卷子答案网-一个不只有答案的网站21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．方程(x+2)2=9的适当的解法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
2．方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
3．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k>-1 B．k>-1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0
4．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定
5．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．已知 是关于 的一元二次方程 的两个根，且满足 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．已知三个实数a，b，c满足 ，则关于 的一元二次方程 的解的情况为（ ）
A．无实数根 B．有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．用配方法将二次函数y=2x2+4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是
10．若关于x的一元二次方程ax2+2x-3=0的其中一个根是1，则另一个根是 。
11．已知a，b是方程 的两根，则 的值是 ．
12．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为 ．
13．已知一元二次方程 有两个实数根 、 ，直线l经过点 、 ，则直线l不经过第 象限．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程
（1）
（2）
15．解方程
（1）
（2）
16．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
18．已知：方程组 有两组不同的实数解 ， ．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使 ？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A
9．
10．-3
11．3
12．2
13．二
14．（1）解：
所以，，
（2）解：
这里
，
∴
∴，
15．（1）解：
3x+2=5或 3x+2=－5
x1=1 x2=
（2）解：
(x－2）（x－5）=0
x－2=0或x－5=0
x1=2 x2=5
16．解： ，
化简得， ，
∵关于 的方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得，
17．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
综合上述，k的值为5或4.
18．（1）解：消去y，得 ，
由题意，得 且 ，
得， 且
（2）解： ，
∵ ，
∴无论k取何值，总有 ，∴存在实数k，使 ．
所有符合条件的k的值为 且
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