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专题08 天体运动
题型一 开普勒三定律的理解和应用 1
题型二 万有引力定律的理解 4
类型1 万有引力定律的理解和简单计算 4
类型2 不同天体表面引力的比较和计算 6
题型三 天体质量和密度的估算 6
类型1 利用重力加速度求天体质量和密度 7
类型2 利用环绕法计算天体质量和密度 9
题型四 卫星运行参量的分析 11
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系 12
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 14
类型3 宇宙速度 18
题型五 卫星变轨问题 20
类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较 21
类型2 卫星的对接问题 23
题型六 双星问题 25
题型七 天体追及相遇问题 27
题型八 天体自转稳定的临界问题 28
题型一 开普勒三定律的理解和应用
（2023春 芜湖期末）地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（ ）
A．v1＜v2
B．a1＞a2
C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为
D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为61：1
【解答】解：A．根据开普勒第二定律可得
由于r1＜r2
则有v1＞v2，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，在近日点
在远日点
由于r1＜r2
联立可得a1＞a2，故B正确；
CD．根据题意可知，哈雷彗星的周期为2061﹣1986＝75年
因此哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为
根据开普勒第三定律可得
哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为，故CD错误。
故选：B。
（2023春 辽宁期末）2022年2月4日，北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．秋分时地球公转速度最大
B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动
C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动
D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的
【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点公转速度最快，即冬至时地球公转速度最大，故A错误；
B、由开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆。由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球绕太阳做的是非匀速率椭圆运动，故B错误；
C、在二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，所以地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，故C错误；
D、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近地点比远地点转动的快，地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，故D正确。
故选：D。
（2023 南通模拟）神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈东等顺利进入天和核心舱。已知地球半径为R，空间站在距离地面高度h处做匀速圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度的90倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设同步卫星距地面的高度为H，空间站的周期为T0，则由开普勒第三定律可得：
整理可得：
代入数据解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
题型二 万有引力定律的理解
1．万有引力定律的表达式：F＝G.
2．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．
3．万有引力公式的适用条件
(1)两个质点间．
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．
4．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
(2)引力常量测定的意义
卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．
5．不同位置的重力加速度
类型1 万有引力定律的理解和简单计算
（2023春 长安区期中）开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点上。如图所示，地球绕太阳运动的轨道就是一个椭圆，太阳处在焦点F上，OF距离为d，OB距离为R称为长半轴，OC距离为r称为短半轴，A点离太阳距离较近称为近日点，B点离太阳距离较远称为远日点。若已知太阳的质量为M，地球质量为m，万有引力常量为G，当地球在远日点B时，受到太阳的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当地球在远日点B时，地球的轨道半径为：r′＝R+d
根据万有引力定律可得，地球在远日点B时，
受到太阳的万有引力大小为：
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2017春 华容县期末）要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是（ ）
A．使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变
B．使两质点的质量和距离都减小为原来的
C．使两质点的距离减小为原来的
D．使两质点间的距离增加为原来的2倍
【解答】解：根据万有引力表达式，有
A、使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变，则有，则万有引力变为原来的，故A错误；
B、使两质点的质量和距离都减小为原来的，则有，则万有引力不变，故B错误；
C、使两质点的距离减小为原来的，则有，则万有引力变为原来的4倍，故C错误；
