2024新高考数学第一轮章节复习--2.2　基本不等式及不等式的应用(含答案)

2024新高考数学第一轮章节复习
2.2　基本不等式及不等式的应用
基础篇
考点一　基本不等式及其应用
1.(2022广东深圳外国语学校月考,6)在下列函数中,最小值为2的是 (　　)
A.y=x+
B.y=lg x+(1C.y=(x>1)
D.y=sin x+
答案　C　
2.(2022重庆西南大学附中月考)已知x,y>0,x+9y+xy=7,则3xy的最大值为 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
答案　C　
3.(多选)(2023届山东潍坊五县联考,9)设a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式中一定成立的是(　　)
A.ab≤
C.2a+2b≥2≥8
答案　ACD　
4.(多选)(2022沈阳二中月考)已知a>0,b>0,且ab=4,则 (　　)
A.≥4
C.log2≥1　　　　D.2a(a-b)>
答案　BC　
5.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 (　　)
A.x+y≤1　　　　B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2　　　　D.x2+y2≥1
答案　BC　
6.(2023届湖北摸底联考,14)若函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1)是偶函数,则的最小值为　　　　.
答案　4
7.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为　　　　.
答案　
8.(2019天津理,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为　　　　.
答案　4
9.(2021浙江湖州中学月考)函数y=的最大值是　　　　.
答案　2
考点二　应用基本不等式求解最值
考向一　配凑法求最值
1.(2023届辽宁鞍山质量监测,8)权方和不等式作为基本不等式的一个变化,经常应用于高中数学竞赛,主要用来处理分式不等式.其表述如下:设a,b,x,y>0,则,当且仅当时等号成立.根据权方和不等式可以比较容易得出,函数f(x)=的最小值为 (　　)
A.16　　　　B.25　　　　C.36　　　　D.49
答案　B　
2.(2022山东平邑一中开学考,6)实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,则的最小值是(　　)
A.4　　　　B.6　　　　C.
答案　D　
3.(2023届福建龙岩一中月考,15)已知正实数a,b满足ab+a+b=3,则2a+b的最小值为　　　　.
答案　4-3
4.(2022天津南开中学模拟,13)若实数x,y满足x>y>0,且xy=4,则的最大值为　　　　.
答案　
5.(2022湖南湘潭三模,14)已知正数a,b满足a+b=5,则的最小值为　　　　.
答案　
考向二　常数代换法求最值
1.(2022河北邢台入学考,7)已知a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值是 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.
答案　C　
2.(2022辽宁六校联考,7)已知定义在R上的偶函数f(x)=|x-m+1|-2,若正实数a、b满足f(a)+f(2b)=m,则的最小值为 (　　)
A.
答案　B　
3.(多选)(2021山东潍坊四中检测,10)已知a>1,b>0,且=1,则下列命题正确的是(　　)
A.a>2　　　　
B.ab-b的最小值为16
C.a+b的最小值为9　　　　
D.的最小值为2
答案　ABD　
4.(2021天津二模,14)已知正实数x,y满足x+y=+6,则x+y的最小值是　　　　.
答案　8
5.(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　　　　.
答案　4
考向三　两次及以上使用基本不等式求最值
1.(2022河北邢台“五岳联盟”10月联考,7)函数f(x)=4x+的最小值为 (　　)
A.2
答案　C　
2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　　)
A.a2+b2≥
C.log2a+log2b≥-2　　　　D.
答案　ABD　
3.(2021天津,13,5分)若a>0,b>0,则+b的最小值为　　　　.
答案　2
综合篇
考法　不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略
考向一　恒成立与能成立共存问题
　1.(多选)(2022湖南衡阳八中模拟,11)已知函数f(x)=-x-1,x∈[-2,2],g(x)=x2-2x,x∈[-1,2],下列结论正确的是 (　　)
A. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是a<-3
B. x∈[-2,2], f(x)>a,则实数a的取值范围是a<1
C. x∈[-1,2],g(x)=a,则实数a的取值范围是-1≤a≤3
D. x∈[-2,2], t∈[-1,2],f(x)=g(t)
答案　ABC　
2.(2022重庆巴南月考,14)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若 x1∈, x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是　　　　.
