＝0或5，
再根据是2的倍数的特征，可得B＝0；
因为各个数位上的数字之和是3的倍数，8＋0＋1＝9，
所以这个四位数最小时，A＝0，
所以这个最小的四位数是8010。
答：这个四位数是8010。
【点睛】此题主要考查了整除的性质以及应用，解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的数的特征。
8．107厘米
【分析】通过观察图形发现：绳子的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋结的长，把长15厘米，宽10厘米，高8厘米，结的长25厘米代入上面的式子计算即可。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋25
＝30＋20＋32＋25
＝107（厘米）
答：需要107厘米长的绳子。
【点睛】解决长方体捆扎问题，可以从长方体的棱长去观察思考。数清在长、宽、高三个方向上各用了几段绳子。
9．（1）12；9；4
（2）432立方厘米
（3）384平方厘米
【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有6个面。每组相对的面完全相同。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。所以这个纸盒的长是12厘米，宽是9厘米，高是4厘米；
（2）根据长方体的容积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可得解；
（3）根据长方体的表面积公式，S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，代入长宽高的数据，即可得解。
【详解】（1）根据分析得：
这个纸盒的长是12厘米，宽是9厘米，高是4厘米。
（2）12×9×4＝432（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是432立方厘米。
（3）（12×9＋12×4＋9×4）×2
＝（108＋48＋36）×2
＝192×2
＝384（平方厘米）
答：最少需要纸板384平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征并灵活运用长方体的体积和表面积公式。
10．（1）2米；（2）300平方米
【分析】（1）游泳池的容积就是长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可求出泳池的深。
（2）装饰泳池的内壁，装饰的面积就是长方体的侧面积，长方体的侧面积＝长×高×2＋宽×高×2。
【详解】（1）2500÷50÷25
＝50÷25
＝2（米）
（2）50×2×2＋25×2×2
＝200＋100
＝300（平方米）
答：这个游泳池深2米。如果要重新装饰内壁，需要装饰的面积是300平方米。
【点睛】本题考查长方体的体积和表面积。实际计算表面积时，要明确哪些面需要算哪些面不需要算。
11．1.25升
【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出这个水漏里水的体积是多少，再用这个水漏里水的体积除以时间，由此计算出这个水漏平均每小时漏多少升水。
【详解】2.5×1.5×2
＝3.75×2
＝7.5（立方分米）
7.5立方分米＝7.5升
7.5÷6＝1.25（升）
答：这个水漏平均每小时漏1.25升水。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握长方体的容积的计算方法和体积容积单位换算的方法。
12．（1）96元；（2）350升
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。由于鱼缸无盖，所以只有一块的是底面，得出这个长方体鱼缸的长是10分米，宽是7分米，高是5分米，从而求出表面积，再乘每平方米玻璃的单价，求出至少需要多少钱买玻璃。
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）10×7＋10×5×2＋7×5×2
＝70＋100＋70
＝240（平方分米）
240平方分米＝2.4平方米
40×2.4＝96（元）
答：至少需要96元钱买玻璃。
（2）10×7×5
＝70×5
＝350（立方分米）
350立方分米＝350升
答：这个鱼缸最多可装水350升。
【点睛】本题考查学生对长方体表面积公式、体积公式计算方法的掌握情况，特别应注意“是无盖的块玻璃鱼缸”，列式时不要出错。
13．5分米
【分析】鱼缸内水的深度＝鱼缸内水的体积÷玻璃鱼缸的底面积，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】180升＝180立方分米
180÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
答：鱼缸的水深5分米。
【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
14．775平方厘米；1875立方厘米
【分析】用长方形的面积减去4个小正方形的面积，即是这个盒子用去铁皮的面积，根据长方形和正方形的面积公式，代入即可得解；求这个盒子的容积，实际是在求长为（35－5×2）厘米，宽为（25－5×2）厘米，高为5厘米的长方体的容积，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。
【详解】35×25－4×5×5
＝875－100
＝775（平方厘米）
（35－5×2）×（25－5×2）×5
＝（35－10）×（25－10）×5
＝25×15×5
＝1875（立方厘米）