D、使两质点间的距离增加为原来的2倍，则有，则万有引力变为原来的，故D正确。
故选：D。
类型2 不同天体表面引力的比较和计算
（2023春 韶关期末）航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力（ ）
A．变大 B．不变
C．变小 D．大小变化无法确定
【解答】解：根据万有引力公式F＝G可知，返回舱离地球越来越近，则地球与宇航员之间的距离r越来越小，可知地球对航天员的万有引力F逐渐变大。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 东城区校级期末）一个行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A．6倍 B．4倍 C．倍 D．12倍
【解答】解：在星球表面，根据重力与万有引力相等，有：
可得星球表面重力加速度为：g，则有：
25×（）2，即行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故ABD错误，C正确。
故选：C。
题型三 天体质量和密度的估算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝m
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
类型1 利用重力加速度求天体质量和密度
（2023春 包头期末）某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期，当摆长为L，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为h，周期为T；某宇航员登陆某星球后，在星球表面也做了同样的圆锥摆实验，当摆长也为L，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为H时，周期也为T。若该星球的半径和地球半径相等，则该星球质量与地球质量之比为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在地球，根据合力提供向心力有
同理在该星球有
又在星球表面重力等于万有引力，则
故该星球质量与地球质量之比为
，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 津南区校级月考）利用500米口径球面射电望远镜（FAST），我国天文学家探测到了一个新天体，命名为FASTJ0139+4328。这个新发现的天体是孤立的，该星质量相对较低，主要由暗物质组成。已知FASTJ0139+4328和地球的半径分别为R1、R2，FASTJ0139+4328和地球表面的重力加速度为g1、g2，则FASTJ0139+4328和地球的质量比为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：忽略中心天体的自转，在中心天体表面，物体重力等于万有引力可得：
解得：
设天体FASTJ0139+4328的质量为M1，地球的质量为M2，则有：
，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 南开区期末）火星是太阳系中与地球最为类似的行星，“天问一号”探测器成功着陆火星，标志着我国在深空探测领域的技术进入世界先进行列。若火星可视为均匀球体，已知火星表面的重力加速度大小为g，火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G，则可估算出（ ）
A．火星的质量为
B．火星的第一宇宙速度为
C．火星的密度为
D．火星同步卫星到火星表面的高度为
【解答】解：A、对于近心卫星，设其运行周期为T′，则GmR
解得火星的质量为：M。火星的同步卫星周期等于火星自转的周期T，大于近心卫星的周期，则T′≠T，所以M，故A错误；
B、火星表面得第一宇宙速度为v，故B错误；
C、在火星表面上，根据Gm′g，可得火星的质量为M，火星的密度为，故C正确；
D、火星的同步卫星周期等于火星自转的周期，则
解得火星同步卫星到火星表面的高度为：，故D错误。
故选：C。
类型2 利用环绕法计算天体质量和密度
（2023春 广州期末）2023年5月30日，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”，随后，两个航天员乘组拍下“全家福”如图。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站轨道离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．空间站的运行速度为
C．空间站的运行周期为
D．航天员能处于漂浮状态是因其受到的合力为零
【解答】解：A．处于地球表面的物体，根据万有引力等于重力，可得
解得
故A错误；
BC．空间站运行速度为v，则
解得
由于
故
故B正确，C错误；
D．航天员能处于漂浮状态是因处于完全失重状态，合力不为零（合力充当向心力），故D错误。
故选：B。
（2023春 天心区校级期末）2023年6月15日，长征二号丁遥八十八运载火箭在太原卫星发射中心，成功将吉林一号高分06A星等41颗卫星准确送入预定轨道，发射任务取得圆满成功，创下中国航天发射一箭多星新纪录。图为其中一颗卫星绕地球运行的示意图，测得该卫星在t时间内沿逆时针从P点运动到Q点，这段圆弧对应的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则该卫星运动的（ ）
A．线速度大小为
B．周期为
C．向心加速度大小为
D．轨道半径为
【解答】解：AD、根据万有引力提供向心力，有
又v＝ωr，
在地球表面上，不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力有
联立解得线速度大小为：，轨道半径为：，故A正确，D错误；
B、根据周期与角速度的关系，结合，可得，故B错误；
C、根据向心加速度与角速度的关系a＝ω2r，结合，，解得：，故C错误。
故选：A。
题型四 卫星运行参量的分析
（1）．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系
（2023春 邯郸期末）近期，多个国家和组织相继发布了一系列探月规划，其中不乏新颖的亮点，比如建设月球通信导航星座，利用低轨探测器、跳跃探测器等手段寻找水冰资源。人造航天器在月球表面绕月球做匀速圆周运动时，航天器与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为s0，已知月球的半径为R，则航天器的（ ）
A．速度大小为 B．角速度大小为
C．环绕周期为 D．加速度大小为
【解答】解：人造航天器在月球表面绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于月球半径，航天器与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为s0，则有