答案　
考向二　函数最值与不等式结合问题
1.(2022重庆名校联盟联考,5)已知x>0、y>0,且=1,若2x+y>m2+8m恒成立,则实数m的取值范围为 (　　)
A.(-1,9)　　　　B.(-9,1)
C.[-9,1]　　　　D.(-∞,-1)∪(9,+∞)
答案　B　
2.(多选)(2023届重庆南开中学质检,10)已知正数x,y满足x+2y=4,若存在正数x,y使得成立,则实数t的可能取值是(　　)
A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8
答案　CD　
3.(2021广东佛山南海石门中学模拟,5)已知x,y∈(0,+∞),且x+y=1,若不等式x2+y2+xy>m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.
B.
C.(-2,1)
D.∪(1,+∞)
答案　A　
4.(2021浙江绍兴模拟,4)若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为 (　　)
A.
C.(1,+∞)　　　　D.
答案　A　
5.(2021湖南师大附中月考,13)已知函数f(x)=x2+4,g(x)=ax,当x∈[1,4]时,f(x)的图象总在g(x)图象的上方,则a的取值范围为　　　　.
答案　(-∞,4)
6.(2021广东云浮月考,15)已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a>0且a≠1),若对任意的x1∈[1,2],都存在x2∈[-1,2],使得f(x1)答案　∪(2,+∞)
专题综合检测
一、单项选择题
1.(2022石家庄二中月考,9)下列命题为真命题的是 (　　)
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B.若a>b,则a2>b2
C.若aD.若a答案　D　
2.(2022辽宁丹东五校联考,9)设<0,则 (　　)
A.a2>b2　　　　B.ab>b2
C.a+b≥2
答案　D　
3.(2022河北曲阳一中月考,4)已知函数f(x)=log2,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则的最小值为 (　　)
A.　　　　
C.2　　　　D.4
答案　B　
4.(2022石家庄二中月考,6)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+4y的值为 (　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
答案　B　
5.(2022重庆涪陵实验中学期中,6)已知x>0,y>-1,且 =3,则x+y的最小值为 (　　)
A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1
答案　C　
二、多项选择题
6.(2022广州执信中学月考,11)设a,b∈R,则下列结论正确的是 (　　)
A.若aB.若a+b=2,则2a+2b≥4
C.若2a-2b>2-a-2-b,则a>b
D.若a>b>0,且a+b=1,则ab>ba
答案　BCD　
7.(2022辽宁六校协作体期中,10)下列说法正确的是 (　　)
A.当x (0,1)时,x
B.sin2x+的最小值为2
C.
D.若a>1,b>,则≤1
答案　ACD　
8.(2022辽宁省部分中学期末,11)三元均值不等式:“当a、b、c均为正实数时,,即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当且仅当a=b=c时等号成立.”利用上面结论,判断下列不等式成立的有 (　　)
A.若x>0,则x2+≥3
B.若0C.若x>0,则2x+≥3
D.若0答案　AC　
三、填空题
9.(2022重庆七中期中,13)正数a,b满足=1,若不等式a+b≥m对任意实数m恒成立,则实数m的最大值是　　　　.
答案　16
10.(2022沈阳三十一中月考,15)已知a>b,关于x的不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又存在实数x0,使得a+2x0+b=0成立,则的最小值为　.
答案　2
11.(2022广东深圳实验学校月考,14)已知log2(a+4b)=2log2(2),则a+b的最小值是　　　　.
答案　
12.(2022广东阳春一中月考,16)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2答案　-　8
13.(2022河北曲阳一中月考,14)已知a,b∈R,且a>>0,则a2+的最小值是　　　　.
答案　2
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