卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年苏科版九年级第一次月考数学考试模拟练习（适用苏科版）
（时间：120分钟 满分：150分）
测试范围：九上第1章与第2章
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
3．点A在以3cm为半径是⊙O上，且AB＝8cm，则B点（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O内 C．在⊙O上 D．不能确定
4．如图，在中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦的端点为圆心，适当的长为半径画弧，使两弧相交于点；
（2）作直线交于点．
若，则的长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
第4题 第5题 第7题 第8题
5. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．
6．已知实数，且满足，则的值为（ ）
A．23 B． C． D．
7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上．若CF＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．π﹣4
8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为⊙O上一动点．若D为AP的中点，则线段CD的最小值为（ ）
A．－1 B．2 C．＋1 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．关于x的方程的一个根是2，则 ．
10．已知实数是方程的两个解，则的值是 ．
11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
12．如图，是的直径，弦，连接，，，若，则 度．
第12题 第14题 第15题 第16题
13．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90 ，∠BAC=30 ，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90 得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为 ．
16．如图，半径为，圆心角为的扇形的上有一运动的点P，从点P向半径引垂线交于点H．设的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．）
17．解方程： (1) x2－8x＋6＝0 (2) 2(x－1)2＝3x－3
18．关于的一元二次方程．
(1)当时，解方程；
(2)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围．
19．如图，已知，点、坐标分别为、．
(1)把绕着原点顺时针旋转得，画出旋转后的；
(2)在（1）的条件下，点旋转到点经过的路径的长为______．（结果保留）
20．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE垂直于AC，交AC的延长线于点E．求证：直线DE是⊙O的切线．
22．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．
（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；
（2）已知OB＝2 cm，SB＝3 cm，
①计算容器盖铁皮的面积；
②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．
A．6 cm×4 cm B．6 cm×4.5 cm C．7 cm×4 cm D．7 cm×4.5 cm
23．下面是小青设计的作一个角的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：，使得．
作法：
①分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别交于，两点；
②以点为圆心，的长为半径作⊙C；
③在优弧上任意取一点（点不与点，重合），连接，．则就是所求作的角．
根据小青设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，
是等边三角形．
．
是优弧上一点，
（ ）（填写推理依据）．
．
24．观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．
(1)第4个图形对应的等式为______；
(2)若第n个图形对应的黑点总数为个，求n的值．
25．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：
（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？
（2）总利润能否达到9500元，为什么？
26．如图，是的外角的平分线，与的外接圆交于点D，．
(1)求的度数；
(2)连，，求证：；
(3)探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
27．如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（﹣3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB．
（1）求证：∠ABO1＝∠ABO；
（2）求AB的长；
（3）如图2，⊙O2经过A、B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，求出BM﹣BN的值．
2023-2024学年苏科版九年级第一次月考数学考试模拟练习参考答案（适用苏科版）
（时间：120分钟 满分：150分）
测试范围：九上第1章与第2章
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5. 6．B 7．A 8．A
【详解】解：∵直径AB＝4，∴CO＝AO＝2，
连接OD，以AO为直径作圆G，过G作GF⊥OC于F，
∵D为AP的中点，OD过O，∴OD⊥AP，
即点D在⊙G上，GD＝OA＝1，∴OG＝1，
∵点C为半圆O的三等分点（更靠近A点），∴∠AOC＝60°，∴∠FGO＝30°，
∴OF＝OG＝，GF＝＝，∴CF＝OC﹣OF＝2﹣＝，
由勾股定理得：CG＝＝＝，
∵CD≥CG-GD，∴CD≥-1，∴CD的最小值是-1，故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．14； 10． ； 11．；12．25；13．294；14．3；15．4π；
16．.
【详解】解：如图，连，，，
的内心为，，，
，
而，即，，
又，公共，而，，，
所以点在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上；
过、、三点作，如图，连，，在优弧取点，连，，
，，，而，，
弧的长，所以内心所经过的路径长为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．）
17．【解】（1），
，
，
，；
（2），
，
，
，，
，.
18．【解】（1）（1）把m=5代入方程中，得：，
∴(3x+5)(x+1)=0，解得：，，
（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，
其中a=3，b=8，c=m，∴64-4×3×m＞0，解得m<．
19．【解】（1）如图，△即为所求作．
（2）∵，
∴点旋转到点经过的路径的长．
故答案为：．
20．【解】（1）解：连接AC．
∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，
∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）证明：连接AD．
∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．
21．【解】解：如图所示，连接OD，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，
∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，
∵DE经过半径OD的外端点，∴直线DE是⊙O的切线．
22．【解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；
（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积
∴
即容器盖铁皮的面积为6πcm ；
②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度，
则2π×2= 解得：n=240°，
如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，
∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm，宽为4.5cm，
故选：B．
23．【解】解：（1）补全的图形如图所示：
（2）证明：连接，．
，
是等边三角形．
．
是优弧上一点，
（同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．
．
故答案为：，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
24．【解】（1）解：由题意可得，
第四个图形总点数可列为：，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，
每一个图形的行数比个数多1，每行的数字从1开始逐渐加1，
∴第n个图形的点数为：，
∴，
整理得，解得，（舍去），
∴n的值为；
25．【解】解：（1）设每件应涨价x元，由题意得
（500﹣10x）（50-40+x）=8000，
解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），
50+10=60(元)．
答：每件售价60元．
（2）（500﹣10x）（50-40+x）=9500
即x2﹣40x+450=0，
△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，
∴方程没有实数根，
26．【解】（1）解：连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
（2）证明：∵是的外角的平分线，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴是等边三角形．
∴．
（3）解：，理由如下：
如图，延长至F，使，连接，如图所示：
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
由（2）知是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
27．【解】（1）证明：如图，连接AO1，
∵⊙O1与x轴相切于点A，
∴∠OAO1＝90°，
又∠AOB＝90°，
∴∠OAO1+∠AOB＝180°，
∴AO1∥OB，
∴∠ABO＝∠O1AB，
∵O1A＝O1B，
∴∠O1AB＝∠ABO1，
∴∠ABO1＝∠ABO；
（2）解：如图，过点O1作O1H⊥BC于H，
则CH＝BH＝BC＝4，
∴∠O1HO＝∠HOA＝∠OAO1＝90°，
∴四边形AO1HO是矩形，
∴AO1＝AO＝3，
∴在Rt△O1HB中，
，
∴HO＝O1A＝O1B＝5，
∴OB＝HO﹣BH＝1，
∴在Rt△AOB中，
；
（3）解：如图，作点B关于x轴的对称点B'，则点OB'＝OB＝1，AB＝AB'，
∴BB'＝2，∠AB'O＝∠ABO
∴由（1）知，∠ABO＝∠ABO1，
∴∠ABO1＝∠AB'O，
∴180°﹣∠ABO1＝180°﹣∠AB'O，
即∠ABN＝∠AB'M，
又∵,
∴∠AMB'＝∠N，
∴△AMB'≌△ANB（AAS），
∴MB'＝NB，
∴BM﹣BN＝BM﹣B'M＝BB'＝2，
∴BM﹣BN的值为2．
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