卷子答案网-一个不只有答案的网站江西省上饶市余干二中2019-2020学年七年级下学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2015七下·徐闻期中）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选D．
【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
2．（2020七下·深圳期中）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故答案为：A．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
3．（2020七下·上饶月考）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数
C．无限小数都是无理数 D．无理数一定是无限不循环小数
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A.例如 ，是有理数，不符合题意；
B.例如π，是无理数，不符合题意；
C.无限循环小数是有理数，不符合题意；
D.无限不循环的小数是无理数
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．
4．（2020七下·上饶月考）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3）
C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系得出笑脸的位置，进而得出答案．
5．（2020七下·上饶月考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． ＝±1 D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A． ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C符合题意；
D． 不能开平方根，故D不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，即可得到结果．
6．（2020七下·上饶月考）下列命题是假命题的（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；
B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；
D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题．
故答案为：C．
【分析】根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断．
二、填空题
7．（2019七下·新疆期中）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 。
【答案】3排4号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意可知，前一个数表示排数，后一个数表示号数，
所以（3，4）表示的意义是第三排4号。
【分析】 由“5排7号”记作（5，7）可知，有序数对与排号分别对应，据此解答即可.
8．（2020七下·上饶月考）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝ °．
【答案】150
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．
故答案为150°．
【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
9．（2020七下·海淀月考）如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是 m2．
【答案】660．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，
把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，
所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．
【分析】通过平移的思想可以将甲乙丙丁四块草坪拼成一个矩形，这个矩形的长和宽都比原矩形的长和宽小直道的宽度，进而计算出草坪的面积之和.
10．（2020七下·上饶月考）已知实数a，b满足 ＋(2-b)2 ＝0，则ab= ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次幂的非负性
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 且
∴ ，
∴
故答案为： ．
【分析】根据二次根式，完全平方的非负性可得结果．
11．（2020七下·上饶月考）如果 =4，那么a= ．
【答案】16
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ =4， =4
∴a=16
故答案为:16
【分析】根据 =4，进行解答即可．
12．（2020七下·上饶月考）如图是一个数值转换器．输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝ ．
【答案】16或81
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】∵ ， ；
故答案为:16或81
【分析】写出一个无理数，平方是有理数，然后三次平方即可．
13．（2020七下·上饶月考）你能找出规律吗？
（1）计算： = ， = ， = ， =
．
（2）请按找到的规律计算： ；
（3）已知：a=，b= ，则 = (用含a、b的式子表示)．
【答案】（1）6；6；20；20
（2）由（1）中的计算结果可知：当a≥0，b≥0时， · = ，
∴ = = =4；
（3）a2b
【知识点】算术平方根；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1） =2×3=6， = =6， =4×5=20， = =20；（3）∵ = · = · ，a= ，b= ，
∴ =a2b；
【分析】（1）按算术平方根的定义进行计算即可得出答案；（2）分析（1）中所得结果可知：当a≥0，b≥0时， · = ，按照所得规律进行计算即可；（3）按照所得规律可知： = · = · =再结合a= ，b= 即可得到结论．
三、解答题
14．（2020七下·上饶月考）
（1）求式中x的值：(x-1)2－9＝0；
（2）依据图中呈现的运算关系，可知a＝ ，b＝ ．
【答案】（1）
x=4或x=-2
（2）-2019；﹣2019．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】（2）依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是－m，
∴ ，
∴a＝﹣2019；
又∵n的平方根是2019和b，
∴b＝﹣2019．
故答案为﹣2019,-2019．
【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开平方即可求出解;(2)根据立方根与平方根的意义求解即可．
15．（2020七下·赤壁期中）已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH.
（1）证明AB∥CD；
（2）∠KOH的度数是多少？
【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵AB∥CD，∠3=100°，
∴∠GOD=∠3=100°，
∵∠GOD+∠DOH=180°，
∴∠DOH=80°，
∵OK平分∠DOH，
∴∠HOK= ∠DOH=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可判定AB∥CD；
（2）由条件结合平行线的性质可求得∠GOD的度数，再结合邻补角的定义及角平分线的定义可求得∠HOK.
