卷子答案网-一个不只有答案的网站第一单元 长方体和正方体
一、选择题（共16分）
1．小明将一罐新买的饮料（净含量为650ml）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出（ ）的水。
A．正好650ml B．比650ml多 C．比650ml少 D．无法判断
2．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。
A． B． C． D．
3．有若干根10厘米和8厘米长的小棒和若干团橡皮泥团，小强想做一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体框架，需要8厘米的小棒（ ）根。
A．4 B．6 C．8 D．12
4．一个长方体，长是10厘米，宽是8厘米，高是7厘米，把它切割成棱长是2厘米的小正方体，最多可以切割（ ）个。
A．48 B．54 C．60 D．70
5．下图是一个正方体的展开图，其中①面相对的面是（ ），②面相对的面是（ ）。
A．③；⑤ B．④；⑤ C．⑤；⑥ D．⑥；⑤
6．小丽用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向观察这个物体看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．5 C．6 D．7
7．从一个边长12厘米的正方形铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形，剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是（ ）立方厘米。
A．288 B．128 C．144 D．200
8．一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体（如图），3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了（ ）平方厘米。
A．16 B．32 C．480 D．64
二、填空题（共16分）
9．( )千克＝8吨50千克 6.02立方分米＝( )毫升
10．把一个棱长为2cm的正方体和一个长为4cm，宽为2cm、高为2cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的所有棱长之和是( )cm。
11．亮亮用一些1立方厘米的小正方体搭出一个立体图形，并且从不同的方向观察后画出三幅图。高亮这个立方体图形用了( )个正方体，围成立体图形的表面积是( )平方厘米。
12．如图所示，一个正方体，如果高减少2厘米，这时表面积比原来减少64平方厘米。现在长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．张叔叔准备在院子的墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈。搭这个鸡圈，做框架用去钢筋12米，需要塑料网（含上面）( )平方米，鸡圈的空间是( )立方米。
14．一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是( )立方厘米。
15．一个长方体从它的水平方向锯掉3厘米的一段（如下图）正好得到一个正方体，这时表面积减少了72平方厘米，原长方体的体积是( )立方厘米。
16．妈妈准备用布料为家里的洗衣机缝制一个布套，根据图中的数据，请你算一算妈妈至少需要准备( )平方分米的布料。（单位：分米）
三、判断题（共8分）
17．如图沿虚线折叠后能围成正方体。( )
18．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( )
19．体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体。( )
20．一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是8.5米，这个长方体的棱长总和是34米。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各个图形的表面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一款洗衣机的外包装箱是无底长方体，长6分米，宽5.5分米，高8分米。这款洗衣机的包装箱的体积是多少立方分米？制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米？
24．（6分）学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
25．（6分）如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子（连接处忽略不计），这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
26．（6分）有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.8米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有泥土多少立方米？
27．（6分）修一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
28．（6分）如图，有一个长是9分米，宽是6分米，高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横向捆两道，纵向捆一道，打结处用绳共2分米，一共要用绳多长？
29．（6分）一个长方体，如果长增加5厘米，体积增加100立方厘米；如果宽增加6厘米，体积就增加144立方厘米；如果高增加7厘米，体积增加210立方厘米。求原来长方体的表面积。
30．（6分）一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。
（1）这时水深多少分米？
