卷子答案网-一个不只有答案的网站
专题05 曲线运动
题型一 曲线运动的条件与特征 1
类型1 基本概念的辨析与理解 1
类型2 曲线运动的动力学解释 3
题型二 运动的合成与分解 4
类型1 合运动与分运动的关系 5
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断 6
题型三 小船渡河问题 9
题型四 绳（杆）关联速度分解 12
类型1 绳端关联速度的分解问题 13
类型2 杆端关联速度的分解问题 15
题型一 曲线运动的条件与特征
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
类型1 基本概念的辨析与理解
（2023春 兰州期中）在一次校园足球联赛中，如图所示，比赛进行到59分钟时王同学以一记“香蕉球”破门赢得比赛。下列说法正确是（ ）
A．足球在空中运动时只受重力
B．足球在空中的运动一定是匀变速运动
C．足球在空中一定是变速运动
D．研究如何踢出香蕉球时，足球可看作质点
【解答】解：A．足球在空中运动时除了受重力外，还受到空气的作用力，否则不可能出现“香蕉球”，故A错误；
B．由于速度变化，空气阻力的方向也会发生变化，空气阻力是变力，则重力和空气阻力的合力为变力，a发生变化，故B错误；
C．从图中足球轨迹看，足球在空中运动的速度方向在发生变化，所以一定是变速运动，故C正确；
D．研究如何踢出香蕉球时，需要研究足球不同部位所受力的情况，不能把足球看作质点，故D错误。
故选：C。
（2022 宜宾模拟）如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常运动路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿OM直线 B．在OM左侧区域Ⅰ
C．在OM和ON之间区域Ⅱ D．在ON右侧区域Ⅲ
【解答】解：若运动员水平方向不受任何外力时，沿OM做离心运动，实际上运动员受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，当摩擦力等于需要的向心力时，运动员将沿ON做圆周运动，若运动员发生侧滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑动方向在OM和ON之间的区域，故ABD错误，C正确，
故选：C。
类型2 曲线运动的动力学解释
（2023春 东丽区期末）“神舟”十号飞船某次变轨运行沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小。则在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：“神舟”十号在飞行过程中，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，做曲线运动，必有分力提供向心力，向心力是指向圆心的；“神舟”十号飞行过程中减速，且沿切向方向有与速度方向相反的分力；故合力与速度的方向的夹角要大于90°，并指向轨迹的凹侧．故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 雨花台区校级学业考试）2022年2月6日，我国女足逆转夺得亚洲杯冠军。比赛中，球员利用任意球攻破球门，足球的轨迹示意如图所示。足球飞行经过P点时所受的合外力方向可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是：轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹凹的一侧。根据该特点知，足球受力的方向指向左侧，只有D是可能的，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 广州期末）中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想。这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起，使之既有突防性能力，又兼具灵活性。如图所示，是分析导弹运行的轨迹示意图，其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是（ ）
A．目标点 B．中段变轨点 C．末端机动点 D．导弹最高点
【解答】解：由曲线运动条件可知，做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹在中段变轨点的速度v和所受合外力F关系正确，故ACD错误，B正确。
故选：B。
题型二 运动的合成与分解
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
类型1 合运动与分运动的关系
（2022秋 沙坡头区校级期末）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．合运动和分运动具有等时性
C．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
【解答】解：A、根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等。故A错误；
B、合运动与分运动具有同时性、等效性和独立性，合运动时间等于分运动时间。故B正确；
CD、两个直线运动的合运动，可能是直线运动或曲线运动。关键是看两个直线运动的合力和合初速度方向是否在同一条直线上。故CD错误。
故选：B。
（2023春 南岗区校级期末）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员下落时间与风力无关
B．运动员着地速度与风力无关
C．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
