卷子答案网-一个不只有答案的网站12.2复数的运算
一、单选题
1．己知（为虚数单位），则（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
按照复数运算法则，以及复数相等的原理即可.
【详解】
，所以 ；
故选：D.
2．已知复数，若满足方程，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将代入方程化简，再由复数的概念，计算的值.
【详解】
将代入，得，所以可得.
故选：B
3．i为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的乘法和除法运算法则，运算即得解
【详解】
由题意，
故选：B
4．已知，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，即可判断；
【详解】
解：因为，所以，所以的虚部是，
故选：B.
5．已知，则复数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设（a，），代入，利用复数相等求解.
【详解】
设（a，），则.
因为，所以,
即，
整理得，
所以，
解得，
所以.
故选：C
6．复数（为虚数单位），则（ ）
A．1 B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的周期性进行求解即可.
【详解】
，
，
所以，
故选：A
二、多选题
7．已知是复数，则下列说法一定正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则至少有一个是虚数
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据复数的性质，结合特例法逐一判断即可.
【详解】
A：若，显然满足，但是不满足，因此本选项说法不正确；
B：当成立时，显然有，因此本选项说法正确；
C：当时，显然满足，但是不成立，因此本选项说法不正确；
D：当成立时，假设都不是虚数，则它们是实数，显然不成立，假设不成立，因此至少有一个是虚数，所以本选项说法正确，
故选：BD
8．复数，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据共轭复数的定义，结合复数的四则运算法则逐一判断即可.
【详解】
因为，所以.
A：因为，，所以，因此本选项正确；
B：因为，，所以，因此本选项不正确；
C：因为，，所以，因此本选项正确；
D：因为，
所以，因此本选项不正确，
故选：AC
三、填空题
9．化简：___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的乘方法则计算可得.
【详解】
解：因为，，，所以
故答案为：
10．若关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，由求解.
【详解】
因为关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，
所以，
即，即 ，
解得 ，
所以m的取值范围是，
故答案为：
11．在复数范围内因式分解：______
【答案】
【解析】
【分析】
利用二倍角公式及计算可得；
【详解】
解：
故答案为：
12．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______．
【答案】##
【解析】
【分析】
设，则，然后分别求出甲，乙，丙对应的结论，先假设甲正确，则得出乙错误，丙正确，由此即可求解．
【详解】
解：设，则，
甲：由可得，则，
乙：由可得：，
丙：由可得，即，所以，
若，则，则不成立，，则，解得或，
所以甲，丙正确，乙错误，
此时或，又复数对应的点在复平面第一象限内，
所以，
故答案为：．
四、解答题
13．求（，且）的所有能取到的值构成的集合.
【答案】
【解析】
【分析】
应用复数乘方、除法运算可得，讨论n的奇偶性确定取值集合.
【详解】
，
当n为奇数时，；当n为偶数时，.
∴所有能取到的值构成的集合为.
14．设，求证：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由，求得，即可证得；
（2）由，求得，进而求得；
（3）由，分别求得和，即可证得.
(1)
解：由，可得，
所以.
(2)
解：由，可得，
则
(3)
解：由，可得，，
则，所以.12.2复数的运算
一、单选题
1．己知（为虚数单位），则（ ）
A． B．1 C． D．3
2．已知复数，若满足方程，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．i为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则复数（ ）
A． B． C． D．
6．复数（为虚数单位），则（ ）
A．1 B．
C． D．
二、多选题
7．已知是复数，则下列说法一定正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则至少有一个是虚数
8．复数，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．化简：___________.
10．若关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，则m的取值范围是________．
11．在复数范围内因式分解：______
12．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______．
四、解答题
13．求（，且）的所有能取到的值构成的集合.
14．设，求证：
(1)
(2)
(3)
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