卷子答案网-一个不只有答案的网站2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题八 考点20 平面向量的线性运算与基本定理（A卷）
1.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且，则必有( )
A. B.
C. D.
2.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则.上述命题中，假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.在中，已知D为BC上的一点，且满足，则( )
A. B.
C. D.
4.在四边形ABCD中，若，则( )
A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形
C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形
5.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则( )
A.1 B. C. D.
6.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( )
A. B.
C. D.
7.已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为( ).
A. B. C. D.
8.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论不正确的是( ).
A.， B.
C. D.
10.（多选）已知向量，，则下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.设，则当取得最大值时，
D.的最大值为
11.已知向量，，若，则实数____________.
12.若为已知向量，且，则__________.
13.已知，为平面内两个不共线的向量，，，若M，N，P三点共线，则______________.
14.设O是内部一点，且，则与的面积之比为________.
15.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点.若，则的值为______.
答案以及解析
1.答案：D
解析：在四边形ABCD中，，
四边形ABCD为平行四边形，.
2.答案：D
解析：向量是既有大小又有方向的量，与的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向相同或相反，反向时，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.
3.答案：C
解析：因为，所以，
所以.
故选：C.
4.答案：D
解析：，，
，且，四边形ABCD是平行四边形.
故选：D.
5.答案：B
解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.
6.答案：A
解析：如图，由E为AD的中点，得，
.
又为BC的中点，，
.故选A.
7.答案：A
解析：设顶点D的坐标为，
，，且，
故选A.
8.答案：D
解析：在基底下的坐标为，
.
令，解得
在基底下的坐标为.
9.答案：ABD
解析：对于A，在四边形ABCD中，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，，所以，故C正确；
对于D，，故D错误.故选ABD.
10.答案：ACD
解析：A项，若，则，即，故A项正确；
B项，若，则，所以，故B项错误；
C项，，其中，，故当时，取得最大值，此时，故C项正确；
D项，，所以
，
即的最大值为，故D项正确.
11.答案：4
解析：本题考查向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示. ，.又，，解得.
12.答案：
解析：.
化简得.
13.答案：-4
解析：因为M，N，P三点共线，所以存在实数k，使得，
所以，又，为平面内两个不共线的向量，
所以解得.
14.答案：
解析：设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则.
又，所以，即O为线段BD的中点，
即与的面积之比为.
15.答案：
解析：根据题意得，，.
，
，
解得.
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