卷子答案网-一个不只有答案的网站鞍山市普通高中2023一2024学年度高三第一次质量监测
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
数学
9,下列说法正确的是
考试时间：120分钟满分：150分
A,函数y=fx+)与y=f1-x)的图象关于x=1对称
B.若函数y=f(x+)-2为奇函数，则y=fx)的图象关于点L,-2)中心对称
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
C.若f3x+1)为奇函数，则y=∫3x)的图象关于点(50)对称
1.复数：在复平面内对应的点为(1，-2)，则三。
D,若f3x+)为偶函数，且f(x)在山，+o)上为增函数，则关于a的不等式
A.1+2i
B.-1-2i
C.1-2i
D.2+i
fa+2)>f2a-)的解集为(53
2.己知集合A={xlog2x<3,集合B={xlx-2K3动，则AnB-
10.己知抛物线C:y2=2r的焦点为F,准线为1，过F的直线与抛物线C交于A、B两点，
A.(-1,8)
B.(-l5)
C.(05)
D.0,8)
则下列说法正确的是
3.已知一组数据从小到大排列如下：1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,7，
7,8,9,10,则这组数据的第35%分位数为
A若F0w,1::号
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5图
B.若F1,0),则弦AB最短长度为4
中年好武
C.·存在以AB为直径的圆与！相交
4.已知函数fx)=(c-ac)1-
c左)为R上的奇函数，则实数a的值为
D.若直线AB:y■V5(x-,且A点在x轴的上方，则AF=3FB
A.0
B.1
C.-1
，t=90D.1或-1
5.己知tan0=-2,则sin28=
11.甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是
B.号
C.3
号
A若从甲盒中一次性取出2个球，记X表示取出白球的个数，则P(X=)=马
6.已知数列{a,}的前n项和为S,且满足a。=
「2n-1,n=2k-1,k∈N*
B。若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为)是
5n+1,n=2k,k∈Nw
，则S。=
C,若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球
A.130
B.169
C.200
D.230
.已知函数=e-式-2x,若/因为R上的增函数，则k的取值范围为
的贺率为器
D.若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记B:从乙盒中取出的1球
A.日+四)
B.[e,+o)
C.[e+1,+o)
D.[2e,+o)
为白路，则八品
8.已知直线(2+2)x+(亿-1y-3元-3=0，点P(3,2),记P到1的距离为d,则d的取值范
围为
A.[0,2
B.[0,V2)
C.[0,2]
D.[0,2)
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数学科参考答案
一、选择题：
1~5、ACBCD . 6~8、CBB 9、BCD 10、BD 11、BCD 12、ABC
二、填空题：
5
13、-3 14、2 15、1560 16、
2
三、解答题：
17.解：(1)在 ACD 中，由正弦定理得
b 2
2 2 ，所以， b 6
sin 60 sin C …………………………4分
（2）作 AE BC ，垂足为 E ，则 AE 3 ，
1
a 3 2 3 , a 4 ，
2 …………………………6分
b 2 c 2 16 a 2
1
所以， ABC 为 Rt ，又 bc 2 3 , bc 4 3 ，且 b c
2
b 2
,
c 2 3 ………………………8分
ACD 为等边 ， CD 2 …………………………10分
18解：（1） 因为1 n 3, a n 2, a 2 2 ，…………………………2分
17 n 19 , a 2 9n 512 , a17 512 …………………………4分
a m2 m 2 ， m N * …………………………6分
1 2 k k 2
（2）由题意 S 2 k 2( 2 2 2 ) 2 4 …………………………8分
1
{#{QQABIYoAggigAhBAARgCUQFgCgEQkAGCCIgGxBAAIAIBCAFABAA=}#}
S 2 k 1 S a 3 2
k
2 k 2 k 4 ，…………………………9分
