卷子答案网-一个不只有答案的网站2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题七 三角恒等变换与解三角形 综合练习（A卷）
1.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.3
2.设为锐角，若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.如图，A，B两地相距45km，甲欲驾车从A地去B地，由于山体滑坡造成道路AB堵塞，甲沿着与AB方向成18°角的方向前行，中途到达C点，再沿与AC方向成153°角的方向继续前行到达终点B，则这样的驾车路程比原来的路程约多了( )（参考数据：，，）
A.45.5km B.51.5km C.56.5km D.60.5km
5.在中，，，，则角B为( )
A. B. C. D.
6.已知第二象限角满足，则( )
A. B. C. D.
7.已知，为锐角， ，， 则的值为( )
A. B. C. D.
8.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积等于( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知，若，，且，则下列选项中与恒相等的为( )
A. B. C. D.
10.（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ).
A. B.
C. D.的面积为6
11.已知，且，则________________.
12.已知，则的值为_____________.
13.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则面积的最大值为____________.
14.运动会上举行升旗仪式.如图所示，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为和，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为________米.
15.记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.
（1）求角A的大小；
（2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由已知得，故故选B.
2.答案：B
解析：因为为锐角，且，
所以，
所以，故选B.
3.答案：A
解析：由题意及正弦定理得，，所以由余弦定理得
，化简得.故选A.
4.答案：C
解析：在中，由，，所以，
由正弦定理，即，
所以，，所以.
故选：C.
5.答案：B
解析：由正弦定理得，即，解得，
由于，所以为锐角，所以.
故选：B.
6.答案：D
解析：，，解得或(舍去).
解法一：.
解法二由，得，.
7.答案：B
解析：因为为锐角， ， 所以 (易错:需要先讨论的取值范围)， 则， 所以，， 所以， 故选 B.
8.答案：A
解析：，，，又，C为锐角，，，由正弦定理，得，，故选A.
9.答案：AD
解析：，
，即A，D符合.
选项B中，，选项B不符合.同理选项C不符合.故选AD.
10.答案：AD
解析：因为，
所以，所以，故A正确.
因为，所以利用正弦定理可得.
因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.
因为，，，所以，，所以.
因为，所以，故C错误.
，故D正确.故选AD.
11.答案：
解析：解法一 由，且可得，故，则.
解法二 由，且可得，则，所以.
12.答案：-1
解析：，且，，，.
13.答案：
解析：由题意可知，，，又，.又，当且仅当时，等号成立，则的面积，即面积的最大值为.
14.答案：
解析:依题意可知，，
，在中，米，由正弦定理可知，米，在中，米，所以旗杆的高度为30米，故答案为30.
15.答案：（1）
（2）3
解析：（1）因为，即
化简可得，由余弦定理可得，
所以，且，则
（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，
化简可得，
又因为AD平分，由角平分线定理可得，即，且，所以，
又因为，
则，结合余弦定理可得
，解得，所以，
则.
2
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2024届新高考数学高频考点专项练习：专题七 三角恒等变换与解三角形 综合练习（A卷）（含解析）