卷子答案网-一个不只有答案的网站24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π
2．已知一个扇形的弧长为 ，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2π B． C． D．
4．如图，在扇形中，，，若弦，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
6．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．π
7．如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知 与 相切于点 ，点 为 上一点， ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，连接 ．已知 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知扇形的面积为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径为 .
10．已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为 度
11．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
12．如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为 ．
13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， 的长为 π，求 的长.
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
16．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， ，BE分别交AD、AC于点F、G.
（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求 的长度.
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = ，求阴影部分的面积.
18．如图，的半径为6cm，经过上一点C作的切线交半径的延长于点B，作的平分线交于点D，交于点F，延长交于点E．
（1）求证：；
（2）如果，求的长度．
参考答案：
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B
9．
10．15
11．32﹣8π
12．
13．
14．解：连接OD、OC，
∵CD＝OC＝OD＝3，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴ 的长＝ ，
又∵半圆弧的长度为： ，
∴ ＝ .
15．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵ ，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB= = π．
16．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°；
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°；
∵ ，
∴∠C＝∠ABE，
∴∠AGB＝∠CAD，
∵∠C＝∠BAD
∴∠BAD＝∠ABE
∴FA＝FB.
（2）解：如图，连接AO、EO，
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO，
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵ ，
∴∠AOE＝60°，
∴∠EOC＝60°，
∴ 的长度 π
17．（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂中平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OD=R–DF=R–2，OB=R，
，
在Rt△OBD中，
∵ OD2+BD2=OB2，
∴(R–2)2+(2)2=R2，
解得R=4，
∴OD=2，OB=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠BOD=60°，∠BOC=120°，
∵OB=4，∠BOE=60°，
∴在Rt△OBE中，，
∴S阴影=S四边形OBEC-S扇形OBC
=2××4×-
=.
18．（1）证明：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵切于点C，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴弧的长度=
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