n k 2为偶数时，由 2 4 1200 , k 9, n 18时, S n S18 1200 ………………………10分
n k为奇数时，由 3 2 4 1200 , k 9, n 17时, S n S17 1200 ……………………11分
综上： S n 1200 的最小正整数为 17………………………12分
19：(1) PAB中， E 为 PB 中点， EP EA EB ， PA AB ，又 BD 平面
PAB ， PA 平面 PAB ， BD PA ， BD AB B , PA 平面 ABCD ，又 BC
平面 ABCD ， PA BC …………………………4分
(2)在 Rt PAB P A 2 3 BPA 30 中， ， ,
AB 2 , P B 4 ,设 B D a ( a 0) ，
以 A为坐标原点，分别以 AB , AP , BD 的方向
为 x,y,z轴的正方向，
建立如图空间直角坐标系，则
D ( 2, 0, a ), C ( 4, 0, a ), A ( 0, 0, 0), E (1, 3 , 0), AE (1, 3 , 0), AC ( 4, 0, a ), ………………6分
设 n1 ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 ACE 的法向量，则有
n1 AE x1 3 y1 0 3
，令 z 4 ，得 n1 ( a , a , 4) ，
3 …………………………8分 n1 AC 4 x1 az 1 0
n n 4 2
取 n 2 ( 0, 0,1) 为平面 PAB
1 2
的法向量, | cos n1 , n 2 | | |
| n1 | | n 4 22 | a 2 16
3
，解得 a 2 3 …………………………10分
1
V P ABD 2 3 2 3 4 ，该三棱锥 P A B D 的表面积记为 S表，则3
2
{#{QQABIYoAggigAhBAARgCUQFgCgEQkAGCCIgGxBAAIAIBCAFABAA=}#}
1 3
S 2 3 2 3 4 3 4 3 12 3
表 ，由 S r V r 3 表 P A B D
得
3
3
r
综上： 3 …………………………１２分
20（1）解：由题意每名优质客户购买套餐 A的概率为 0.9，X的取值集合为 { 0,1, 2, 3} ，且
X~ B ( 4, 0.9) ，E（X)= 4 0.9 3.6 …………………………3分
（1）记 Y表示购买套餐 A的人数，则 =（ x -800）Y, …………………………4分
① 800 x 900 时，Y~ B ( n , 0.99 ) ， E ( ) ( x 800) E (Y ) 99 n ，此时 x 900 时，
E ( ) 的最大值为 99 n …………………………6分
② 900 x 1000 Y~ B ( n , 0.9) , E ( ) ( x 800) E (Y ) ( x 800) 0.9 n 180 n时， ，
此时 x 1000 时， E ( ) 的最大值为180 n …………………………8分
③ 1000 x 1100 Y~ B ( n , 0.7 ) , E ( ) ( x 800) E (Y ) ( x 800) 0.7 n 210 n时， ，
此时 x 1100 时， E ( ) 的最大值为 210 n …………………………10分
④ 1100 x 1200 时，Y~ B ( n , 0.2) , E ( ) ( x 800) E (Y ) ( x 800) 0.2 n 80 n ，
此时 x 1200 时， E ( ) 的最大值为 80 n …………………………11分
综上： E ( ) 的最大值为 210 n , 此时销售价格x 1100元/份 ……12分
b 1
21
a 2 a 2
（１）由题意 ，可得 ，
9 5 b 11
a 2 4b 2
x 2
双曲 2线 C : y 1 4分
4
x 2
（２）法一：设直线 M N : x my t ，代入 y 2 1 2，得 ( m 4) y 2 2 mty t 2 4 0 ，
4
3
{#{QQABIYoAggigAhBAARgCUQFgCgEQkAGCCIgGxBAAIAIBCAFABAA=}#}
m 2
2 mty
1
y 2
m 2 4
M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 ) ，则有 2 ， 6分
t 4y1 y 2 m 2 4
4 m
2 4t 2 16 0
y y
直线 A 1 21 M : y ( x 2) ，直线 A 2
N : y ( x 2) ，由直线 A1 M、A2 N 的交点 P在 x 1
x1 2 x2 2
3 y
上得 1
y
2 ， 8分
x1 2 x2 2
3 y1 y即： 2 , 4 my y ( 2 t )( y y ) ( 2t 8) y 0
