卷子答案网-一个不只有答案的网站第五章 三角函数单元练测(一)
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．与405°角终边相同的角是（ ）
A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z
2．已知，，，是第四象限角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．已知 ，且为第二象限角,，则的值为（ ）
A．－ B．－ C． D．－
6．函数其中，，，它的图象如图所示，则它是由怎样变换得到的（ ）
A．横坐标先向左平移单位，再缩小为原来的，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
B．横坐标先缩小为原来的，再向左平移单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
C．横坐标先向右平移单位，再缩小为原来的，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
D．横坐标先缩小为原来的，再向左平移单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
7．记函数的最小正周期为T.若不等式对恒成立，且的图像关于对称，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图所示，表示电流I与时间t的关系式：，在一个周期内的图象．根据图象写出的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．关于函数，下列命题是真命题的是（ ）
A．函数的周期为
B．直线是的一条对称轴
C．点是的图像的一个对称中心
D．函数的最大值为2
10．下列四个选项，化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，则下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的周期是
B．函数的图象的一条对称轴方程是
C．函数在区间上为减函数
D．函数是偶函数
12．下列说法中正确的是（ ）
A．对于定义在实数上的函数中满足，则函数是以2为周期的函数
B．函数的单调递增区间为，
C．函数为奇函数
D．角的终边上一点坐标为，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．函数的最小正周期为 ．
14．已知都是锐角，且，则 .
15．函数 的单调递减区间为 .
16．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，，，.
(1)求tan α的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
18．（1）化简：.
（2）已知，求证：.
19．函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式;
(2)求曲线的对称中心的坐标;
(3)设是锐角，且，求的值．
20．已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)若且，求的值.
21．已知函数 的部分图象如图所示.该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为.
(1)求的解析式及其单调递增区间.
(2)若将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若 ，求的值.
22．已知函数在区间上的最大值为2.
(1)求函数的对称轴；
(2)先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的函数为偶函数.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1．C
【解析】∵405°＝360°＋45°，∴与405°终边相同的角是k·360°＋45°，k∈Z.故选：C
2．C
【解析】由已知得，，
则.故选：C.
3．D
【解析】函数有意义，则，即，
因此，解得，
所以函数的定义域是.故选：D
4．D
【解析】因为，所以，
所以，所以，
所以，
故选：D
5．C
【解析】因为，且为第二象限角，所以，
则
，故选:C.
6．D
【解析】因为，，，
由图可得，，，，
由五点法作图可知：，，，
对A，的横坐标向左移动单位得，
然后纵坐标伸为原来的2倍，得，所以A错误；
对B，的横坐标缩小为原来的，得，
再向左平移单位得，
纵坐标拉伸为原来的2倍得，故B错误；
对C，横坐标先向右平移单位得，
再缩小为原来的得，纵坐标拉伸为原来的2倍得，所以C错误；
对D，横坐标先缩小为原来的得，
再向左平移单位得，
纵坐标拉伸为原来的2倍得，故D正确.
故选：D.
7．B
【解析】由已知得且，则，
又，故，得，
的图像关于对称，，，
则，，∴当时，的最小值为2.故选：B.
8．A
【解析】由图象可知，又，∴.
又∵时，，∴，则
又， ，.故选：A.
9．AC
【解析】，，则，故A正确；
当时，不是最值，
故直线不是的一条对称轴，故B错误；
当时，，终边落在x轴上，
故点是的图像的一个对称中心，故C正确；
函数的最大值为，故D错误.
故选：AC
10．BCD
【解析】对于A项，，故A项错误；
对于B项，，故B项正确；
对于C项，，故C项正确；
对于D项，，故D项正确.
故选：BCD.
11．ACD
【解析】因为函数，所以周期是函数的周期的一半，
所以函数的周期为．故A错误；
当时，，所以是函数图象的一条对称轴．故B正确；
，，
所以, 故C错误；
，则图像不关于y轴对称，故D错误，
故选ACD．
12．AB
【解析】A.若对，满足，则函数是以2为周期的函数，故A正确；
B.令，解得：，，
所以函数的单调递增区间为，，故B正确；
C. 为偶函数，故C错误；
D. 角的终边上一点坐标为，，则，故D错误.
故选：AB
13．π
【解析】因为，
所以的周期为，
14．
【解析】因为，以，
因为，所以，
因为，所以，因为，所以，
所以，所以，
15．
【解析】因为，
所以 的单调递增区间就是的单调递减区间．
令，解得.
所以函数的单调递减区间为.
16．
【解析】函数中，，由，
得，则在上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
于是，解得，
由，，而，则，因此，
所以的取值范围是.
17．【解析】（1）因为，故由得，
解得.
（2）.
（3）因为，
因为，则，又，
得，所以.
18．【解析】（1）；
（2），，
，，
即，，，
整理可得：.
19．【解析】（1）∵函数的最大值为3，∴，即．
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，．
故函数的解析式为；
（2）由，，得，
所以其对称中心为点，．
（3），即，
，∴，，故．
20．【解析】（1）
.
因为函数的最小正周期为π，所以，解得.
（2）由（1）知.因为，所以.
因为，所以.
因为，所以，所以.
所以.
21．【解析】（1）由题意，函数，
可得的高为2，的面积为，即 ，可得，
则，
图象与y轴交于点，可得，即 ，
故的解析式为
令 解得
故的单调递增区间为
（2）将的图象向右平移个单位长度，可得 ，
再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得
函数
由 即
，则 ，所以.
22．【解析】（1）.
∵，∴，
则当，即时， 取最大值，即有，得.
∴；令，解得，
∴的对称轴为.
（2）根据伸缩平移可知，
∵为偶函数，∴，∴，
又∵，∴，∴，
∵，∴，∴的值域为；
∵，∴，∴，
，的值域为,而依据题意有的值域是值域的子集，
则 ∴实数的取值范围为
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