D．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
【解答】解：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；
因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变；故只有A正确。
故选：A。
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断
（2023 雨花台区校级学业考试）“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一小球在光滑的水平面上以v0穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与v0方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：一小球在光滑的水平面上以v0穿过一段风带，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）（2023春 成都期末）一玩具车正跟随水平传送带向右做匀速直线运动。现沿传送带运动的方向建立x轴，垂直于传送带运动的方向建立y轴，原点为O，俯视图如图甲所示，PQ、P'Q'分别为传送带的上、下边界。则（ ）
A．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀速直线运动，则玩具车到达边界PQ时速度与边界PQ垂直
B．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀速直线运动，则玩具车到达边界PQ前的运动为匀速直线运动
C．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀加速直线运动，则玩具车可能出现图乙中的轨迹
D．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀减速直线运动，则玩具车可能出现图乙中的轨迹
【解答】解：A．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀速直线运动，则玩具车的实际运动为沿y轴正方向的匀速直线运动与沿x轴正方向的匀速直线运动的合运动，而合运动的速度方向夹在两个分运动的速度方向之间，即玩具车到达边界PQ时速度与边界PQ不可能垂直，故A错误；
B．因为两个分运动方向玩具车都做匀速直线运动，则可知合运动也为匀速直线运动，故B正确；
CD．曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，若同时让玩具车沿y轴正方向做匀加速直线运动，则玩具汽车所受合外力沿y轴正方向，符合图乙所示运动轨迹。
若同时让玩具车沿y轴正方向做匀减速直线运动，则合力方向沿y轴负方向，不可能出现图乙所示运动轨迹，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2023春 青羊区校级期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间，物体A在下面的轨道上的运动速率为v。此时绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．位于图示位置时物体B的速度大小为
B．在之后的运动过程中当轻绳OB与水平轨道成90°角时，物体B的动能为
C．小水滴P脱离绳子时速度的大小为v
D．小水滴P与绳子分离的瞬间做平抛运动
【解答】解：A、将物体B的速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向，B沿绳方向的分速度大小等于A的速度大小，如图
由几何关系得：vBv
故A错误；
B、在之后的运动过程中当轻绳OB与水平轨道成90°角时，B沿绳方向的分速度为零，则物体A的速度为零，A和B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：Ekmv2mv2
故B正确；
C、B垂直于绳方向的分速度为vB′＝v
小水滴P沿绳方向的分速度等于B沿绳方向的分速度v，由v＝ωr可知，垂直于绳方向的分速度为vP′vB′v
如图
则小水滴P脱离绳子时的速度大小为vPv
故C错误；
D、P沿绳方向的速度大小等于B沿绳方向的速度大小，P垂直绳的速度大小小于B垂直于绳的速度大小，B的合速度水平向左，则P的合速度斜向左下，小水滴脱离绳子后做斜抛运动，故D错误。
故选：B。
题型三 小船渡河问题
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2
图5
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
（2023春 潍坊期末）近日，我市多地组织防溺水应急演练活动。一次演练活动中，在某段平直河道中央放入随水漂流的漂浮物（模拟溺水者），巡河员发现在上游发生“溺水”，立刻驾驶小船从河岸以最短时间前往河中央施救，当小船到达河中央时恰好与“溺水者”相遇，施救后再以最短时间回到河岸。已知小船相对静水的速度为4m/s，忽略小船加速和减速时间。该段河流的宽度为240m，河水的流速与离岸距离的关系如图所示。则小船（ ）
A．前往河中央的运动轨迹为直线
B．前往河中央的最短时间为24s
C．返回河岸时的速度为4m/s
D．施救后返回河岸过程的位移大小为150m
【解答】解：A、由题意可知，小船的速度不变，水流速度随离岸的距离增大而增大，小船在水中运动时，小船同时参与了两个运动，一个是船头垂直河对岸的匀速直线运动，一个是随水方向上的变速直线运动，由运动的合成规律，可知小船前往河中央的运动轨迹为曲线，故A错误；
B、船头垂直河对岸时，小船前往河中央的最短时间，为，故B错误；