（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？
参考答案
1．B
【分析】根据题意可知，650 mL是这瓶饮料的净含量，所以饮料瓶的体积大于650 mL；然后根据盆里溢出的水等于饮料瓶的体积，可得盆里溢出的水比650mL多。
【详解】根据分析可知：
小明将一罐新买的饮料（净含量为650ml）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出比650ml多的水。
故答案为：B
【分析】本题考查物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下大于它的容积。
2．C
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。据此解答即可。
【详解】长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。
由此可知，图C能决定这个长方体的形状与大小。
故答案为：C
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。
3．C
【分析】长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。已知长和宽都是8厘米，高是10厘米，则长需要4条，宽需要4条，所以8厘米的小棒一共需要8根。
【详解】4＋4＝8（根）
需要8厘米的小棒8根。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了长方体的认识，掌握长方体的特征是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据切割成棱长是2厘米的小正方体，分别计算出长方体长、宽、高中分别含有多少个2厘米；然后根据长方体长、宽、高中分别含有2厘米的个数以及长方体的体积公式即可解答。
【详解】10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
7÷2＝3（个）……1（厘米）
5×4×3＝60（个）
最多可以切割60个。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了长方体、正方体的切拼，熟练掌握长方体与正方体体积公式是解答本题的关键。
5．B
【分析】这时正方体展开图的“2－2－2”型结构，折叠成正方体，①对④；②对⑤；③对⑥，据此解答。
【详解】根据分析可知，其中①面相对的面是④；②面相对的面积是⑤。
故答案选：B
【分析】本题考查正方体的展开图的特征，关键是清楚哪些面是相对的面。
6．B
【分析】从前面看至少有4个1立方厘米的正方体，结合从上面和右面看到的图形可知，物体后面还有1个1立方厘米的正方体，右齐，一共有5个正方体木块，即这个物体的体积是5立方厘米。
【详解】1×5＝5（立方厘米）
故答案选：B
【分析】本题考查根据三视图确定物体个数，要用空间的想象能力，观察要仔细。
7．B
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，其中长方体的长和宽相等，都是12－2×2＝8（厘米），长方体的高等于2厘米，据此解答。
【详解】（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
故选择：B
【分析】此题考查了长方体的容积（体积）计算，先找出长方体的长、宽、高是解题关键。
8．D
【分析】通过观察图形可知，一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
故答案为：D
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，关键是明确：一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积。
9． 8050 6020
【分析】把8吨乘进率1000化成8000千克，再加50千克；
高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率1000。
【详解】8050千克＝8吨50千克 6.02立方分米＝6020毫升
【分析】本题是考查质量的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
10．40
【分析】根据题意，把一个棱长为2cm的正方体和一个长为4cm，宽为2cm、高为2cm的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的长是4＋2＝6（cm），宽是2cm，高是2cm，据此解答即可。
【详解】大长方体的长是4＋2＝6（cm），宽是2cm，高是2cm
（6＋2＋2）×4
＝10×4
＝40（cm）
【分析】明确长方体和正方体拼组成一个新长方体，找出新长方体的长宽高是解答此题的关键；用到的知识点：长方体棱长和的计算方法。
11． 6 26
【分析】根据从右面、正面和上面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体，分两排（前排3个，后排1个，居中），上层在前排中间小正方体上放2个小正方体；根据从不同方向观察到的形状，计算表面积即可。
【详解】高亮这个立方体图形用的正方体个数有：6个；
围成立体图形的表面积是：
（4＋4＋5）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
12． 320 384
【分析】正方体的高减少2厘米，表面积比原来减少64平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少一个面的面积，用面积除以宽（2厘米），求出正方体的棱长，即长方体的长和宽，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积，再减去64，即可求出长方体表面积；再用正方体棱长－2厘米，求出长方形的高，再根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】64÷4÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8×8×6－64