16．（2020七下·上饶月考）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求m+2的立方根．
【答案】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴（2a-3）+（a-9）=0，
解得：a=4，
∴这个正数为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
【知识点】平方根；实数的相反数
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出m+2的值，再求其立方根．
17．（2020七下·上饶月考）如图， 交 于 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1） ，
，
， ，
；
（2）设 ，
，
，
，
，
∴ ，
∴
∵∠AOD与∠BOC为对顶角，
．
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用垂直可先求得∠AOE，再根据平角的定义即可求得∠AOC的度数；（2）由 可先求得∠EOD，进而可求得∠AOD，再利用对顶角相等即可求得∠BOC的度数．
18．（2020七下·上饶月考）请在横线上和括号内填上推导内容或依据．
如图，已知 ， ，求证： ．
证明： （已知），
（ ），
（ ）（ )．
（ ）．
（ ）．
∵ （已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
【答案】∵ 180°（已知），
180°（邻补角定义），
∴ ∠DFE（同角的补角相等），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∵ （已知），
∴ （等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等）.
故答案为：邻补角定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】首先利用“同角的补角相等”可得 ∠DFE，由此根据“内错角相等，两直线平行”得出EF∥AB，接着根据“两直线平行，内错角相等”得出 ，据此结合 即可通过等量代换得知 ，最后再次利用平行线的性质及判定进一步证明即可.
19．（2020七下·上饶月考）已知点P（a﹣2，2a+2），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【答案】（1）根据题意得：2a+2=0，
解得a=-1，
此时点P的坐标为（-3，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a+2=8，
则P（1，8）；
（3）根据题意得：a 2=2a+2或a 2= （2a+2），
解得a=-4或a=0，
当a=-4时，a 2=2a+2=-6，
当a=0时，a 2= （2a+2）=-2
此时点P的坐标为（-6，-6）或（-2，2）．
【知识点】平行线的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
20．（2020七下·赣县期中）如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:
（1）利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;
（2）试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
【答案】（1）用量角器先量出∠BCE的度数，再在两平行镜面内作∠FCD＝∠BCE(如图所示)．
（2）AB∥CD．理由如下：
因为MN∥EF，
所以∠2＝∠BCE，
根据镜面反射的规律有∠FCD＝∠BCE，
所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，
所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，
所以180°－ (∠1＋∠2)＝180°－ (∠BCE＋∠DCF)，
即∠ABC＝∠BCD，
所以AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据反射光线与镜面夹角等于入射光线与镜面夹角画出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根据∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根据平行线的判定推出即可．
21．（2020七下·上饶月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
江西省上饶市余干二中2019-2020学年七年级下学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2015七下·徐闻期中）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020七下·深圳期中）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·上饶月考）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数
C．无限小数都是无理数 D．无理数一定是无限不循环小数
4．（2020七下·上饶月考）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3）
C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
5．（2020七下·上饶月考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． ＝±1 D．
6．（2020七下·上饶月考）下列命题是假命题的（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
二、填空题
7．（2019七下·新疆期中）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 。
8．（2020七下·上饶月考）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝ °．
9．（2020七下·海淀月考）如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是 m2．
10．（2020七下·上饶月考）已知实数a，b满足 ＋(2-b)2 ＝0，则ab= ．
11．（2020七下·上饶月考）如果 =4，那么a= ．
12．（2020七下·上饶月考）如图是一个数值转换器．输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝ ．
13．（2020七下·上饶月考）你能找出规律吗？
（1）计算： = ， = ， = ， =
．
（2）请按找到的规律计算： ；
（3）已知：a=，b= ，则 = (用含a、b的式子表示)．
三、解答题
14．（2020七下·上饶月考）
（1）求式中x的值：(x-1)2－9＝0；
（2）依据图中呈现的运算关系，可知a＝ ，b＝ ．
15．（2020七下·赤壁期中）已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH.
（1）证明AB∥CD；
（2）∠KOH的度数是多少？
16．（2020七下·上饶月考）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求m+2的立方根．
17．（2020七下·上饶月考）如图， 交 于 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
18．（2020七下·上饶月考）请在横线上和括号内填上推导内容或依据．
如图，已知 ， ，求证： ．
证明： （已知），
（ ），
（ ）（ )．
（ ）．
（ ）．
∵ （已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
19．（2020七下·上饶月考）已知点P（a﹣2，2a+2），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
20．（2020七下·赣县期中）如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:
（1）利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;
（2）试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
21．（2020七下·上饶月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选D．
【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故答案为：A．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
3．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A.例如 ，是有理数，不符合题意；
B.例如π，是无理数，不符合题意；
C.无限循环小数是有理数，不符合题意；
D.无限不循环的小数是无理数
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．
4．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系得出笑脸的位置，进而得出答案．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A． ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C符合题意；
D． 不能开平方根，故D不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，即可得到结果．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；
B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；
D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题．
故答案为：C．
【分析】根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断．
7．【答案】3排4号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意可知，前一个数表示排数，后一个数表示号数，
所以（3，4）表示的意义是第三排4号。
【分析】 由“5排7号”记作（5，7）可知，有序数对与排号分别对应，据此解答即可.