C、小船返回河岸时，水流速度是零，因此只有小船在静水中的速度，则小船速度为4m/s，故C正确；
D、施救后返回河岸的运动中，小船在垂直河岸方向的分运动是匀速直线运动，位移是120m，时间是30s，水流速度随小船距河岸的距离成比例的减小，也就是随小船返回时间均匀减小，因此可知，当小船返回到河岸时，小船沿水流方向的位移为
所以施救后小船返回河岸过程中的位移大小为：，故D错误。
故选：C。
（2023春 南阳期中）如图所示，在某次抗洪抢险中，突击队员冒着滔滔洪水驾驶汽艇由河岸边的A点到正对岸的B点救援。河宽300m，水流速度v1＝3m/s，汽艇相对静水速度的v2＝6m/s，汽艇与上游河岸的夹角为θ，则汽艇（ ）
A．航向角θ＝60° B．航向角θ＝30°
C．渡河的时间为50s D．合速度大小为
【解答】解：AB、汽艇由A点能到达正对岸的B点，需满足合速度方向垂直于河岸，由几何关系得：v2cosθ＝v1
代入数据解得：θ＝60°
故A正确，B错误；
CD、汽艇合速度大小为
v＝v2cos30°＝6m/s
渡河时间为s
故CD错误。
故选：A。
（2023春 万州区校级月考）我国无人艇装上相控阵雷达．如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为的O点处，从O点向下游20m处有一危险区，当时水流速度为，为了使无人艇避开危险区沿直线到达对岸，无人艇在静水中的速度大小至少是（ ）
A．20m/s B． C．25.5m/s D．50m/s
【解答】解：依题意，若无人艇刚好避开危险区，无人艇应沿OP方向以速度v行驶，即合速度沿OP方向，如图所示
由几何关系，θ＝60°
v1为水流速度，当无人艇在静水中的速度v2⊥v时，v2最小，由图可知
若无人艇沿其他方向，如沿OQ以速度v'行驶时，在静水中的速度v2'＞v2
则无人艇在静水中的速度至少为25.5m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
题型四 绳（杆）关联速度分解
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．
类型1 绳端关联速度的分解问题
（2023 琼山区校级三模）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（ ）
A．环减少的机械能大于重物增加的机械能
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
D．环在B处的速度为
【解答】解：A、由于小环和重物只有重力做功，则系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，故A错误；
B、结合几何关系可知，重物上升的高度：hd＝（1）d，故B错误；
C、两个物体沿着绳子方向的分速度，故：v环cos45°＝vG，故环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为：1，故C错误；
D、小环和重物组成的系统机械能守恒，故：mgdmv环2（2m）vG2+（2m）gh；联立解得：v环，故D正确。
故选：D。
（2023春 东湖区校级月考）如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有一圆环，地面上放一物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连。现物块在外力作用下以速度v向右匀速移动，某时刻连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β，此时圆环的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将物块和圆环的速度分别沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，如下图所示：
由图可知：物块沿着绳子方向的速度为v绳＝vsinβ
圆环沿着绳子方向的速度v绳＝v1cosα
代入数据可得圆环的速度大小为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 重庆模拟）如图所示，物体A和小车用轻绳连接在一起，小车以速度v0向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为θ，关于此时物体A的运动情况的描述正确的是（ ）
A．物体A减速上升
B．物体A的速度大小vA＝v0
C．物体A的速度大小vA＝v0sinθ
D．物体A的速度大小vA＝v0cosθ
【解答】解：将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，
沿绳子方向的分速度等于A的速度，则：vA＝v0cosθ，
小车向右做匀速直线运动，则θ减小，则A的速度增大，A做加速运动，故D正确，ABC错误。
故选：D。
类型2 杆端关联速度的分解问题
（2023春 苏州期末）压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘以角速度ω匀速转动。如图所示，OC⊥OA，OB⊥AB，则（ ）
A．杆越长，活塞运动的范围越大
B．圆盘从图示位置转过θ角的过程中活塞移动的距离比再转过θ角大
C．图示位置时的活塞速度小于圆盘转过θ角时的活塞速度
D．图示位置时的活塞速度等于圆盘转过θ角时的活塞速度
【解答】解：A.当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点为
s1＝L+r
当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点为
s2＝L﹣r
活塞运动范围为
s2﹣s1＝2r
此距离与L无关，与r成正比。故A错误；
