卷子答案网-一个不只有答案的网站湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2019高一上·宜丰月考）设集合 ，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】由x2+y2=0，可知x=0且y=0，所以P={0}，∴ .
故答案为：D.
【分析】由x2+y2=0可得P={0}，从而可得正确选项.
2．（2019高一上·宜丰月考）已知集合 , 那么集合 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 解方程组 得
,故答案为：D。
【分析】利用交集的运算法则结合解方程组的方法，从而求出集合M和集合N的交集。
3．（2018高二下·鸡泽期末）已知函数 ，则 （ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数
【解析】【解答】解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数，
又 在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。
故选A.
【分析】结合f(-x)=-f(x)，判定奇偶性，然后结合基本函数的单调性判断f(x)的单调性，即可得出答案。
4．（2019高一上·衡阳月考）已知函数 ，则下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】A， ，A错误，符合题意；
B， ，B正确，不符合题意；
C， ，C正确，不符合题意；
D， ，D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据解析式依次判断每个选项即可得到答案.
5．（2019高一上·宜丰月考）已知函数 ，若 ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，因为 ，
则当 时，函数 的最小值为 ，
当 时，函数 的最大值为 ，
故则函数 的值域为 .
故答案为：B.
【分析】由 ， ，根据二次函数的性质即可求得结果.
6．（2019高一上·衡阳月考）函数 的图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】函数f（x） 是奇函数，判断出B，D不符合题意；
当x＝1时，f（1） ，C不成立，
故答案为：A．
【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．
7．（2019高一上·衡阳月考）设函数 若 是奇函数，则 的值是（ ）
A． B．-4 C． D．4
【答案】A
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】 ，
故答案为：A。
【分析】利用分段函数的解析式结合奇函数的定义，从而求出 的值。
8．（2019高一上·宜丰月考）已知某二次函数的图象与函数 的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为 ，则此函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=–2（x+1）2+3，故答案为：D．
【分析】由所求二次函数的图象与函数 的图象的形状一样，开口方向相反，设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），再利用顶点坐标代入法可得h和k的值，从而求出所求二次函数的解析式。
9．（2019高一上·宜丰月考）下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数奇偶性的判定；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】对于A，函数是奇函数，不合题意；
对于B，函数是偶函数且是幂函数，符合题意；
对于C，函数不是偶函数，不合题意；
对于D，函数不是幂函数，不合题意.
故答案为：B.
【分析】对选项中的函数逐一分析，由此确定函数既是偶函数又是幂函数的正确选项.
10．（2019高一上·宜丰月考）已知 ，则函数 在 上有（ ）
A．最大值 ，最小值
B．最大值 ，最小值
C．最大值 ，最小值
D．最大值 ，最小值
【答案】A
【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】函数 的图象如图，
结合图像分析可得，函数 的对称轴更靠近 ，
由二次函数的对称性可知，函数 的最大值为 ，最小值为 .
故答案为：A.
【分析】结合图象观察分析可得结果.
11．（2019高一上·衡阳月考）如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数 S是图中阴影部分介于平行线 和 之间的那一部分的面积，那么函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】根据图象可知在[0，1]上面积增长速度越来越慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，在图形上反映出[1，2]上的切线的斜率大于在[2，3]上的切线的斜率，因此C项符合题意.
故答案为：C
【分析】根据图象依次分析[0，1]、[1，2]和[2，3]上面积增长速度的变化情况，从而求得结果.
12．（2019高一上·郑州月考）定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 在 上有（ ）
A．最小值 B．最大值
C．最大值 D．最小值
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义
【解析】【解答】设 且 ，则 ，
，
因为 时， ，所以 ，
所以 ，
即 ，
所以函数 在R上是减函数，
所以 在 上有最小值 .
故答案为：D
【分析】根据函数增减性的定义证明函数是减函数，即可求解.
13．（2019高一上·衡阳月考）已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为 是幂函数，所以 ， .