8．【答案】150
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．
故答案为150°．
【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
9．【答案】660．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，
把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，
所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．
【分析】通过平移的思想可以将甲乙丙丁四块草坪拼成一个矩形，这个矩形的长和宽都比原矩形的长和宽小直道的宽度，进而计算出草坪的面积之和.
10．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次幂的非负性
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 且
∴ ，
∴
故答案为： ．
【分析】根据二次根式，完全平方的非负性可得结果．
11．【答案】16
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ =4， =4
∴a=16
故答案为:16
【分析】根据 =4，进行解答即可．
12．【答案】16或81
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】∵ ， ；
故答案为:16或81
【分析】写出一个无理数，平方是有理数，然后三次平方即可．
13．【答案】（1）6；6；20；20
（2）由（1）中的计算结果可知：当a≥0，b≥0时， · = ，
∴ = = =4；
（3）a2b
【知识点】算术平方根；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1） =2×3=6， = =6， =4×5=20， = =20；（3）∵ = · = · ，a= ，b= ，
∴ =a2b；
【分析】（1）按算术平方根的定义进行计算即可得出答案；（2）分析（1）中所得结果可知：当a≥0，b≥0时， · = ，按照所得规律进行计算即可；（3）按照所得规律可知： = · = · =再结合a= ，b= 即可得到结论．
14．【答案】（1）
x=4或x=-2
（2）-2019；﹣2019．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】（2）依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是－m，
∴ ，
∴a＝﹣2019；
又∵n的平方根是2019和b，
∴b＝﹣2019．
故答案为﹣2019,-2019．
【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开平方即可求出解;(2)根据立方根与平方根的意义求解即可．
15．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵AB∥CD，∠3=100°，
∴∠GOD=∠3=100°，
∵∠GOD+∠DOH=180°，
∴∠DOH=80°，
∵OK平分∠DOH，
∴∠HOK= ∠DOH=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可判定AB∥CD；
（2）由条件结合平行线的性质可求得∠GOD的度数，再结合邻补角的定义及角平分线的定义可求得∠HOK.
16．【答案】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴（2a-3）+（a-9）=0，
解得：a=4，
∴这个正数为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
【知识点】平方根；实数的相反数
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出m+2的值，再求其立方根．
17．【答案】（1） ，
，
， ，
；
（2）设 ，
，
，
，
，
∴ ，
∴
∵∠AOD与∠BOC为对顶角，
．
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用垂直可先求得∠AOE，再根据平角的定义即可求得∠AOC的度数；（2）由 可先求得∠EOD，进而可求得∠AOD，再利用对顶角相等即可求得∠BOC的度数．
18．【答案】∵ 180°（已知），
180°（邻补角定义），
∴ ∠DFE（同角的补角相等），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∵ （已知），
∴ （等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等）.
故答案为：邻补角定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】首先利用“同角的补角相等”可得 ∠DFE，由此根据“内错角相等，两直线平行”得出EF∥AB，接着根据“两直线平行，内错角相等”得出 ，据此结合 即可通过等量代换得知 ，最后再次利用平行线的性质及判定进一步证明即可.
19．【答案】（1）根据题意得：2a+2=0，
解得a=-1，
此时点P的坐标为（-3，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a+2=8，
则P（1，8）；
（3）根据题意得：a 2=2a+2或a 2= （2a+2），
解得a=-4或a=0，
当a=-4时，a 2=2a+2=-6，
当a=0时，a 2= （2a+2）=-2
此时点P的坐标为（-6，-6）或（-2，2）．
【知识点】平行线的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
20．【答案】（1）用量角器先量出∠BCE的度数，再在两平行镜面内作∠FCD＝∠BCE(如图所示)．
（2）AB∥CD．理由如下：
因为MN∥EF，
所以∠2＝∠BCE，
根据镜面反射的规律有∠FCD＝∠BCE，
所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，
所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，
所以180°－ (∠1＋∠2)＝180°－ (∠BCE＋∠DCF)，
即∠ABC＝∠BCD，
所以AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据反射光线与镜面夹角等于入射光线与镜面夹角画出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根据∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根据平行线的判定推出即可．
21．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
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