πR2＝s0T
解得航天器的环绕周期为
航天器的角速度大小为
航天器的速度大小为
航天器的加速度大小为
，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 北海期末）2022年7月27日，“力箭一号”运载火箭采用“一箭六星”的方式，成功将六颗地球卫星送入预定轨道。若在这六颗卫星中，有A、B两颗卫星分别在半径为r1和r2（r1＜r2）的两轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的线速度小于卫星B的线速度
B．卫星A的角速度小于卫星B的角速度
C．A、B两颗卫星的周期之比为
D．A、B两颗卫星的向心加速度之比为
【解答】解：A、由万有引力提供向心力有
解得
由于r1＜r2，则卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故A错误；
B、由万有引力提供向心力有
解得
由于r1＜r2，则卫星A的角速度大于卫星B的角速度，故B错误；
C、由开普勒第三定律得
，故C正确；
D．向心加速度得
，故D错误。
故选：C。
（2023春 抚顺期末）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．角速度关系为ωa＞ωb＞ωc
B．线速度的大小关系为va＞vb＞vc
C．周期关系为Ta＝Tc＞Tb
D．向心加速度的大小关系为aa＞ac＞ab
【解答】解：B、a、c相比较，a、c的角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vc
b、c比较，根据卫星的速度公式v得vc＜vb，所以va＜vc＜vb，故B错误；
C、卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc
根据v，T得卫星的周期T＝2π，可知Tc＞Tb，所以Ta＝Tc＞Tb，故C正确
A、Ta＝Tc＞Tb，根据，可知ωa＝ωc＜ωb，故A错误；
D、a、c相比较，由a＝ω2r得aa＜ac
对b、c相比较，由a知ab＞ac
则ab＞ac＞aa，故D错误。
故选：C。
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
（2023春 西宁期末）2022年中国空间站将全面建成。建成后的中国空间站将支持大规模科学研究，并进一步探索人类如何在太空长期生存。假定空间站绕地球做匀速圆周运动，绕行周期约为90分钟，和周期为24小时的地球同步卫星相比（ ）
A．空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径
B．空间站的加速度小于同步卫星的加速度
C．空间站的线速度小于同步卫星的线速度
D．空间站的角速度小于同步卫星的角速度
【解答】解：A、同步卫星的周期为24小时，则
T同步＞T空间站＝90分钟
由开普勒第三定律，可得：
r同步＞r空间站
空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力，可根据万有引力提供向心力，可得得：
则加速度为：
即空间站的加速度大于同步卫星的加速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，可得：
则线速度为：
即空间站的线速度大于同步卫星的线速度，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，可得：
则角速度为：
即空间站的角速度大于同步卫星的角速度，故D错误。
故选：A。
（2023春 杭州期中）如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速固周运动，则下列有关说法中正确的是（ ）
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a、b
【解答】解：人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。
A、轨道b的圆心不在地心，故不可能是卫星轨道，故A错误；
B、轨道a、c的圆心在地心，故其可能是卫星的轨道，故B正确；
CD、同步卫星的轨道平面与赤道平面共面，故C不可能是同步卫星轨道，故CD错误。
故选：B。
（2023 长安区一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α．假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设地球的半径为R，根据几何关系知，当同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α时，卫星的轨道半径，
同理得，当地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β时，卫星的轨道半径，
根据得，T，由于轨道半径之比为cosβ：cosα，则周期之比为，故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
（2023春 大名县校级期中）如图所示，a为近地卫星，运行轨道半径为r1；b为地球同步卫星，运行轨道半径为r2。下列说法正确的是（ ）
A．提供给近地卫星和同步卫星向心力的都是万有引力
B．近地卫星的角速度小于同步卫星的角速度
C．近地卫星的线速度小于同步卫星的线速度
D．近地卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
【解答】解：A、两卫星均绕地球做匀速圆周运动，提供给近地卫星和同步卫星向心力的都是万有引力，故A正确；
BCD、设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球质量为M，根据万有引力提供向心力，可得，解得，，
由于近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由上式可知，近地卫星的角速度大于同步卫星的角速度，近地卫星的线速度大于同步卫星的线速度，近地卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故BCD错误。
故选：A。
（2023 云南模拟）某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空电梯”，如图所示。若太空电梯成为可能，宇航员将可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。地球的自转不能忽略且地球视为均质球体。若“太空电梯”停在距地面高度为h处，对“太空电梯”里的宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．若h＝0，宇航员绕地心运动的线速度大小约为7.9km/s
B．h越大，宇航员绕地心运动的线速度越小
C．h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越小