又 函数 的图象过点 ，所以 ，即 ， .
因此， .
故答案为：C.
【分析】根据幂函数的系数为 ，得出 ，然后将点 的坐标代入幂函数 的解析式，可求出 的值，即可得出 的值.
二、填空题
14．（2019高一上·衡阳月考）若函数 是偶函数,则 的增区间是
【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间；偶函数
【解析】【解答】由于 是偶函数，所以 ，故 ，所以 ，所以 ，二次函数 开口向下，对称轴为 ，所以 的增区间是 .
故答案为：
【分析】根据函数 为偶函数求得 ，进而求得 的增区间.
15．（2019高一上·衡阳月考）函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为 .
【答案】
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】（1）当 时， ，在区间 上为减函数，符合题意；
⑵当 时，由函数 在区间 上为减函数，故 ，
函数 的对称轴为： ，
函数 在区间 上为减函数， ，
解得 ，即 .
综上所述， .
故答案为: .
【分析】先讨论 时的情况，再考虑 ，此时，函数 是二次函数，利用二次函数的对称轴公式求出 的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令 ，求出a的范围即可.
16．（2019高一上·衡阳月考）已知定义在 上的偶函数 满足以下两个条件:①在 上单调递减；② ，则使不等式 成立的 的取值范围是 .
【答案】-2≤x≤0
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递减，f(1)=－2，画出函数f(x)的图象如图：
则由f(1+x)≤－2，即f(1+x)≤f(1)，可得：|x+1|≤1，解得：－2≤x≤0.
所以本题答案为 .
【分析】根据函数的奇偶性与单调性及f(1)=－2，画出函数f(x)的图象，分析可得x的不等式，解之即可求得结果.
三、解答题
17．（2019高一上·宜丰月考）已知 ,若 ,求实数a的取值范围.
【答案】解：∵ ，又 ，∴ 可为 .
当 时，方程 的根的判别式 ，即 ；
当 时，有 ，∴ ；
当 时，有 ，不成立；
当 时，有 ，不成立.
综上可知，实数 的取值范围为 .
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【分析】细查题意，首先通过解方程可得M={2,3}，空集是任何集合的子集，所以对集合N分N= ，N= ，N= ，N= 四类情况进行讨论，灵活运用判别式和韦达定理求解即可.
18．（2019高一上·宜丰月考）若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.
【答案】解：当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).
又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).
∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).
又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】当x=0时，由奇函数定义确定f(0)的值，由奇函数性质，将x>0转化到－x<0，再代入已知解析式即得结果
19．（2019高一上·黄骅月考）已知函数 ．
（1）若 ，试证明 在区间( )上单调递增；
（2）若 ，且 在区间 上单调递减，求 的取值范围．
【答案】（1）证明：设 ，则 .
因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以 即 ，
故函数f(x)在区间(－∞,－2)上单调递增．
（2）解：任取1
所以a≤1.A 的取值范围是(0,1]．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明；（2）利用函数单调性定义列式，进而解含有a的不等式即可得到结果.
20．（2019高一上·衡阳月考）已知二次函数 的图象过点 ，对任意 满足 ，且有最小值为
（1）求 的解析式；
（2）求函数 在区间[0,1]上的最小值，其中 ；
（3）在区间[－1,3]上， 的图象恒在函数 的图象上方，试确定实数 的范围．
【答案】（1）解：由题知二次函数图象的对称轴为x＝ ，又最小值是 ，
则可设 ，又图象过点(0,4)，解得a＝1.
所以
（2）解：h(x)＝f(x)－(2t－3)x＝x2－2tx＋4＝(x－t)2＋4－t2，其对称轴x＝t.