＝64×6－64
＝384－64
＝320（平方厘米）
8×8×（8－2）
＝64×6
＝384（立方厘米）
如图所示，一个正方体，如果高减少2厘米，这时表面积比原来减少64平方厘米。现在长方体的表面积是320平方厘米；体积是384立方厘米。
【分析】本题考查立体图形的切拼，以及长方体表面积公式、长方体体积公式的应用，关键是求出正方体的棱长。
13． 48 64
【分析】根据正方体的特征，正方体12条棱的长度相等，由于搭的鸡圈三面靠墙，所以做框架用去的钢筋长度等于正方体的3条棱的长度和，据此可以求出每条棱的长度；再通过对图的观察，塑料网的面积就是正方体3个面的面积，鸡圈的空间等于正方体的体积，根据正方体体积公式：V＝a3，代入数据求解即可。
【详解】正方体棱长为：
12÷3＝4（米）
1个正方体的面面积为：
4×4＝16（平方米）
需要塑料网的面积为：
16×3＝48（平方米）
鸡圈的空间是：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方米）
【分析】此题主要考查正方体的棱长总和的实际应用，结合本题实际，判断出用掉的钢筋是几条棱的总和以及需要求出几个面的面积，同时需要熟练掌握正方体体积公式。
14．200
【分析】从一个长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体的长、宽、高三棱中最小值，故第一次锯下的正方体棱长是6厘米，第二次锯下的最大正方体棱长是10－6＝4厘米，用长方体体积减去两个正方体体积即可解答。（长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长）
【详解】10×8×6－6×6×6－4×4×4
＝480－216－64
＝200（立方厘米）
最后剩下的木块的体积是200立方厘米。
【分析】此题主要考查学生对长方体和正方体体积公式的应用。
15．324
【分析】根据图可知，锯掉3厘米的一段，剩下的是一个正方体，即原图的长和宽相等，由于锯掉的部分是一个长方体，少的表面积是这个长方体四周的面积，即4个大小相同的长方形的面积，由于4个面积是72，一个面的面积：72÷4＝18（平方厘米），由于一个面的长方形宽是3厘米，根据长方形的面积公式：面积÷宽＝长，据此即可求出长：18÷3＝6（厘米），则正方体的棱长是6厘米，原来长方体的长和宽都是6厘米，高：6＋3＝9（厘米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷4＝18（平方厘米）
18÷3＝6（厘米）
6＋3＝9（厘米）
6×6×9
＝36×9
＝324（立方厘米）
所以原长方体的体积是324立方厘米。
【分析】本题主要考查立体图形的切拼以及长方体的体积，要注意切掉上面部分的长方体是减少了长方体四周的面积。
16．217
【分析】由题意可知，求布套的面积即求出长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6×8.5＋5×8.5）×2＋5×6
＝（51＋42.5）×2＋30
＝93.5×2＋30
＝187＋30
＝217（平方分米）
则至少需要准备217平方分米的布料。
【分析】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
17．×
【分析】正方体有6个面，而这个图形有7个正方形面，不能围成正方体。
【详解】根据正方体的特征，这个图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：×
【分析】根据正方体有6个面的特征即可解答。
18．√
【分析】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
19．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1立方分米的物体，形状无法确定。
【详解】体积是1立方分米的物体，不一定是一个棱长1分米的正方体。
故答案为：×
【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，但体积是1立方分米的物体，形状无法确定。
20．√
【分析】因为长方体有4个长、4个宽、4个高，所以用一组长宽高的和乘4就是棱长总和；由此求出棱长总和，再比较即可。
【详解】8.5×4＝34（米）
故答案为：√
【分析】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
21．138平方厘米；108平方厘米；310平方厘米
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋宽×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】第一个图形表面积：
（3×10＋3×3＋3×10）×2
＝（30＋9＋30）×2
＝（39＋30）×2
＝69×2
＝138（平方厘米）
第二个图形表面积：
（6×3＋6×4＋3×4）×2
＝（18＋24＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
第三个图形表面积：
（5×4＋5×15＋4×15）×2
＝（20＋75＋60）×2
＝（95＋60）×2
＝155×2
＝310（平方厘米）
22．见详解
【分析】根据长方体展开图的特点：这个图形是1－4－1结构，则中间4个图形，隔一个图形的面是相同的，据此即可画图。
【详解】由分析可知：
【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握它的展开图的特征并灵活运用。