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态
【解答】解：A．若h＝0，宇航员处在地面上，除了受万有引力还受地面的支持力，绕地心运动的线速度远小于第一宇宙速度，故A错误；
B．“太空电梯”相对地面静止，“太空电梯”里的宇航员，随地球自转的角速度都相等，根据v＝ωr可知，h越大，r越大，宇航员绕地心运动的线速度越大，故B错误；
C．根据a＝ω2r知，h越大，r越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越大，故C错误；
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，有，即万有引力提供做圆周运动的向心力，宇航员相当于卫星处于完全失重状态，故D正确。
故选：D。
类型3 宇宙速度
（2023 沧州一模）科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生。“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出（ ）
A．木星的第一宇宙速度约为7.9km/s
B．木星的第一宇宙速度约为16.7km/s
C．木星的质量约为地球质量的倍
D．木星的密度约为地球密度的倍
【解答】解：AB．由万有引力提供向心力得：
可知木星的第一宇宙速度为：
代入数据得：v1＝39000m/s＝39km/s，故AB错误。
CD．由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有
又有
其中
R木＝11R
解得：
代入数据得：
又有
则有
代入数据得：
故C错误，D正确；
故选：D。
（2023 开福区校级模拟）2016年9月25日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）在贵州落成并启用，已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数百颗。脉冲星是旋转的中子星，每自转一周，就向地球发射一次电磁脉冲信号。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，中子星可视为半径为R的匀质球体，已知万有引力常量为G。由以上物理量可以求出（ ）
A．中子星密度的上限（最大可能值）
B．中子星的第一宇宙速度
C．中子星赤道表面的重力加速度
D．中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
【解答】解：AD.中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
考虑中子星赤道表面上质量为m的物体；
万有引力提供向心力
根据密度公式，中子星的质量
可求出中子星密度的下限
中子星密度的上限不能求出，故A错误，D正确；
BC.根据题述数据，不能求出中子星的质量M；
万有引力提供向心力
中子星的第一宇宙速度
根据已知条件不能求出中子星的质量，因此第一宇宙速度不能求出；
中子星赤道表面的重力加速度
由于中子星质量未知，因此不能求出中子星表面重力加速度，故BC错误。
故选：D。
题型五 卫星变轨问题
1．当卫星的速度突然增大时，G
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较
（2023春 贵州期末）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要的组成部分，如图为地球某同步卫星的轨道变化示意图，其中Ⅰ为近地轨道，Ⅱ为转换轨道，Ⅲ为同步轨道，下列说法正确的是（ ）
A．在Ⅱ轨道上，从P到Q的过程中机械能减少
B．赤道上静止物体加速度为a0，Ⅰ轨道上卫星的加速度为a1，Ⅲ轨道上卫星的加速度为a3，则加速度的大小关系为a3＞a1＞a0
C．Ⅱ轨道上点加速度大于Ⅰ轨道上P点的加速度
D．在P点，Ⅱ轨道的线速度大于Ⅰ轨道的线速度
【解答】解：A、在I轨道上，从P到Q的过程中只有万有引力做功，则卫星机械能守恒，故A错误；
B、赤道上静止物体与地球同步卫星角速度相等，因r0＜r3，由a＝rω2可得
a3＞a0
根据
可得
因r1＜r3则
a1＞a3
所以
a1＞a3＞a0，故B错误；
C、Ⅰ轨道上P点和Ⅱ轨道上P点的加速度相等，故C错误；
D、卫星从轨道I转移到轨道Ⅱ要在P点点火加速做离心运动，所以在P点，Ⅱ轨道的线速度大于I轨道的线速度，故D正确。
故选：D。
（多选）（2023春 黄山期末）2023年5月11日5时16分天舟六号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。交会对接完成后，将转入组合体飞行。从发射、入轨到对接可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3。轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是（ ）
A．天舟六号在轨道2上运行速度有可能大于第一宇宙速度
B．天舟六号在轨道2上经过C点时的加速度比在轨道1上经过C点时的大
C．天舟六号在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期
D．天舟六号从轨道2变轨到轨道3上它的机械能增大了
【解答】解：A、轨道1为近地圆轨道，卫星运行的速度为第一宇宙速度，卫星由轨道1变到轨道2，要做离心运动，因此在C点应该加速，所以在2轨道上C点的速度大于1轨道上C点的速度，即卫星在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度，故A正确；
B、根据牛顿第二定律，万有引力等于合力
解得
故天舟六号在轨道2上经过C点时的加速度等于在轨道1上经过C点时加速度，故B错误；
C、根据开普勒第三定律可知
其中r3＞r2，故T3＞T2，故C错误；
D、天舟六号从轨道2变轨到轨道3需要加速，消耗燃料的能量，转化为机械能，故加速过程中机械能增加，故天舟六号从轨道2变轨到轨道3上它的机械能增大了，故D正确。
故选：AD。
类型2 卫星的对接问题
（2023春 香坊区校级期末）如图所示，质量相等的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a为低轨卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星a的线速度比卫星c的大
B．卫星a的周期比卫星c的大
C．若要卫星c与b实现对接，只需要让卫星c加速即可
D．卫星a的机械能等于卫星c的机械能
【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，由于a的轨道半径小于c的轨道半径，所以卫星a的线速度比卫星c的大，故A正确；
B、根据开普勒第三定律可得k，由于a的轨道半径小于c的轨道半径，卫星a的周期比卫星c的小，故B错误；
C、若要卫星c与b实现对接，只让卫星c加速，则c加速后做离心运动，无法实验对接，故C错误；