①t≤0时，函数h(x)在[0,1]上单调递增，最小值为h(0)＝4；
②当0
所以
（3）解：由已知：f(x)>2x＋m对x∈ 恒成立，
∴m
∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈ 上的最小值为 ，
∴m< .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）由题中条件可得函数的对称轴是 ，再根据函数最小值为 可设出函数方程，再将 代入可得解析式；（2）先得出函数 含未知数 的解析式，讨论 的取值范围，在对应范围内分析单调性，得出最小值；（3）函数 的图象在 的上方，则在 上 恒成立，即 ，即求函数 的最小值，从而求得结果.
21．（2019高一上·宜丰月考）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【答案】（1）解：当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为 ，100﹣20=80，
所以这时租出了80辆车.
（2）解：设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 ，
整理得 ，
所以，当 时， 最大，最大值为 ，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为 ，从而可得到租出去的车辆数； （2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数为y=f(x)，建立函数解析式，利用配方法求出最大值即可．
22．（2018高一上·衡阳月考）已知一次函数 是 上的减函数， ,且 f [ f(x)]=16x-3.
（1）求 ；
（2）若 在(-2,3)单调递增，求实数 的取值范围；
（3）当 时， 有最大值1，求实数 的值.
【答案】（1）解：∵ 是 上的增函数， 设f(x)=ax+b(a<0)
故f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,
∴a=16,ab+b=-5,解得
由于a<0,得a=-4,b=1 ,∴f(x)=-4x+1
（2）解： =(-4x+1)(x+m)=-4x2+(1-4m)x+m
对称轴 ，根据题意可得 3， 解得 ,
∴ 的取值范围为 。
（3）解：①当 即 时, ，解得m= ，符合题意；
②当 >1时，即 时, =1,解得m= ,
不符合题意；
由①②可得m= .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质
【解析】【分析】（1）由已知设f(x)=ax+b(a<0) ，利用待定系数法列式，解得a=-4,b=1，即可求出 的解析式；
（2）由已知利用二次函数的单调性，得到 3 ，即可求出实数 的取值范围；
（3）由（2）可知二次函数的对称轴 ，分两种情况进行讨论，分别计算并检验，即可求出m的值.
湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2019高一上·宜丰月考）设集合 ，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019高一上·宜丰月考）已知集合 , 那么集合 为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018高二下·鸡泽期末）已知函数 ，则 （ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
4．（2019高一上·衡阳月考）已知函数 ，则下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019高一上·宜丰月考）已知函数 ，若 ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·衡阳月考）函数 的图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019高一上·衡阳月考）设函数 若 是奇函数，则 的值是（ ）
A． B．-4 C． D．4
8．（2019高一上·宜丰月考）已知某二次函数的图象与函数 的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为 ，则此函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019高一上·宜丰月考）下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019高一上·宜丰月考）已知 ，则函数 在 上有（ ）
A．最大值 ，最小值
B．最大值 ，最小值
C．最大值 ，最小值
D．最大值 ，最小值
11．（2019高一上·衡阳月考）如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数 S是图中阴影部分介于平行线 和 之间的那一部分的面积，那么函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019高一上·郑州月考）定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 在 上有（ ）
A．最小值 B．最大值
C．最大值 D．最小值
13．（2019高一上·衡阳月考）已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
14．（2019高一上·衡阳月考）若函数 是偶函数,则 的增区间是
15．（2019高一上·衡阳月考）函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为 .
16．（2019高一上·衡阳月考）已知定义在 上的偶函数 满足以下两个条件:①在 上单调递减；② ，则使不等式 成立的 的取值范围是 .
三、解答题
17．（2019高一上·宜丰月考）已知 ,若 ,求实数a的取值范围.
18．（2019高一上·宜丰月考）若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.
19．（2019高一上·黄骅月考）已知函数 ．
（1）若 ，试证明 在区间( )上单调递增；
（2）若 ，且 在区间 上单调递减，求 的取值范围．
20．（2019高一上·衡阳月考）已知二次函数 的图象过点 ，对任意 满足 ，且有最小值为
（1）求 的解析式；
（2）求函数 在区间[0,1]上的最小值，其中 ；
（3）在区间[－1,3]上， 的图象恒在函数 的图象上方，试确定实数 的范围．
21．（2019高一上·宜丰月考）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．（2018高一上·衡阳月考）已知一次函数 是 上的减函数， ,且 f [ f(x)]=16x-3.
