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专题六 考点16 三角函数的图象与性质（B卷）
1.函数的最小正周期为π，则( )
A. B.2 C.1 D.
2.已知函数的部分图象如图所示，其中线段BD的中点在y轴上，且的面积为，则可以为( )
A. B. C. D.
3.已知函数在上是减函数，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4.设，，，则( )
A. B. C. D.
5.设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
6.函数（，）的部分图象如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数()，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设函数的图象关于原点对称，且相邻对称轴之间的距离为，则函数的单调增区间为( )
A. B.
C. D.
9.（多选）已知函数图象的一条对称轴是，则( )
A.是函数图象的一个对称中心
B.函数在区间上无最值
C.函数的最大值一定是4
D.函数在区间上单调递增
10.（多选）已知函数，则下列结论不正确的是( )
A.函数的图象关于直线对称
B.函数在上单调递增
C.若，则
D.函数的最小值为-2
11.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.
12.已知函数，则下列结论中正确的是____________.（请把所有正确结论的序号填到横线处）
①的一个周期是；
②图象的一个对称中心是；
③图象的一条对称轴方程是；
④在上是减函数.
13.已知定义在上的两个函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________.
14.已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.
15.已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若且，求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，的最小正周期，.
2.答案：C
解析：由题图及线段BD的中点在y轴上，可得，由正弦函数的对称性可得，则的最小正周期为，故，即.由的面积为，可得，得，故.由可得，故，即，故，结合选项知C正确.
3.答案：C
解析：，，.
函数在上单调递减，
周期，解得.
的减区间满足，，
取，得且，解得.故选C.
4.答案：A
解析：由已知得，，
因为，且在上是减函数，所以，即，故选A.
5.答案：D
解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D.
6.答案：D
解析：由题意得函数的最小正周期，所以，于是.由题中图象知，，所以，，解得，，又，所以，故选D.
7.答案：D
解析：解：因为在区间上为增函数，
所以可得()，
可得()，
当时，满足整数至少有1，2，舍去，
当时，由(1)，时，，
由(2)时，，
要使整数有且仅有一个，需，
解得，
所以实数的取值范围为，
故选：D.
8.答案：B
解析：由题意知函数为奇函数，从而有，即，结合，得，又相邻对称轴之间的距离为，则，，故，令，解得，，故所求增区间为.
9.答案：ACD
解析：，是图象的一条对称轴
.
A项，是函数图象的一个对称中心，故A项正确；
B项，，取得，即在上有最值，故B项错误；
C项，，故C项正确；
D项，，取知在上，故D项正确.
10.答案：BCD
解析：A项，，所以函数的图象关于直线对称，故A项正确；
B项，时，，所以，而在上先增后减，故B项错误；
C项，当时，；当时，，所以不难发现，故若，则和都是的最值，此时不一定等于，例如，取，，容易验证满足，但，故C项错误；
D项，，即，所以的最小值不是-2，故D项错误.
11.答案：
解析：由题图可得，
，或，
由于在函数的单调递减区间内，
所以取，故答案为.
12.答案：①②③
解析：①②③正确，易于判断.
把的图象向右平移个单位长度就得到的图象，
故在上是增函数，在上是减函数，故④错误.
13.答案：
解析：因为，所以，则，即，所以，即，所以的值域是.因为，所以的值域是.因为存在，使得，所以.若，则或，所以或，故实数a的取值范围是.
14.答案：
解析：要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
因为函数的最小正周期为π，所以，解得.
(2)由(1)知.
因为，所以.
因为，所以.
因为，所以，
所以.
所以.
2
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