卷子答案网-一个不只有答案的网站广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一下学期数学第一次阶段考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·揭阳月考）与40°角终边相同的角是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与40°角终边相同的角是 ， .
故答案为：C.
【分析】直接利用终边相同的定义得到答案.
2．（2020高一下·揭阳月考）已知向量 ， ，若 ，则实数k的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值．
3．（2020高一下·揭阳月考）下列函数中，周期为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦函数的周期性；余弦函数的周期性
【解析】【解答】根据公式
的周期为 ，A不符合题意；
的周期为 ，B不符合题意；
的周期为 ，C不符合题意；
的周期为 ，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据周期公式求解即可.
4．（2020高一下·揭阳月考）已知 ，向量 ，则向量 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向量加减法的应用；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】 ．
故答案为：A．
【分析】由向量减法法则计算．
5．（2020高一下·揭阳月考）若点(a，9)在函数y=3x的图象上，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质；三角函数的化简求值
【解析】【分析】由于(a，9)在函数图象y=3x上，那么可知9=3a，故a=2，因此tan，故选D.
【点评】解决该试题的关键是能利用点在函数图象上，说明点的坐标满足解析式，代入得到参数a的值，进而求解特殊角的三角函数值。
6．（2020高一下·揭阳月考）设 、 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】C
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的线性运算
【解析】【解答】 ，故 和 共线，不能作为基底.
故答案为：C.
【分析】判断 和 共线，得到答案.
7．（2020高一下·揭阳月考）已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于直线 对称
【答案】A
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的周期性
【解析】【解答】 ，所以 ,由于 ,
所以函数f(x)的图像关于点 对称。
故答案为：A
【分析】利用三角型函数的最小正周期公式结合已知条件，从而求出的值，进而求出三角型函数的解析式，再利用换元法将三角型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出三角型函数图象的对称性。
8．（2020高一下·揭阳月考）已知两个单位向量 ，若 ，则 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，又因为 ，所以 .
故答案为：B.
【分析】由已知可求出 ，再由向量夹角公式，即可求解.
9．（2019高一下·上海期中）函数 的部分图像如图,则 可以取的一组值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】∵ ，∴ ， ，又由 得 ，
故答案为：C
【分析】利用函数 的部分图像，结合最小正周期公式和特殊点代入法求出和的值。
10．（2020高一下·揭阳月考）已知 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】向量的模；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：根据条件， ， ，
则 ，
解得 ，或 （舍去）．
故答案为：C．
【分析】由已知条件对 两边平方，进行数量积的运算即可得到 ，解该方程即可得出 ．
11．（2020高一下·揭阳月考）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是： .
故答案为：B.
【分析】直接利用三角函数平移法则得到答案.
12．（2019高一下·柳州期末）在△ 中， 为 边上的中线，E为 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】解：根据向量的运算法则，可得
，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
二、填空题
13．（2018高一下·宁夏期末）已知 ， ，则 = .
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为 是锐角，所以 ．
【分析】利用诱导公式及万能公式代入数据，即可得出答案。
14．（2020高一下·揭阳月考）已知向量 ，向量 ，则向量 在 方向上的投影为 .
【答案】-1
【知识点】平面向量数量积坐标表示的应用；空间向量的投影向量
【解析】【解答】因为向量 ，向量 ，
所以 ，
，
所以向量 在 方向上的投影为 .
故答案为：-1
【分析】根据向量 ，向量 ，求得 ， 再利用平面向量的几何意义求解.
15．（2020高一下·揭阳月考）已知A（1，2）和B（3，2），若向量 ＝（x+3，x2－3x－4）与 相等，则x ;
【答案】-1
【知识点】相等向量与相反向量；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】 ， ，
，
又 向量 与 相等，
，解得：
【分析】首先求出向量 ，再由向量相等的定义可得关于 的方程组，解方程即可．
16．（2020高一下·揭阳月考）已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 .
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的圆心角为 ，
由扇形的周长为 ，即 ，解得 ，
所以扇形的面积为 .
故答案为： .
【分析】设扇形的圆心角为 ，利用扇形的弧长公式，求得 ，再结合面积公式，即可求解.
三、解答题
17．（2020高一下·揭阳月考）如图，已知正方形 的边长等于单位长度1， ， ， ，试着写出向量.
（1） ；
（2） ，并求出它的模.
【答案】（1）解： ；
（2）解： .