（1）求 ；
（2）若 在(-2,3)单调递增，求实数 的取值范围；
（3）当 时， 有最大值1，求实数 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】由x2+y2=0，可知x=0且y=0，所以P={0}，∴ .
故答案为：D.
【分析】由x2+y2=0可得P={0}，从而可得正确选项.
2．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 解方程组 得
,故答案为：D。
【分析】利用交集的运算法则结合解方程组的方法，从而求出集合M和集合N的交集。
3．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数
【解析】【解答】解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数，
又 在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。
故选A.
【分析】结合f(-x)=-f(x)，判定奇偶性，然后结合基本函数的单调性判断f(x)的单调性，即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】A， ，A错误，符合题意；
B， ，B正确，不符合题意；
C， ，C正确，不符合题意；
D， ，D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据解析式依次判断每个选项即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，因为 ，
则当 时，函数 的最小值为 ，
当 时，函数 的最大值为 ，
故则函数 的值域为 .
故答案为：B.
【分析】由 ， ，根据二次函数的性质即可求得结果.
6．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】函数f（x） 是奇函数，判断出B，D不符合题意；
当x＝1时，f（1） ，C不成立，
故答案为：A．
【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．
7．【答案】A
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】 ，
故答案为：A。
【分析】利用分段函数的解析式结合奇函数的定义，从而求出 的值。
8．【答案】D
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=–2（x+1）2+3，故答案为：D．
【分析】由所求二次函数的图象与函数 的图象的形状一样，开口方向相反，设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），再利用顶点坐标代入法可得h和k的值，从而求出所求二次函数的解析式。
9．【答案】B
【知识点】函数奇偶性的判定；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】对于A，函数是奇函数，不合题意；
对于B，函数是偶函数且是幂函数，符合题意；
对于C，函数不是偶函数，不合题意；
对于D，函数不是幂函数，不合题意.
故答案为：B.
【分析】对选项中的函数逐一分析，由此确定函数既是偶函数又是幂函数的正确选项.
10．【答案】A
【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】函数 的图象如图，
结合图像分析可得，函数 的对称轴更靠近 ，
由二次函数的对称性可知，函数 的最大值为 ，最小值为 .
故答案为：A.
【分析】结合图象观察分析可得结果.
11．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】根据图象可知在[0，1]上面积增长速度越来越慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，在图形上反映出[1，2]上的切线的斜率大于在[2，3]上的切线的斜率，因此C项符合题意.
故答案为：C
【分析】根据图象依次分析[0，1]、[1，2]和[2，3]上面积增长速度的变化情况，从而求得结果.
12．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义
【解析】【解答】设 且 ，则 ，
，
因为 时， ，所以 ，
所以 ，
即 ，
所以函数 在R上是减函数，
所以 在 上有最小值 .
故答案为：D
【分析】根据函数增减性的定义证明函数是减函数，即可求解.
13．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为 是幂函数，所以 ， .
又 函数 的图象过点 ，所以 ，即 ， .
因此， .
故答案为：C.
【分析】根据幂函数的系数为 ，得出 ，然后将点 的坐标代入幂函数 的解析式，可求出 的值，即可得出 的值.
14．【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间；偶函数
【解析】【解答】由于 是偶函数，所以 ，故 ，所以 ，所以 ，二次函数 开口向下，对称轴为 ，所以 的增区间是 .
故答案为：
【分析】根据函数 为偶函数求得 ，进而求得 的增区间.
15．【答案】
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】（1）当 时， ，在区间 上为减函数，符合题意；
⑵当 时，由函数 在区间 上为减函数，故 ，
函数 的对称轴为： ，
函数 在区间 上为减函数， ，
解得 ，即 .
