卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）必修第一册 5.5 三角恒等变换 同步练习
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
5． （ ）
A． B． C． D．
6．函数在区间上的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，，则
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ）
A． B． C． D．0
12．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）
A． B． C． D．
13．已知，，，均为锐角，则（ ）
A． B． C． D．
14．若，则（ ）
A． B． C． D．
15．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．有五条顺次相邻的对称轴，首尾两条对称之间的距离是，则的最小正周期是_______．
17．已知，且，则__．
18．已知，且，则的值为_____
三、解答题
19．设，为锐角，，求的值.
20．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知，其中，求角的值.
22．已知函数，当时，的最小值为．
（1）求实数的值；
（2）将的图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，求函数，的最值以及相应的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值.
【详解】
由知，，或，，
则，
故选：B
2．B
分析式子特点，，利用和差角公式得出，即；以及为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立，从而得解.
【详解】
当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；
若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
根据题目信息进行转化处理，并会举反例来进行说明，要求对三角函数的变形以及充分必要性熟练掌握.
3．D
先由已知求出，而，从而可求得答案
【详解】
因为，
所以，
故选：D.
4．D
根据已知条件，结合同角三角函数的关系和正切函数的两角和公式求解即可
【详解】
解：是第二象限角，，
所以，
所以，
所以，即，
解得，
故选：D
5．C
利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解．
【详解】
解：
．
故选：．
6．B
先将函数转化为，再根据，利用余弦函数的性质求解.
【详解】
函数
因为，
所以，
，
所以函数的值域为，
故选：B
7．B
将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】
由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即.
故选：B.
本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
8．D
利用同角三角函数的平方关系求得、的值，利用两角差的余弦公式可求得的值.
【详解】
，，则，，
，，
因此，.
故选：D.
本题考查利用两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.
9．D
利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解．
【详解】
因为
，
所以，
故选：D
10．A
在等式两边平方，化简后可求得的值.
【详解】
，因此，.
故选：A.
11．A
先求的正余弦三角函数，再求的正余弦三角函数，然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案.
【详解】
由角的终边经过点，得，
因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，
所以
，
故选：A.
本题主要考查了三角函数的定义以及两角和与差的正余弦公式的应用，属于中档题.
12．C
计算出，然后利用二倍角公式以及诱导公式可计算得出的值，即可得出合适的选项.
【详解】
因为是顶角为的等腰三角形，所以，，
则，，
而，所以，.
故选：C.
本题考查利用二倍角公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.
13．A
首先利用同角基本关系式求和，再利用角的变换的值.
【详解】
是锐角，，，
，，且，
，，
.
故选：A
关键点点睛：本题考查角的变换求三角函数值，本题的关键是角的变换，即变形，即求的值.
14．B
由可求得 ，根据二倍角公式化简计算即可得出结果.
【详解】
,
.
故选：B
15．B
根据两角和差正切公式计算即可.
【详解】
.
故选：B.
16．##
利用三角变换公式化简，根据诸对称轴之间的距离可求最小正周期.
【详解】
，
设的最小正周期为，
因为五条顺次相邻的对称轴中的首尾两条对称之间的距离是，
故，故，
故答案为：.
17．
利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
解：因为，
整理可得，
解得，或2（舍去），
由于，
可得，，
所以，．
故答案为：．
18．.
先利用正切两角和公式求出，再利用二倍角公式求出，最后根据正切的两角差公式计算出，最后根据角的范围确定出的值.
【详解】
解：因为，所以.又因为，所以.
所以.
因为，所以，所以.
故答案为：.
本题考查三角函数求值，关键是和差角公式的灵活应用，属于中档题.
19．.
先利用同角三角函数的关系求出的值，然后利用两角和的余弦公式化简求值
【详解】
解：因为，为锐角，，
所以，
所以
20．（1）；（2）.
（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解．
（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解．
【详解】
（1）因为，
所以
又因为，
所以
所以
（2）因为，
所以
所以
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想．
21．
根据，进而利用两角和与差的余弦求得，然后求出.
【详解】
因为，所以.
因为，所以.
由已知可得，，
则
.
因为，所以.
22．（1）；（2）最大值为1，或，最小值为，.
（1）首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，时，的最小值为，可得函数的最小正周期，进一步求出结果；
（2）利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用函数的定义域结合整体思想求出函数的最值．
【详解】
（1）
，
因为当时，的最小值为，
所以函数的最小正周期为，
即，解得．
（2）由（1）知，
，
∵，∴．
∴，．
的最大值为1，此时，或．
的最小值为，此时，．
答案第1页，共2页
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