D、质量相等的卫星，所处的轨道越高、机械能越大，所以卫星a的机械能小于卫星c的机械能，故D错误。
故选：A。
（2023春 天宁区校级月考）如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．万有引力常量为G，则（ ）
A．卫星a和b下一次相距最近还需经过t
B．卫星c的机械能等于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
D．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
【解答】解：A、卫星b在地球的同步轨道上，所以卫星b和地球具有相同的周期和角速度。
由万有引力提供向心力，即mω2r
ω
a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa
此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，
（ωa﹣ω）t＝2π
t，故A正确；
B、卫星c与卫星b的轨道相同，所以速度是相等的，但由于不知道它们的质量的关系，所以不能判断出卫星c的机械能等于卫星b的机械能。故B错误；
C、让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故C错误；
D、卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。所以发射卫星b时速度大于7.9km/s，而小于 11.2km/s，故D错误；
故选：A。
题型六 双星问题
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝
(5)双星的运动周期T＝2π
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝
（多选）（2023春 钦州期末）据报道，科学家近期在宝瓶座NGC7727星系中发现一个超大质量的“双星”黑洞，在这个“双星”黑洞中，较大黑洞的质量约是太阳的1.54亿倍。“双星”黑洞示意图如图所示，两黑洞 A、B以连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，两黑洞间距离保持不变。黑洞A和黑洞B均可看成质点，OA＞OB。关于黑洞 A、B组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的质量大于黑洞B的质量
B．黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度
C．黑洞A受到的万有引力大于黑洞B受到的万有引力
D．黑洞A所需的向心力大小等于黑洞B所需的向心力大小
【解答】解：AB、设两黑洞之间的距离为L，A、B两黑洞绕O点转动的半径分别为R1、R2，两黑洞绕O点旋转的角速度相等，根据万有引力提供向心力可得：，黑洞A受到的万有引力等于黑洞 B受到的万有引力，由于R1＞R2，则可知M1＜M2，故A错误，B正确；
C、由上述公式知，黑洞A受到的万有引力等于黑洞B受到的万有引力，故C错误；
D、由于向心力由万有引力提供，所以黑洞A所需的向心力等于黑洞B所需的向心力，故D正确。
故选：BD。
（2023春 兰州期末）“双星系统”是由相距较近的两颗恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两星球做圆周运动的半径之比为m1：m2
B．A、B两星球做圆周运动的角速度之比为m1：m2
C．A星球的轨道半径r1L
D．双星运行的周期T＝2πL
【解答】解：ABC、双星靠它们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为r1，B星球的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力有：m1r1ω2＝m1r2ω2
得：m1r1＝m1r2
且r1+r2＝L，
解得：r1L，r2L，所以A、B两星球做圆周运动的半径之比为m2：m1，故ABC错误；
D、根据周期与角速度关系有：T结合m1r1ω2＝m1r2ω2
且r1+r2＝L，
解得：T＝2πL，故D正确；
故选：D。
题型七 天体追及相遇问题
若某时刻两卫星正好同时同向通过地面同一点正上方，经过一定的时间，两星又会相距最近和相距最远。
（1）两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向转动的天体相距最近的条件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。
（多选）（2023春 太康县校级期中）2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则下列说法正确的是（ ）
A．天王星与太阳的距离为R0
B．天王星与太阳的距离为R0
C．至少再经过t时间，天王星再次冲日
D．至少再经过t时间，天王星再次冲日
【解答】解：AB、设天王星与太阳的距离为r，根据开普勒第三定律，，解得r，故A正确，B错误；
CD、天王星再次冲日时，解得t，故C正确，D错误；
故选：AC。
（多选）（2023春 西湖区校级期中）如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）
A．经过时间t＝T2+T1，两行星将第二次相遇
B．经过时间t，两行星将第二次相遇
C．经过时间t ，两行星第一次相距最远
D．经过时间t，两行星第一次相距最远
【解答】解：A、B、多转动一圈时，第二次追上，有：2π
解得：
故A错误，B正确；
C、D、多转动半圈时，第一次相距最远，有：
解得：
故C正确，D错误。
故选：BC。
题型八 天体自转稳定的临界问题
2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853﹣0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为T＝2.15毫秒。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为6.67×10﹣11N m2/kg2。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A．1.3×1010kg/m3 B．3×1016kg/m3
C．3×1013kg/m3 D．3×1019kg/m3
【解答】解：星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力恰好能提供其表面物体做圆周运动所需的向心力，设该星球的质量为M，半径为R，该星球密度为ρ，表面一物体质量为m，由牛顿第二定律得：
又
联立解得：