综上所述， .
故答案为: .
【分析】先讨论 时的情况，再考虑 ，此时，函数 是二次函数，利用二次函数的对称轴公式求出 的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令 ，求出a的范围即可.
16．【答案】-2≤x≤0
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递减，f(1)=－2，画出函数f(x)的图象如图：
则由f(1+x)≤－2，即f(1+x)≤f(1)，可得：|x+1|≤1，解得：－2≤x≤0.
所以本题答案为 .
【分析】根据函数的奇偶性与单调性及f(1)=－2，画出函数f(x)的图象，分析可得x的不等式，解之即可求得结果.
17．【答案】解：∵ ，又 ，∴ 可为 .
当 时，方程 的根的判别式 ，即 ；
当 时，有 ，∴ ；
当 时，有 ，不成立；
当 时，有 ，不成立.
综上可知，实数 的取值范围为 .
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【分析】细查题意，首先通过解方程可得M={2,3}，空集是任何集合的子集，所以对集合N分N= ，N= ，N= ，N= 四类情况进行讨论，灵活运用判别式和韦达定理求解即可.
18．【答案】解：当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).
又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).
∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).
又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】当x=0时，由奇函数定义确定f(0)的值，由奇函数性质，将x>0转化到－x<0，再代入已知解析式即得结果
19．【答案】（1）证明：设 ，则 .
因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以 即 ，
故函数f(x)在区间(－∞,－2)上单调递增．
（2）解：任取1
所以a≤1.A 的取值范围是(0,1]．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明；（2）利用函数单调性定义列式，进而解含有a的不等式即可得到结果.
20．【答案】（1）解：由题知二次函数图象的对称轴为x＝ ，又最小值是 ，
则可设 ，又图象过点(0,4)，解得a＝1.
所以
（2）解：h(x)＝f(x)－(2t－3)x＝x2－2tx＋4＝(x－t)2＋4－t2，其对称轴x＝t.
①t≤0时，函数h(x)在[0,1]上单调递增，最小值为h(0)＝4；
②当0
所以
（3）解：由已知：f(x)>2x＋m对x∈ 恒成立，
∴m
∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈ 上的最小值为 ，
∴m< .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）由题中条件可得函数的对称轴是 ，再根据函数最小值为 可设出函数方程，再将 代入可得解析式；（2）先得出函数 含未知数 的解析式，讨论 的取值范围，在对应范围内分析单调性，得出最小值；（3）函数 的图象在 的上方，则在 上 恒成立，即 ，即求函数 的最小值，从而求得结果.
21．【答案】（1）解：当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为 ，100﹣20=80，
所以这时租出了80辆车.
（2）解：设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 ，
整理得 ，
所以，当 时， 最大，最大值为 ，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为 ，从而可得到租出去的车辆数； （2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数为y=f(x)，建立函数解析式，利用配方法求出最大值即可．
22．【答案】（1）解：∵ 是 上的增函数， 设f(x)=ax+b(a<0)
故f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,
∴a=16,ab+b=-5,解得
由于a<0,得a=-4,b=1 ,∴f(x)=-4x+1
（2）解： =(-4x+1)(x+m)=-4x2+(1-4m)x+m
对称轴 ，根据题意可得 3， 解得 ,
∴ 的取值范围为 。
（3）解：①当 即 时, ，解得m= ，符合题意；
②当 >1时，即 时, =1,解得m= ,
不符合题意；
由①②可得m= .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质
【解析】【分析】（1）由已知设f(x)=ax+b(a<0) ，利用待定系数法列式，解得a=-4,b=1，即可求出 的解析式；
（2）由已知利用二次函数的单调性，得到 3 ，即可求出实数 的取值范围；
（3）由（2）可知二次函数的对称轴 ，分两种情况进行讨论，分别计算并检验，即可求出m的值.
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