∴ .
【知识点】向量的模；向量加法的三角形法则；向量加减混合运算
【解析】【分析】（1）由 即得解；（2）由 即得解.
18．（2020高一下·揭阳月考）已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点 ，若 ，求 ， ， 的值.
【答案】解：∵角α的终边经过点 且 ，
∴ .
∴ ，解得 .
∵角α是第二象限角
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 .
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据角α的终边经过点 且 ，由 ，求得x，进而得到点p的坐标，再利用三角函数的定义求解.
19．（2020高一下·佛山期中）已知向量 、 的夹角为 ，且 ， .
（1）求 的值；
（2）求 与 的夹角的余弦.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）利用定义得出 ，再结合模长公式求解即可；（2）先得出 ，再由数量积公式得出 与 的夹角的余弦.
20．（2019高一上·蚌埠月考）已知 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解： ， ，
在第四象限，所以 ，
（2）解：
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）依题意，可确定 在第四象限，从而可求得 ，继而可得 ；（2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为 ，再“弦”化“切”即可．
21．（2020高一下·揭阳月考）已知函数 （其中a为常数）
（1）求 的单调区间；
（2）若 时， 的最大值为4，求a的值；
（3）求出使 取得最大值时x的取值集合.
【答案】（1）解：由 ，
解得 .
∴函数 的单调增区间为 .
由 ， ，
解得 ， .
∴函数 的单调减区间为 .
（2）解： ∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ，∴ .
（3）解：当 取最大值时， ， ，
∴ ， ，
∴ ， .
∴当 取最大值时，
的取值集合是 .
【知识点】正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；三角函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得 的单调区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，结合题意求得a的值．（3）由相位的终边落在y轴正半轴上求得使 取最大值时x的取值集合．
22．（2020高一下·揭阳月考）设向量 的夹角为 且 如果
（1）证明： 三点共线.
（2）试确定实数 的值，使 的取值满足向量 与向量 垂直.
【答案】（1）解：
即 共线，
有公共点
三点共线.
（2）解：
且
解得
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的数量积运算；向量的数量积判断向量的共线与垂直
【解析】【分析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与 的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.
广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一下学期数学第一次阶段考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·揭阳月考）与40°角终边相同的角是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2020高一下·揭阳月考）已知向量 ， ，若 ，则实数k的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．（2020高一下·揭阳月考）下列函数中，周期为 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一下·揭阳月考）已知 ，向量 ，则向量 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一下·揭阳月考）若点(a，9)在函数y=3x的图象上，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
6．（2020高一下·揭阳月考）设 、 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
7．（2020高一下·揭阳月考）已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于直线 对称
8．（2020高一下·揭阳月考）已知两个单位向量 ，若 ，则 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高一下·上海期中）函数 的部分图像如图,则 可以取的一组值是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高一下·揭阳月考）已知 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
11．（2020高一下·揭阳月考）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019高一下·柳州期末）在△ 中， 为 边上的中线，E为 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2018高一下·宁夏期末）已知 ， ，则 = .
14．（2020高一下·揭阳月考）已知向量 ，向量 ，则向量 在 方向上的投影为 .
15．（2020高一下·揭阳月考）已知A（1，2）和B（3，2），若向量 ＝（x+3，x2－3x－4）与 相等，则x ;
16．（2020高一下·揭阳月考）已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 .
三、解答题
17．（2020高一下·揭阳月考）如图，已知正方形 的边长等于单位长度1， ， ， ，试着写出向量.
（1） ；
（2） ，并求出它的模.
18．（2020高一下·揭阳月考）已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点 ，若 ，求 ， ， 的值.
19．（2020高一下·佛山期中）已知向量 、 的夹角为 ，且 ， .
（1）求 的值；
（2）求 与 的夹角的余弦.
20．（2019高一上·蚌埠月考）已知 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值．
21．（2020高一下·揭阳月考）已知函数 （其中a为常数）
（1）求 的单调区间；
（2）若 时， 的最大值为4，求a的值；
（3）求出使 取得最大值时x的取值集合.
22．（2020高一下·揭阳月考）设向量 的夹角为 且 如果
（1）证明： 三点共线.
（2）试确定实数 的值，使 的取值满足向量 与向量 垂直.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与40°角终边相同的角是 ， .
故答案为：C.
【分析】直接利用终边相同的定义得到答案.
