卷子答案网-一个不只有答案的网站24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在⊙Ｏ中，弦AB和弦CD，如果AB＝2CD，下列正确的是( )
A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．无法确定
2．下列命题错误的是（ ）
A．垂直于弦的直径必平分于弦
B．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等
C．线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等
D．梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分
3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．40° C．55° D．70°
4．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．4 cm D．2 cm
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
6．如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．6
8．如图，半径为5的 中，有两条互相垂直的弦 、 ，垂足为点 ，且 ，则 的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在⊙O中，若半径为10，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是 度．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ．
11．如图，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝4，则OC长为 .
13．课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4 ，求⊙O的半径．
16．如图，AB，CD，EF都是☉O的直径，且∠1=∠2=∠3，求证：AC=EB=DF.
17．如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，．
（1）求证： ；
（2）连接，若，求的长．
18．如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．
（1）求证：AC=AE；
（2）AB=5，AD=4，求AE的长．
参考答案：
1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D
9．30或150
10．125°
11．
12．
13．5
14．解：∵AB为⊙O直径
∴∠ADB=90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°
∴∠B=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°
15．解：过点O作OC⊥AB于点C，交 于点D，连接OB，
设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，
∵OC⊥AB，
∴BC= AB= ×4 =2 ，在Rt△BOC中，
∵OC2+BC2=OB2，即（r﹣2）2+（2 ）2=r2，解得r=4．
16．解：在☉O中，∵∠1=∠2=∠3，
又∵AB，CD，EF都是☉O的直径，
∴∠FOD=∠AOC=∠BOE.
∴ = = ，
∴AC=EB=DF.
17．（1）证明：∵为的直径，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
18．（1）证明：∵D为弧BC的中点
∴CAD=BAD
又∵CE⊥AD
∴ACE=AEC
∴AC=AE
（2）解：连接OD交BC于点F
OD垂直平分BC
∵AB=5AD=4∴BD=3
设OF=x则AC=AE=2x
在OF中
在DF中
即
∴AE=
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024人教版数学九年级上册（含答案）