代入数据得：ρ≈3×1016kg/m3，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）（2021秋 未央区校级月考）脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具。2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T0，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是（ ）
A．ρ B．ρ
C． D．
【解答】解：AB、星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当向心力，mR，解得中心天体的质量为：M，又M＝ρ ，联立解得ρ，故A正确，B错误；
CD、设地球质量为M0，半径为R0，由于两极处物体的重力P等于地球对物体的万有引力，即P①，
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有P﹣kP＝mR0②，
联立①②解得：M0，
地球平均密度为：ρ0
所以有：，故C正确，D错误。
故选：AC。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题08 天体运动
题型一 开普勒三定律的理解和应用 1
题型二 万有引力定律的理解 3
类型1 万有引力定律的理解和简单计算 3
类型2 不同天体表面引力的比较和计算 4
题型三 天体质量和密度的估算 4
类型1 利用重力加速度求天体质量和密度 5
类型2 利用环绕法计算天体质量和密度 6
题型四 卫星运行参量的分析 7
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系 8
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 9
类型3 宇宙速度 11
题型五 卫星变轨问题 12
类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较 12
类型2 卫星的对接问题 13
题型六 双星问题 14
题型七 天体追及相遇问题 15
题型八 天体自转稳定的临界问题 16
题型一 开普勒三定律的理解和应用
（2023春 芜湖期末）地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（ ）
A．v1＜v2
B．a1＞a2
C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为
D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为61：1
（2023春 辽宁期末）2022年2月4日，北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．秋分时地球公转速度最大
B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动
C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动
D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的
（2023 南通模拟）神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈东等顺利进入天和核心舱。已知地球半径为R，空间站在距离地面高度h处做匀速圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度的90倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为（ ）
A． B． C． D．
题型二 万有引力定律的理解
1．万有引力定律的表达式：F＝G.
2．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．
3．万有引力公式的适用条件
(1)两个质点间．
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．
4．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
(2)引力常量测定的意义
卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．
5．不同位置的重力加速度
类型1 万有引力定律的理解和简单计算
（2023春 长安区期中）开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点上。如图所示，地球绕太阳运动的轨道就是一个椭圆，太阳处在焦点F上，OF距离为d，OB距离为R称为长半轴，OC距离为r称为短半轴，A点离太阳距离较近称为近日点，B点离太阳距离较远称为远日点。若已知太阳的质量为M，地球质量为m，万有引力常量为G，当地球在远日点B时，受到太阳的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
（2017春 华容县期末）要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是（ ）
A．使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变
B．使两质点的质量和距离都减小为原来的
C．使两质点的距离减小为原来的
D．使两质点间的距离增加为原来的2倍
类型2 不同天体表面引力的比较和计算
（2023春 韶关期末）航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力（ ）
A．变大 B．不变
C．变小 D．大小变化无法确定
（2023春 东城区校级期末）一个行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A．6倍 B．4倍 C．倍 D．12倍
题型三 天体质量和密度的估算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝m
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
类型1 利用重力加速度求天体质量和密度
（2023春 包头期末）某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期，当摆长为L，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为h，周期为T；某宇航员登陆某星球后，在星球表面也做了同样的圆锥摆实验，当摆长也为L，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为H时，周期也为T。若该星球的半径和地球半径相等，则该星球质量与地球质量之比为（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 津南区校级月考）利用500米口径球面射电望远镜（FAST），我国天文学家探测到了一个新天体，命名为FASTJ0139+4328。这个新发现的天体是孤立的，该星质量相对较低，主要由暗物质组成。已知FASTJ0139+4328和地球的半径分别为R1、R2，FASTJ0139+4328和地球表面的重力加速度为g1、g2，则FASTJ0139+4328和地球的质量比为（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 南开区期末）火星是太阳系中与地球最为类似的行星，“天问一号”探测器成功着陆火星，标志着我国在深空探测领域的技术进入世界先进行列。若火星可视为均匀球体，已知火星表面的重力加速度大小为g，火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G，则可估算出（ ）
