卷子答案网-一个不只有答案的网站2.3确定圆的条件
一、单选题
1．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ）
A．3π B．4π C．6π D．9π
3．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
4．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则等腰直角三角形的直角边长为（ ）
A．2 B．2﹣2 C．2﹣ D．﹣1
5．引理：在△ABC中，若D为BC的中点，则AB2+AC2＝2AD2+2CD2.（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在以BC为直径的半圆上运动，则PA2+PD2的最小值是（ ）
A． B．38 C．40 D．68
6．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（ ）
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内
7．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（ ）
A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
二、填空题
1．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．
2．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．
如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝ °．
3．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为 ．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ，半径是 ．
5．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是_____
三、解答题
1．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
2．如图△ABC是⊙O内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C与A、B不重合）设∠OAB＝α，∠C＝β．
（1）当α＝35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
3．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
4．如图：已知P是半径为10cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图作出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=6cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有 条．
5．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，证明点C在圆O上；
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