23．体积是264立方分米；表面积是217平方分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此算出洗衣机包装箱的体积；根据洗衣机外包装箱是无底的，可知求制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米，就是求除了下面的面之外的其他5个面的面积之和，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解答即可。
【详解】6×5.5×8
＝33×8
＝264（立方分米）
6×5.5＋（6×8＋5.5×8）×2
＝33＋（48＋44）×2
＝33＋92×2
＝33＋184
＝217（平方分米）
答：这款洗衣机的包装箱的体积是264立方分米，制作这个包装箱至少要硬纸板217平方分米。
【分析】掌握长方体的体积和表面积公式是解答本题的关键。
24．（1）17.8平方米
（2）够
【分析】（1）因为沙坑无盖，在沙坑的四周和底面抹上水泥，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
（2）根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，代入数据求出该沙坑的体积，再用体积乘2.4求出沙坑能装沙的重量，和15吨做比较即可。
【详解】由分析可得：
（1）沙坑表面积为：
2×4×2.5＋2×2.5×0.6＋2×4×0.6
＝8×2.5＋5×0.6＋8×0.6
＝20＋3＋4.8
＝23＋4.8
＝27.8（平方米）
上底面积为：4×2.5＝10（平方米）
抹水泥的面积是：27.8－10＝17.8（平方米）
答：抹水泥的面积是17.8平方米。
（2）沙坑体积：
4×2.5×0.6
＝10×0.6
＝6（立方米）
装沙重量：6×2.4＝14.4（吨）
14.4＜15，所以够。
答：准备15吨黄沙够。
【分析】本题主要考查了长方体表面积和体积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。
25．216平方厘米
【分析】结合题意及图示可知：长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，要求得长方体的展开图所在的长方形铁皮的面积，经过观察，发现长方形的长相当于长方体的2个长与2个高的长度之和，2×10＋2×2＝24（厘米），长方形的宽相当于长方体的1个宽与2个高的长度之和，5＋2×2＝9（厘米）；则长方形的面积＝长×宽＝24×9＝216（平方厘米）。
【详解】2×10＋2×2
＝20＋4
＝24（厘米）
5＋2×2
＝5＋4
＝9（厘米）
24×9＝216（平方厘米）
答：这张长方形铁皮的面积是216平方厘米。
【分析】需要仔细观察图示，同时熟悉长方体展开图的特征，熟练计算长方形的面积，是解题关键。
26．0.72立方米
【分析】求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（1.8－0.3×2）米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1.8－0.3×2）×（1.8－0.3×2）×0.5
＝（1.8－0.6）×（1.8－0.6）×0.5
＝1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.72立方米。
【分析】本题主要考查长方体的体积的计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据长方体体积公式进行解答。
27．1820平方米
【分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
答：抹水泥部分的面积是1820平方米。
【分析】此题主要考查学生对长方体的表面积的计算方法的灵活应用。
28．62分米
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。已知“用绳子将箱子横着捆两道，纵向捆一道，打结处共用2分米”，所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米；由此解答。
【详解】6×3＋4×6＋9×2＋2
＝18＋24＋18＋2
＝42＋18＋2
＝60＋2
＝62（分米）
答：一共要用绳子62分米。
【分析】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。
29．148平方厘米
【分析】当长增加5厘米，则宽和高不变，此时增加部分的体积：5×宽×高＝100，由此即可求出宽×高＝20平方厘米；宽增加6厘米，则长和高不变，增加部分的体积：长×高×6＝144，则长×高＝24平方厘米；高增加7厘米，则长和宽不变，增加部分的体积：长×宽×7＝210，则长×宽＝30平方厘米，之后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】宽×高：100÷5＝20（平方厘米）
长×高：144÷6＝24（平方厘米）
长×宽：210÷7＝30（平方厘米）
表面积：（20＋24＋30）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是148平方厘米。
【分析】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
30．（1）3.2分米
（2）21.2平方分米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度；
（2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【详解】16厘米＝1.6分米
（1）4×1×1.6＝6.4（立方分米）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（分米）
答：这时水深3.2分米。
（2）2×1＋2×3.2×2＋1×3.2×2
＝2＋12.8＋6.4
＝21.2（平方分米）
答：水与容器的接触面的面积是21.2平方分米。
【分析】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度。