A．火星的质量为
B．火星的第一宇宙速度为
C．火星的密度为
D．火星同步卫星到火星表面的高度为
类型2 利用环绕法计算天体质量和密度
（2023春 广州期末）2023年5月30日，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”，随后，两个航天员乘组拍下“全家福”如图。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站轨道离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．空间站的运行速度为
C．空间站的运行周期为
D．航天员能处于漂浮状态是因其受到的合力为零
（2023春 天心区校级期末）2023年6月15日，长征二号丁遥八十八运载火箭在太原卫星发射中心，成功将吉林一号高分06A星等41颗卫星准确送入预定轨道，发射任务取得圆满成功，创下中国航天发射一箭多星新纪录。图为其中一颗卫星绕地球运行的示意图，测得该卫星在t时间内沿逆时针从P点运动到Q点，这段圆弧对应的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则该卫星运动的（ ）
A．线速度大小为
B．周期为
C．向心加速度大小为
D．轨道半径为
题型四 卫星运行参量的分析
（1）．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系
（2023春 邯郸期末）近期，多个国家和组织相继发布了一系列探月规划，其中不乏新颖的亮点，比如建设月球通信导航星座，利用低轨探测器、跳跃探测器等手段寻找水冰资源。人造航天器在月球表面绕月球做匀速圆周运动时，航天器与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为s0，已知月球的半径为R，则航天器的（ ）
A．速度大小为 B．角速度大小为
C．环绕周期为 D．加速度大小为
（2023春 北海期末）2022年7月27日，“力箭一号”运载火箭采用“一箭六星”的方式，成功将六颗地球卫星送入预定轨道。若在这六颗卫星中，有A、B两颗卫星分别在半径为r1和r2（r1＜r2）的两轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的线速度小于卫星B的线速度
B．卫星A的角速度小于卫星B的角速度
C．A、B两颗卫星的周期之比为
D．A、B两颗卫星的向心加速度之比为
（2023春 抚顺期末）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．角速度关系为ωa＞ωb＞ωc
B．线速度的大小关系为va＞vb＞vc
C．周期关系为Ta＝Tc＞Tb
D．向心加速度的大小关系为aa＞ac＞ab
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
（2023春 西宁期末）2022年中国空间站将全面建成。建成后的中国空间站将支持大规模科学研究，并进一步探索人类如何在太空长期生存。假定空间站绕地球做匀速圆周运动，绕行周期约为90分钟，和周期为24小时的地球同步卫星相比（ ）
A．空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径
B．空间站的加速度小于同步卫星的加速度
C．空间站的线速度小于同步卫星的线速度
D．空间站的角速度小于同步卫星的角速度
（2023春 杭州期中）如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速固周运动，则下列有关说法中正确的是（ ）
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a、b
（2023 长安区一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α．假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 大名县校级期中）如图所示，a为近地卫星，运行轨道半径为r1；b为地球同步卫星，运行轨道半径为r2。下列说法正确的是（ ）
A．提供给近地卫星和同步卫星向心力的都是万有引力
B．近地卫星的角速度小于同步卫星的角速度
C．近地卫星的线速度小于同步卫星的线速度
D．近地卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
（2023 云南模拟）某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空电梯”，如图所示。若太空电梯成为可能，宇航员将可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。地球的自转不能忽略且地球视为均质球体。若“太空电梯”停在距地面高度为h处，对“太空电梯”里的宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．若h＝0，宇航员绕地心运动的线速度大小约为7.9km/s
B．h越大，宇航员绕地心运动的线速度越小
C．h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越小
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态
类型3 宇宙速度
（2023 沧州一模）科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生。“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出（ ）
A．木星的第一宇宙速度约为7.9km/s
B．木星的第一宇宙速度约为16.7km/s
C．木星的质量约为地球质量的倍
D．木星的密度约为地球密度的倍
（2023 开福区校级模拟）2016年9月25日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）在贵州落成并启用，已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数百颗。脉冲星是旋转的中子星，每自转一周，就向地球发射一次电磁脉冲信号。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，中子星可视为半径为R的匀质球体，已知万有引力常量为G。由以上物理量可以求出（ ）