my1 t 2 my 2
1 2 1 2 1
t 2
4 m(t 2 4) 2 mt
( 2 t ) ( 2t 8) y 0
m 2 4 m 2 14
m(t 2)
2(t 4)[ y1 ] 0恒成立
m 2 4 10分
m(t 2) m 2 m 2 t 2 4
若 y1 0 ，将 y1 代入得 m m
2 t 2 4 0， t 2 ，
m 2 4 m 2 4
M N 过双曲线的顶点，与题意不符，故舍去
t 4
直线 M N 过定点（4，0） 12分
m
法二：设 P (1, m) ，则设直线 P A1 : y ( x 2), P A2 : y m( x 2)3
m
y ( x 2) 3
由 ，得 (9 4 m
2 ) x 2 16 m 2 x 16 m 2 36 0 ，记 M ( x1 , y1 )2 ，则-2和 x1是该方程的
x 2
y 1 4
两个根
8m 2 18 12 m
则 x1 , y 7分
9 1 ，4 m 2 9 4 m 2
4
{#{QQABIYoAggigAhBAARgCUQFgCgEQkAGCCIgGxBAAIAIBCAFABAA=}#}
y m( x 2)
2 (1 4 m 2 ) x 2 16 m 2 2由 x ，得 x 16 m 4 0 ，记 N ( x , y ) 2
2 2
，则 2和
x2是该方程的
y 1 4
两个根
8m 2 2 4 m
则 x2 , y 2 ， 9分
4 m 2 1 4 m 2 1
则直线 M N 的斜率
y1 y 2 12 m( 4 m
2 1) 4 m(9 4 m 2 ) 8m( 4 m 2 3) 2 m
K M N
x1 x2 (8m
2 18)( 4 m 2 1) (8m 2 2)(9 4 m 2 ) 4( 4 m 2 3)( 4 m 2 3) 4 m 2 3
10分
12 m 2 m 8m 2 18
M N : y ( x ) y 0
9 ，令 ，4 m 2 4 m 2 3 9 4 m 2
24 m 2 18 8m 2 18 16 m 2 36
x 4
9 4 m 2 9 4 m 2 9 4 m 2
故直线 M N 过定点（4，0） 12分
22解：(1) a 0 时， f ( x ) 2e x 1 2 x ， x R
f ( x ) 2e x 2
令 f ( x ) 0, x 0, f ( x ) 0, x 0，
所以， f ( x ) 在 ( , 0) 上递减，在 ( 0, ) 上递增
f ( x ) 的极小值点为 0（也可写 x 0 ） …………………………4分
(2) f ( x ) 2e x 2 2 ax , x R ，且 f ( 0) 0
f ( x ) 2e x 2 a ，且 f ( 0) 2 2 a …………………………5分
① a 0 时 f ( x ) 0, f ( x ) 在 R 上单调递增
x ( , 0), f ( x ) f ( 0) 0, f ( x ) 单调递减， x ( 0, ), f ( x ) f ( 0) 0, f ( x ) 单调递增
x 0 是 f ( x ) 的极小值点，符合题意 …………………………7分
5
{#{QQABIYoAggigAhBAARgCUQFgCgEQkAGCCIgGxBAAIAIBCAFABAA=}#}
② a ( 0,1) 时，令 f ( x ) 0, x ln a
x (ln a , ), f ( x ) 0, f ( x ) 单调递增，且 f ( 0) 0
x (ln a , 0), f ( x ) f ( 0) 0 ， f ( x ) 单调递减， x ( 0, ), f ( x ) f ( 0) 0, f ( x ) 单调递
增， x 0 是 f ( x ) 的极小值点，符合题意 …………………………9分
③ a 1时， x ( 0, ln a ), f ( x ) 0, f ( x ) 单调递减， f ( x ) f ( 0) 0 , f ( x ) 单调递减,
这与 x 0 是 f ( x ) 的极小值点矛盾，舍去 …………………………10分
④ a 1时， f ( x ) 2ex 2 2x , x R ， f ( x ) 2ex 2
，
x ( 0, ) , f ( x ) 0, f ( x )单调递增， x ( , 0) , f ( x ) f ( 0) 0， f ( x ) 单
调递减，x R, f ( x ) f ( 0) 0, f ( x )在R 上单调递增， x 0 不是 f ( x ) 的极小值点，
舍去 …………………………11分
综上： a 的取值范围为 ( ,1) …………12分
6
{#{QQABIYoAggigAhBAARgCUQFgCgEQkAGCCIgGxBAAIAIBCAFABAA=}#}
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