卷子答案网-一个不只有答案的网站23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（ ）
A．45° B．90° C．135° D．180°
2．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A’B’C’，则点P的坐标是 （ ）
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（ ）
A．55° B．45° C．40° D．35°
4．如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，点A落在位置，若，则的度数是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（ ）
A．84° B．72° C．63° D．54°
6．如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，正方形ABCD的边长为2，点O为其中心．将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D'，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ ）（参考计算）
A．16﹣8 B．16 ﹣16
C．12﹣8 D．16 ﹣12
8．如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若的周长是17，，则等边的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是
10．平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为 ．
11．如图，在△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转95°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为 °
12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．
13．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=5，则PP′的长度为
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，且于点D，求的度数.
15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，边AB与相交于点E．求证：．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．
17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．
（1）求证：∠A＝∠EBC；
（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
18．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊四边形？为什么？
参考答案：
1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B
9．45°
10．（0，6）
11．65
12．60°
13．5
14．解：由旋转的性质可知： ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ .
15．证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，即．
由旋转，得，
∴．
16．解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴AC= AB=1，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°， ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°，
∴AE=1， 在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2， ∴B′E= = ， ∴EC=AE+AC=2，
在Rt△CEB′中，∵B′E= ，CE=2， ∴B′C= = ．
17．（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝ ，∠CBE＝ ，
∴∠A＝∠EBC；
（2）解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE
∴∠A＝∠ADC＝65°，
∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE =80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，
∵∠EDC＝∠A＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°
18．（1）证明：是由绕点旋转得到，
是等边三角形，
，
又是由沿所在直线翻转得到，
是等边三角形，
，
四边形是菱形.
（2）解：四边形是矩形.
证明：由可知：是等边三角形，，
且为直角三角形，
，
为中点，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形
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