B.圆盘从图示位置转过θ角的过程中活塞移动的距离与再转过θ角的过程中活塞移动的距离相等，均为x＝rsinθ，故B错误；
CD.图示位置时，即当OB垂直于AB时，此时B点的速度方向一定沿杆，则
vAcosθ＝vB＝ωr
圆盘转过θ角时，即当OB垂直AO，活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，活塞速度方向与杆夹角为θ，有
v'Acosθ＝vBcosθ
解得
v'A＝vB＝ωr
即
vA＜v'A
故C正确；D错误。
故选：C。
（2023 上饶模拟）某拐角处放着一根木棍，木棍下端B沿水平地面向右滑动，当木棍与水平方向的夹角为θ时，B点的瞬时速度大小为v0，则木棍上端A的速度大小为（ ）
A．v0cosθ B．v0sinθ C． D．v0tanθ
【解答】解：将木棍A、B两端的速度分解为沿木棍方向和垂直于木棍的方向，则沿木棍的分速度相等
则有v0cosθ＝vAsinθ
解得，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 高州市一模）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，则（ ）
A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关
C．A点速度方向与θ无关 D．A点速度方向与OA成θ角
【解答】解：如下图，将A点的速度分解：
根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以vA，为A点做圆周运动的线速度，故B正确，ACD错误。
故选：B。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
专题05 曲线运动
题型一 曲线运动的条件与特征 1
类型1 基本概念的辨析与理解 2
类型2 曲线运动的动力学解释 2
题型二 运动的合成与分解 4
类型1 合运动与分运动的关系 4
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断 5
题型三 小船渡河问题 6
题型四 绳（杆）关联速度分解 8
类型1 绳端关联速度的分解问题 9
类型2 杆端关联速度的分解问题 10
题型一 曲线运动的条件与特征
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
类型1 基本概念的辨析与理解
（2023春 兰州期中）在一次校园足球联赛中，如图所示，比赛进行到59分钟时王同学以一记“香蕉球”破门赢得比赛。下列说法正确是（ ）
A．足球在空中运动时只受重力
B．足球在空中的运动一定是匀变速运动
C．足球在空中一定是变速运动
D．研究如何踢出香蕉球时，足球可看作质点
（2022 宜宾模拟）如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常运动路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿OM直线 B．在OM左侧区域Ⅰ
C．在OM和ON之间区域Ⅱ D．在ON右侧区域Ⅲ
类型2 曲线运动的动力学解释
（2023春 东丽区期末）“神舟”十号飞船某次变轨运行沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小。则在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 雨花台区校级学业考试）2022年2月6日，我国女足逆转夺得亚洲杯冠军。比赛中，球员利用任意球攻破球门，足球的轨迹示意如图所示。足球飞行经过P点时所受的合外力方向可能是（ ）
A． B． C． D．
（2023春 广州期末）中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想。这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起，使之既有突防性能力，又兼具灵活性。如图所示，是分析导弹运行的轨迹示意图，其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是（ ）
A．目标点 B．中段变轨点 C．末端机动点 D．导弹最高点
题型二 运动的合成与分解
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
类型1 合运动与分运动的关系
（2022秋 沙坡头区校级期末）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．合运动和分运动具有等时性
C．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
（2023春 南岗区校级期末）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员下落时间与风力无关
B．运动员着地速度与风力无关
C．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
D．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断
（2023 雨花台区校级学业考试）“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一小球在光滑的水平面上以v0穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与v0方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）（2023春 成都期末）一玩具车正跟随水平传送带向右做匀速直线运动。现沿传送带运动的方向建立x轴，垂直于传送带运动的方向建立y轴，原点为O，俯视图如图甲所示，PQ、P'Q'分别为传送带的上、下边界。则（ ）