A．中子星密度的上限（最大可能值）
B．中子星的第一宇宙速度
C．中子星赤道表面的重力加速度
D．中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
题型五 卫星变轨问题
1．当卫星的速度突然增大时，G
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较
（2023春 贵州期末）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要的组成部分，如图为地球某同步卫星的轨道变化示意图，其中Ⅰ为近地轨道，Ⅱ为转换轨道，Ⅲ为同步轨道，下列说法正确的是（ ）
A．在Ⅱ轨道上，从P到Q的过程中机械能减少
B．赤道上静止物体加速度为a0，Ⅰ轨道上卫星的加速度为a1，Ⅲ轨道上卫星的加速度为a3，则加速度的大小关系为a3＞a1＞a0
C．Ⅱ轨道上点加速度大于Ⅰ轨道上P点的加速度
D．在P点，Ⅱ轨道的线速度大于Ⅰ轨道的线速度
（多选）（2023春 黄山期末）2023年5月11日5时16分天舟六号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。交会对接完成后，将转入组合体飞行。从发射、入轨到对接可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3。轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是（ ）
A．天舟六号在轨道2上运行速度有可能大于第一宇宙速度
B．天舟六号在轨道2上经过C点时的加速度比在轨道1上经过C点时的大
C．天舟六号在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期
D．天舟六号从轨道2变轨到轨道3上它的机械能增大了
类型2 卫星的对接问题
（2023春 香坊区校级期末）如图所示，质量相等的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a为低轨卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星a的线速度比卫星c的大
B．卫星a的周期比卫星c的大
C．若要卫星c与b实现对接，只需要让卫星c加速即可
D．卫星a的机械能等于卫星c的机械能
（2023春 天宁区校级月考）如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．万有引力常量为G，则（ ）
A．卫星a和b下一次相距最近还需经过t
B．卫星c的机械能等于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
D．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
题型六 双星问题
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝
(5)双星的运动周期T＝2π
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝
（多选）（2023春 钦州期末）据报道，科学家近期在宝瓶座NGC7727星系中发现一个超大质量的“双星”黑洞，在这个“双星”黑洞中，较大黑洞的质量约是太阳的1.54亿倍。“双星”黑洞示意图如图所示，两黑洞 A、B以连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，两黑洞间距离保持不变。黑洞A和黑洞B均可看成质点，OA＞OB。关于黑洞 A、B组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的质量大于黑洞B的质量
B．黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度
C．黑洞A受到的万有引力大于黑洞B受到的万有引力
D．黑洞A所需的向心力大小等于黑洞B所需的向心力大小
（2023春 兰州期末）“双星系统”是由相距较近的两颗恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两星球做圆周运动的半径之比为m1：m2
B．A、B两星球做圆周运动的角速度之比为m1：m2
C．A星球的轨道半径r1L
D．双星运行的周期T＝2πL
题型七 天体追及相遇问题
若某时刻两卫星正好同时同向通过地面同一点正上方，经过一定的时间，两星又会相距最近和相距最远。
（1）两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向转动的天体相距最近的条件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。
（多选）（2023春 太康县校级期中）2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则下列说法正确的是（ ）
A．天王星与太阳的距离为R0
B．天王星与太阳的距离为R0
C．至少再经过t时间，天王星再次冲日
D．至少再经过t时间，天王星再次冲日
（多选）（2023春 西湖区校级期中）如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）
A．经过时间t＝T2+T1，两行星将第二次相遇
B．经过时间t，两行星将第二次相遇
C．经过时间t ，两行星第一次相距最远
D．经过时间t，两行星第一次相距最远
题型八 天体自转稳定的临界问题
2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853﹣0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为T＝2.15毫秒。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为6.67×10﹣11N m2/kg2。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A．1.3×1010kg/m3 B．3×1016kg/m3
C．3×1013kg/m3 D．3×1019kg/m3
（多选）（2021秋 未央区校级月考）脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具。2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T0，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是（ ）
A．ρ B．ρ
C． D．
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