2．【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值．
3．【答案】D
【知识点】正弦函数的周期性；余弦函数的周期性
【解析】【解答】根据公式
的周期为 ，A不符合题意；
的周期为 ，B不符合题意；
的周期为 ，C不符合题意；
的周期为 ，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据周期公式求解即可.
4．【答案】A
【知识点】向量加减法的应用；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】 ．
故答案为：A．
【分析】由向量减法法则计算．
5．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质；三角函数的化简求值
【解析】【分析】由于(a，9)在函数图象y=3x上，那么可知9=3a，故a=2，因此tan，故选D.
【点评】解决该试题的关键是能利用点在函数图象上，说明点的坐标满足解析式，代入得到参数a的值，进而求解特殊角的三角函数值。
6．【答案】C
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的线性运算
【解析】【解答】 ，故 和 共线，不能作为基底.
故答案为：C.
【分析】判断 和 共线，得到答案.
7．【答案】A
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的周期性
【解析】【解答】 ，所以 ,由于 ,
所以函数f(x)的图像关于点 对称。
故答案为：A
【分析】利用三角型函数的最小正周期公式结合已知条件，从而求出的值，进而求出三角型函数的解析式，再利用换元法将三角型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出三角型函数图象的对称性。
8．【答案】B
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，又因为 ，所以 .
故答案为：B.
【分析】由已知可求出 ，再由向量夹角公式，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】∵ ，∴ ， ，又由 得 ，
故答案为：C
【分析】利用函数 的部分图像，结合最小正周期公式和特殊点代入法求出和的值。
10．【答案】C
【知识点】向量的模；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：根据条件， ， ，
则 ，
解得 ，或 （舍去）．
故答案为：C．
【分析】由已知条件对 两边平方，进行数量积的运算即可得到 ，解该方程即可得出 ．
11．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是： .
故答案为：B.
【分析】直接利用三角函数平移法则得到答案.
12．【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】解：根据向量的运算法则，可得
，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
13．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为 是锐角，所以 ．
【分析】利用诱导公式及万能公式代入数据，即可得出答案。
14．【答案】-1
【知识点】平面向量数量积坐标表示的应用；空间向量的投影向量
【解析】【解答】因为向量 ，向量 ，
所以 ，
，
所以向量 在 方向上的投影为 .
故答案为：-1
【分析】根据向量 ，向量 ，求得 ， 再利用平面向量的几何意义求解.
15．【答案】-1
【知识点】相等向量与相反向量；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】 ， ，
，
又 向量 与 相等，
，解得：
【分析】首先求出向量 ，再由向量相等的定义可得关于 的方程组，解方程即可．
16．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的圆心角为 ，
由扇形的周长为 ，即 ，解得 ，
所以扇形的面积为 .
故答案为： .
【分析】设扇形的圆心角为 ，利用扇形的弧长公式，求得 ，再结合面积公式，即可求解.
17．【答案】（1）解： ；
（2）解： .
∴ .
【知识点】向量的模；向量加法的三角形法则；向量加减混合运算
【解析】【分析】（1）由 即得解；（2）由 即得解.
18．【答案】解：∵角α的终边经过点 且 ，
∴ .
∴ ，解得 .
∵角α是第二象限角
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 .
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据角α的终边经过点 且 ，由 ，求得x，进而得到点p的坐标，再利用三角函数的定义求解.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）利用定义得出 ，再结合模长公式求解即可；（2）先得出 ，再由数量积公式得出 与 的夹角的余弦.
20．【答案】（1）解： ， ，
在第四象限，所以 ，
（2）解：
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）依题意，可确定 在第四象限，从而可求得 ，继而可得 ；（2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为 ，再“弦”化“切”即可．
21．【答案】（1）解：由 ，
解得 .
∴函数 的单调增区间为 .
由 ， ，
解得 ， .
∴函数 的单调减区间为 .
（2）解： ∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ，∴ .
（3）解：当 取最大值时， ， ，
∴ ， ，
∴ ， .
∴当 取最大值时，
的取值集合是 .
【知识点】正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；三角函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得 的单调区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，结合题意求得a的值．（3）由相位的终边落在y轴正半轴上求得使 取最大值时x的取值集合．
22．【答案】（1）解：
即 共线，
有公共点
三点共线.
（2）解：
且
解得
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的数量积运算；向量的数量积判断向量的共线与垂直
【解析】【分析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与 的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.
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