卷子答案网-一个不只有答案的网站蒙城县2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．将3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（ ）
A．4种 B．8种 C．12种 D．48种
5．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，一种棱台形状的无盖容器(无上底面)模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4 cm2，9 cm2，且.若该容器模型的体积为cm3，则该容器模型的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．定义在上的函数满足，且当时，.当时，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9．已知实数满足，则下面关系是不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，，则（ ）
A．与向量方向相同的单位向量是
B．
C．向量在向量上的投影向量是
D．
11．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（ ）
A．的图象关于点对称 B．若，则
C．函数有三个零点 D．的值域为
12.已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（ ）
A． B．-1 C．0 D．2
三、填空题
13．已知向量，， 与的夹角为 ．
14．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 .
15．若的二项展开式的各项的系数和为64，则其展开式的常数项为 .
16.已知函数.若.则的取值范围是__________.
四、解答题
17.已知函数
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性;
(2)若,求实数的取值范围.
18．在中，角的对边长分别为，且.
(1)求；
(2)若的面积为，，求的周长.
19．已知数列是递增的等差数列，，若成等比.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为
20．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间和极值；
21．已知函数
(1)当时，求函数的极值
(2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围
22.已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性.1．B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
2．B
【分析】先分别求出集合，再根据并集的运算求解．
【详解】∵集合，
，
∴．
故选:B．
3．B
【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果.
【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题，
，解得：.
故选：B.
4. 【答案】B
【分析】根据分步乘法原理结合排列数求解即可.
【详解】先让甲站好中间位置，再让2名女生相邻有两种选法，最后再排剩余的2名男生，
根据分步乘法原理得，有种不同的排法.
故选：B
5．D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
6．C
【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
7. 【答案】A
【分析】根据体积求得模型的高，进而求得侧面的高，从而求得模型的表面积.
【详解】依题意可知，上底面边长为，下底面边长为，
设模型的高为，则，
所以侧面等腰梯形的高，
所以模型的表面积为.
故选：A
8..答案：B
解：由题意，当时，故，
当时，故，
可得在区间上，，
所以当时，，作函数的图象，如图所示，
当时，由
9．ABC
【详解】由及指数函数的性质得，所以，
考点：指数函数的性质，不等式的性质.
10.【答案】ABD
【分析】利用模长可求与向量共线且同方向的单位向量，从而可判断A的正误；利用向量垂直的坐标形式可判断B的正误，利用向量的模长公式和投影数量的公式可判断CD的正误.
【详解】对于A，∵向量，，
∴与向量共线且方向相同单位向量为，故A正确；
对于B，因为，，故，所以
，故成立，故B正确
对于C，向量在向量上的投影向量是
，故C错误；
对于D，，故，故D正确.
故选：ABD.
11.【答案】AC
【分析】先利用奇函数的定义判断A正确；再利用函数的图象和性质，函数的交点和函数的零点之间的关系判断B、C、D的结论．
【详解】对于A，，
且定义域为关于原点对称，
是奇函数，即的图象关于点对称，故A正确；
当时，，
所以根据奇函数的性质和图象的平移规律可画出函数的图象，
如图所示：
对于B，在坐标系内画直线，根据函数的图象，即使若，则，故B错误；
对于C，令画出函数的图象，利用函数的图象，得到这两个函数的图象有三个交点，故函数有三个零点，故C正确；
对于D，根据函数的图象，函数的值域为，故D错误．
故选：AC．
12【答案】AC
【分析】利用导数研究函数的图像，寻找与有两个交点的的取值范围，即可解答.
【详解】令，即，解得或.当时，.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，且.画出的图象，如图所示.由图可知有2个不同的实根，则有4个零点等价于有2个不同的实根，且，故.
故选：AC
13. 【答案】
【分析】综合应用平面向量的数量积、垂直、模等知识即可解决.
【详解】因为，所以，可得，
即，整理得，
因为与的夹角的范围为，
所以与的夹角为.
故答案为：.
14．
【分析】利用复合函数单调性以及二次函数性质可得对称轴在区间的左侧，且在区间内的最小值大于等于零，即可解得.
【详解】根据复合函数单调性可知，函数在区间上单调递减,
因此可知对称轴，且，解得.
15.【答案】20
【分析】由各项系数和求出，利用展开式的通项求常数项.
【详解】展开式的各项的系数和为64，令，有，解得，
故展开式的通项公式为，
令，解得，故展开式的常数项为.
故答案为：20
16.【答案】
【详解】因为函数定义域为，，，
所以是奇函数且在上单调递增，
由0，可得，则，解得，
即的取值范围是.
故答案为：.
17.【解析】(1)由,可得,则函数的定义域为,
由,
可得函数为偶函数.
(2)由,
可得
由,可得
解之得,则实数的取值范围为
18.【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理角化边得，再根据余弦定理可求出结果；
（2）根据三角形面积公式求出，由配方得，再将代入求出可得结果.
【详解】（1）因为，
所以由正弦定理得，
所以，
因为，所以.
（2）因为，所以，
由（1）知，，
所以，
所以，
所以，所以，
所以的周长为.
19．
(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的定义以及题中所给条件求出公差，即求出通项公式；
（2）由（1）可得，利用裂项相消法计算可得.
【详解】（1）由是递增的等差数列，，
又，，，，
又成等比数列，
，解得或（舍去），
，则.
（2）由（1）可得，
所以.
20.【答案】(1).
(2)详见解析.
【分析】（1）利用导数的计算公式以及导数的几何意义、直线的点斜式方程计算.
（2）根据已知，利用导数与函数的单调性关系、极值计算求解.
【详解】（1）当时，，
所以，
所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）因为，所以，
当时，，由有：，由有：或，
所以函数在，上单调递减；在单调递增；
所以函数有极小值，有极大值，
综上，当时，函数的单调增区间为：，单调减区间为：，；
函数的极小值为，极大值为0.
21．
(1)极大值，无极小值
(2)
【分析】（1）首先利用导数判断函数的单调性，再求函数的极值；（2）首先分和两种情况讨论函数的单调性，再根据函数的零点个数，列不等式求实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以当时，取得极大值，极大值为，无极小值.
（2），，
当时，恒成立，在单调递增，所以最多只有1个零点，不成立，
当时，，，单调递增，当时，，单调递减，
若函数在上有且仅有2个零点，则，解得：，
且，解得：，
且，解得：，
综上可知，，
所以实数的取值范围是.
22.【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）利用导数的几何性质求解即可.
（2）首先求导得到，再分类讨论，，，情况的单调性即可.
【详解】（1）由已知，则，
当时，，，
则曲线在处的切线方程为，即
（2）由（1）知，，
①当时，，
当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减；
②当时，由，得，
（ⅰ）当时，，
当时，，在，单调递增；
当时，，在单调递减；
（ⅱ）当时，，，在单调递增；
（ⅲ）当时，，
当时，，在，单调递增；
当时，，在单调递减；
综上可得：①当时，在单调递增，在单调递减；
②当时，在，单调递增，在单调递减；
③当时，在单调递增；
④当时，在，单调递增，在单调递减.
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