答：这个盒子用了775平方厘米的铁皮，它的容积是1875立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形和正方形的面积公式求出盒子的表面积，再利用长方体的体积（容积）公式求出盒子的容积。
15．118.4千克
【分析】根据题意，粉刷教室的房顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可。
【详解】8×6＋8×4×2＋6×4×2－12
＝48＋64＋48－12
＝148（平方米）
0.8×148＝118.4（千克）
答：需要购买118.4千克涂料。
【点睛】关键是先弄清粉刷这间教室房顶和四壁，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
16．（1）见详解
（2）580平方厘米
（3）800立方厘米
【分析】（1）长方体相对的面完全一样，据此涂色。
（2）观察可知，长方体长16厘米，宽10厘米，高5厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算。
【详解】（1）
（2）（16×10＋16×5＋10×5）×2
＝（160＋80＋50）×2
＝290×2
＝580（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积580平方厘米。
（3）16×10×5＝800（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的容积800立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
17．0.2025平方米
【分析】根据题意，现用这种瓷砖铺成一个正方形地面，正方形的边长就是15和9的最小公倍数，再根据正方形的面积＝边长×边长，计算出面积即可。
【详解】15＝3×5
9＝3×3
所以，15和9的最小公倍数是：3×3×5＝45
45×45＝2025（平方厘米）
2025平方厘米＝0.2025平方米
答：这个正方形地面的面积最少是0.2025平方米。
【点睛】此题考查了最小公倍数的运用以及正方形的面积计算，关键掌握最小公倍数的计算方法。
18．4分米；10块
【分析】根据“把它切成同样大小的正方形而且没有剩余”这一条件可知：小正方形的边长是20和8的公因数，其中的最大公因数就是要求的小正方形玻璃的最大边长；再用长方形的面积÷小正方形的面积求出能切割成的小正方形玻璃的块数。
【详解】
20和8的最大公因数是2×2＝4。
20×8÷（4×4）
＝160÷16
＝10（块）
答：每块小正方形玻璃的边长最长是4分米，能切割成10块这样的小正方形玻璃。
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
19．
【分析】由题意可知，五（1）班男生有25人，女生有14人，则全班共有（25＋14）人，用男生的人数除以全班的人数即可。
【详解】
＝25÷39
＝
答：男生占全班人数的。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
20．最多可以做成9个礼盒；每个礼盒中有7块巧克力，4包饼干。
【分析】根据题意可知，找出63和36的最大公约数，即可得出答案。
【详解】63和36的最大公约数是9，所以最多可以做成9个礼盒。
巧克力：63÷9＝7（块）
饼干：36÷9＝4（包）
答：最多可以做成9个礼盒，每个礼盒中有7块巧克力，4包饼干。
【点睛】此题的关键是找出两个数的最大公约数。
21．；
【分析】进入决赛的队伍有8支，所有参赛队伍有30支，求进入决赛的占所有参赛队伍的几分之几，用进入决赛的队伍数量除以所有参赛队伍的数量，即可得解；获得奖牌的队伍有3支，求获得奖牌的占进入决赛的几分之几，用获得奖牌的队伍数量除以进入决赛的队伍数量，即可得解。
【详解】
答：进入决赛的占所有参赛队伍的，获得奖牌的占进入决赛的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
22．3月28日
【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每3天去－次，甲乙丙三人相遇时经过的天数是6、8、3的最小公倍数，根据每月的天数推算3月4日后的第二次相遇时间，据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24（天）
3月4日＋24＝3月28日
答：那么下次都到图书馆是3月28日。
【点睛】理解从3月4日到下次三人在图书馆相遇的天数是6、8、3的最小公倍数是解答题目的关键。
23．见详解（答案不唯一）
【分析】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车；
（2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案；
（3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。
【详解】（1）我想设计一个风车的图案；
（2）我利用旋转的方式设计图案；
（3）如图：
【点睛】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。
24．（1）（16，7）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（4）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）点O的位置用数对表示是（16，7）。
（2）（3）（4）作图如下：
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
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