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专题五 三角函数与解三角形
5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
基础篇
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
考向一 三角函数的定义及相关概念
1.(2023届安徽江淮名校质量检测,4)设角θ是第一象限角,且满足,则的终边所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C
2.(2023届江苏南京、镇江学情调查,2)已知点P是角α终边上一点,则cos α= ( )
A.
答案 B
3.(2022石家庄一模,2)已知角α的终边上一点P的坐标为(-2,1),则cos α的值为 ( )
A.
答案 D
4.(2022长沙一中月考八,1)若角α的终边过点P(8m,-3),且tan α=,则m的值为 ( )
A.-
答案 A
5.(2020课标Ⅱ理,2,5分)若α为第四象限角,则 ( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
答案 D
6.(多选)(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,9)下列结论正确的是 ( )
A.-是第三象限角
B.若tan α=2,则=3
C.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为
D.终边经过点(m,m)(m>0)的角的集合是
答案 BCD
7.(多选)(2023届重庆南开中学月考,9)已知角α的终边落在第二象限,则下列不等式一定成立的是 ( )
A.sin >0
C.sin
答案 BD
(2022全国甲理,8,5分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s= ( )
A.
C.
答案 B
考向二 同角三角函数的基本关系
1.(2022山东省实验中学二诊,3)已知sin(α+3π)=-,且α为第二象限角,则cos α等于 ( )
A.-
答案 A
2.(2022广东江门陈经纶中学月考,13)若tan α=4,则= .
答案
3.(2023届重庆南开中学质检,14) 若θ∈,且tan θ=2,则2sin= .
答案
考向三 三角函数的诱导公式
1.(2019课标Ⅰ文,7,5分)tan 255°= ( )
A.-2-
答案 D
2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
答案 C
3.(2022广东江门陈经纶中学月考,4)已知sin,则cos的值是 ( )
A.-
答案 A
4.(2022河北六校联考,5)化简:= ( )
A.sin α B.-
C.- D.-cos α
答案 D
5.(2021北京,14,5分)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为Bcos,sin,则θ的一个取值为 .
答案 (答案不唯一)
综合篇
考法一 三角函数定义的应用
考向一 已知终边上一点的坐标求三角函数值
1.(2023届哈尔滨师大附中月考,2)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边过点P(1,-3),则sin 2α的值为 ( )
A.-
答案 C
2.(2021河北唐山三模,5)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-1,-2),则sin2α+sin 2α= ( )
A.
答案 B
3.(2022山东滕州一中开学考,4)已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为 ( )
A.
答案 D
4.(2018课标Ⅰ文,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|= ( )
A. D.1
答案 B
5.(2022山东日照开学校际联考,6)已知α∈[0,2π],点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则α= ( )
A.2 B.2+π C.π-2 D.2-π
答案 B
考向二 三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系的综合应用
1.(2022辽东南协作体期中,3)已知角θ的终边经过点P(1,2),则= ( )
A.-
答案 D
2.(2022广东茂名一模,4)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0平行,则的值为 ( )
A.-2 B.- C.2 D.3
答案 D
3.(2022重庆云阳江口中学期末,4)已知sin+cos(π-α)=sin α,则2sin2α-sin αcosα = ( )
A. D.2
答案 D
4.(2022重庆八中高考适应性月考五,8)在平面直角坐标系xOy中,角α的始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆O的交点P(x0,y0)在第一象限内,若sin,则x0= ( )
A.
C.
答案 C
考法二 同角三角函数基本关系式的应用
考向一 利用三角函数基本关系式化简求值
1.(2022福建三明二中月考三,4)已知sin θ+cos θ=,θ∈,则sin θ-cos θ= ( )
A.
答案 A
2.(2022福建龙岩一中月考,3)已知sin(π-α)+sin,且α∈(0,π),则tan= ( )
A.- C.7 D.-7
答案 A
3.(2022海南三亚华侨学校月考,15)若sin α-cos α=,则sin 2α= .
答案
4.(2023届安徽十校联考,13)若角α的终边在第四象限,且cos α=,则tan= .
答案 7
5.(2023届沈阳四中月考,14)已知α是三角形一内角,且sin,则cos α= .
答案 -
6.(2022广东湛江一中、深圳实验学校联考,17)已知, f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)=-,求tan 2α的值.
解析 (1)f(α)=
=-,∵,
∴f(α)=-=cos α-sin α.
(2)∵,∴sin α>cos α>0.
由
∴tan α=,∴tan 2α=.
考向二 应用齐次式进行化简求值
1.(2022湖北重点高中联考,5)已知tan θ=-2,则= ( )
A.2 B.- D.-2
答案 A
2.(2022武汉部分学校质量检测,2)若tan α=2,则= ( )
A.- C.-3 D.3
答案 C
3.(2023届湖北摸底联考,6)在平面直角坐标系xOy中,角θ的大小如图所示,则9sin2θ+sin 2θ= ( )
A.1 B.
C.
答案 C
4.(2021新高考Ⅰ,6,5分)若tan θ=-2,则= ( )
A.-
C.
答案 C
5.(2021沈阳市郊联体一模,3)已知2sin(π-α)=3sin,则sin2α-sin 2α-cos2α=( )
A.
C.-
答案 B
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