A．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀速直线运动，则玩具车到达边界PQ时速度与边界PQ垂直
B．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀速直线运动，则玩具车到达边界PQ前的运动为匀速直线运动
C．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀加速直线运动，则玩具车可能出现图乙中的轨迹
D．若同时让玩具车沿y轴正方向做匀减速直线运动，则玩具车可能出现图乙中的轨迹
（2023春 青羊区校级期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间，物体A在下面的轨道上的运动速率为v。此时绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．位于图示位置时物体B的速度大小为
B．在之后的运动过程中当轻绳OB与水平轨道成90°角时，物体B的动能为
C．小水滴P脱离绳子时速度的大小为v
D．小水滴P与绳子分离的瞬间做平抛运动
题型三 小船渡河问题
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2
图5
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
（2023春 潍坊期末）近日，我市多地组织防溺水应急演练活动。一次演练活动中，在某段平直河道中央放入随水漂流的漂浮物（模拟溺水者），巡河员发现在上游发生“溺水”，立刻驾驶小船从河岸以最短时间前往河中央施救，当小船到达河中央时恰好与“溺水者”相遇，施救后再以最短时间回到河岸。已知小船相对静水的速度为4m/s，忽略小船加速和减速时间。该段河流的宽度为240m，河水的流速与离岸距离的关系如图所示。则小船（ ）
A．前往河中央的运动轨迹为直线
B．前往河中央的最短时间为24s
C．返回河岸时的速度为4m/s
D．施救后返回河岸过程的位移大小为150m
（2023春 南阳期中）如图所示，在某次抗洪抢险中，突击队员冒着滔滔洪水驾驶汽艇由河岸边的A点到正对岸的B点救援。河宽300m，水流速度v1＝3m/s，汽艇相对静水速度的v2＝6m/s，汽艇与上游河岸的夹角为θ，则汽艇（ ）
A．航向角θ＝60° B．航向角θ＝30°
C．渡河的时间为50s D．合速度大小为
（2023春 万州区校级月考）我国无人艇装上相控阵雷达．如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为的O点处，从O点向下游20m处有一危险区，当时水流速度为，为了使无人艇避开危险区沿直线到达对岸，无人艇在静水中的速度大小至少是（ ）
A．20m/s B． C．25.5m/s D．50m/s
题型四 绳（杆）关联速度分解
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．
类型1 绳端关联速度的分解问题
（2023 琼山区校级三模）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（ ）
A．环减少的机械能大于重物增加的机械能
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
D．环在B处的速度为
（2023春 东湖区校级月考）如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有一圆环，地面上放一物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连。现物块在外力作用下以速度v向右匀速移动，某时刻连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β，此时圆环的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
（2023 重庆模拟）如图所示，物体A和小车用轻绳连接在一起，小车以速度v0向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为θ，关于此时物体A的运动情况的描述正确的是（ ）
A．物体A减速上升
B．物体A的速度大小vA＝v0
C．物体A的速度大小vA＝v0sinθ
D．物体A的速度大小vA＝v0cosθ
类型2 杆端关联速度的分解问题
（2023春 苏州期末）压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘以角速度ω匀速转动。如图所示，OC⊥OA，OB⊥AB，则（ ）
A．杆越长，活塞运动的范围越大
B．圆盘从图示位置转过θ角的过程中活塞移动的距离比再转过θ角大
C．图示位置时的活塞速度小于圆盘转过θ角时的活塞速度
D．图示位置时的活塞速度等于圆盘转过θ角时的活塞速度
（2023 上饶模拟）某拐角处放着一根木棍，木棍下端B沿水平地面向右滑动，当木棍与水平方向的夹角为θ时，B点的瞬时速度大小为v0，则木棍上端A的速度大小为（ ）
A．v0cosθ B．v0sinθ C． D．v0tanθ
（2023 高州市一模）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，则（ ）
A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关
C．A点速度方向与θ无关 D．A点速度方向与OA成θ角
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 专题05 曲线运动 (原卷版+解析版)2024年高考一轮物理热点知识讲练与题型归纳 (全国通用)