卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年广西河池市大化县城区学校联考八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各组线段中，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.如图，≌，点与点是对应点，那么下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，已知，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在下列条件中，不能证明≌的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于
( )
A. B. C. D.
7.在中，，则此三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
9.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于( )
A. B. C. D.
10.如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为( )
A. B. C. D.
11.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为( )
A. B. C. D.
12.如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；；；，其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______ 性．
14.内角和等于外角和倍的多边形是______边形．
15.已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则 ．
16.如图，为中斜边的中点，过作的垂线，交于，且，若，则的长为______．
17.三个全等三角形按如图的形式摆放，若，则 ______
18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为，将点，和原点顺次连接，围成三角形，请以为边长，找出一点点不与点重合，使得以点，，为顶点的三角形全等于三角形，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
如图所示，在中，、是角平分线，它们相交于点，是高，，，求、的度数．
21.本小题分
如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．
若，求的度数；
若，垂足为，求证：≌．
22.本小题分
如图，、、、四点在同一直线上，，过、分别作，，且求证：
；
平分．
23.本小题分
为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角量得点到楼底距离与旗杆的高度都是米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
24.本小题分
已知：如图，在梯形中，，是的中点，的延长线与的延长线相交于点．
求证：≌；
连接、，则与的数量关系是______，位置关系是______．
25.本小题分
如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
的度数 ______ ______ ______ ______ ______
根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；
根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
26.本小题分
问题情境：如图，在中，，于点．
可知：不需要证明；
特例探究：如图，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点证明：≌；
归纳证明：如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，求证：≌；
拓展应用：如图，在中，，点在边上，，点、在线段上，若的面积为，则与的面积之和为______直接写出结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不符合三角形三边关系定理，
以、、为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
B、，，，符合三角形三边关系定理，
以、、为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；
C、，不符合三角形三边关系定理，
以、、为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
D、，不符合三角形三边关系定理，
以、、为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
故选：．
三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．
本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应边、对应角相等，即可得出答案．
【解答】
解：≌，
，，，
、、均正确，
而、不是对应边，且，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故选：．
先根据两直线平行，同位角相等求出，再利用外角性质即可求出．
本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、两直线平行，同位角相等等知识，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．
【解答】
解：、、不符合三角形高的定义，均不是高．
选项符合高的定义，故符合题意．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：、在和中
≌，故本选项错误；
B、在和中
≌，故本选项错误；
C、在和中
≌，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项正确；
故选：．
全等三角形的判定定理有，，，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明。根据可证得，可得出，进而可得出答案。
【解答】
解：
由题意，得
在与，
，，
，即
故选B。
7.【答案】
【解析】【分析】
用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用列出方程是解题的关键．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：要使与全等，已知有共边，找出点满足或，故点的位置可以是，，三个，
故选：．
根据全等三角形的判定得出点的位置即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点的位置．
9.【答案】
【解析】解：如图：
，，
，，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
此题考查三角形内角和、三角形的外角性质，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，，
，，，
，，
，，
，
即的周长是，
故选：．
根据折叠的性质，可以得到，，再根据题目的数据，即可得到的周长．
本题考查了翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：延长交于，
垂直的平分线于，
，
又知，，
≌，
，，
和等底同高，
，
，
故选B．
延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出≌，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积．
本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．
12.【答案】
【解析】解：在中，，
，
又、分别平分、，
，
，故正确．
，
又，
，
，
在和≌中，
，
≌，
，，，故正确．
≌，
，，
又，
在和中，
，
≌，
，
又，
故正确．
连接，．
≌，≌，
，，，
，
，
，
，
，故不正确．
故选C．
根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13.【答案】稳定
【解析】解：自行车的三角形支架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，是基础题．
14.【答案】六
【解析】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故答案为：六．
设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和倍可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查非负数的性质和三角形三边的关系．根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据是奇数求出的值．
【解答】
解：，满足，
，，
解得，，
，，
，
又为奇数，
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：连接．
为中斜边的中点，
，
过作的垂线，交于，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：．
根据已知条件，先证明≌，再根据全等三角形的性质全等三角形的对应边相等来求的长度．
本题主要考查了直角三角形全等的判定以及全等三角形的性质全等三角形的对应边相等连接是解决本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由图形可得：，
三个全等三角形，
，
，
，
的度数是，
．
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理得到，计算即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：观察图象可知满足条件的点的坐标为．
故答案为．
根据全等三角形的性质画出满足条件的点即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：是高，
，
，
，
，，是角平分线，
，，
是的角平分线，
，
．
【解析】首先利用是高，求得，进一步求得度数可求；利用三角形的内角和求得，再由是的角平分线，求得，故的度数可求．
本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问题．
21.【答案】解：，
，
又，
，
由作法知，是的平分线，
；
证明：平分，
，
，
，
，
又，
，
在和中，，
≌．
【解析】根据，，得出，再根据是的平分线，即可得出的度数．
根据，，得出，再根据，，即可得出≌．
此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出．
22.【答案】证明：与平行．
，
，
即，
，，
，
在和中，，
≌，
，，
；
在和中，
，
≌，
，
平分．
【解析】求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后利用内错角相等，两直线平行证明即可；
利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
23.【答案】解：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
米，米，
米，
答：楼高是米．
【解析】利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出的长．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
24.【答案】相等 平行
【解析】证明：，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
≌．
解：相等，平行．
理由是：由知：≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
故答案为：相等，平行．
根据平行线的性质推出，根据线段的中点的定义和对顶角性质得出，，根据即可证出答案；
由知：≌，推出，，根据平行四边形的判定即可得到平行四边形，即可得出答案．
本题主要考查对梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，对顶角的性质，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行证明是解此题的关键，题型较好，比较典型，难度适中．
25.【答案】
【解析】解：观察上面每个正多边形中的，填写下表：
正多边形边数
的度数
故答案为：，，，，
存在，理由如下：
设存在正边形使得，
得．
解得：，
存在正边形使得．
不存在．
理由：．
解得，．
为正整数，
不存在一个正边形，使其中的．
根据正多边形内角和公式求出每一个内角，根据等腰三角形的性质求出相应的角的度数，探求形成的规律．
根据得结论列出方程，求出方程的解即可；
根据得结论列出方程，求出方程的解，解不能为分数．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．探求的规律是解题关键．
26.【答案】证明：如图，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
证明：如图，
，，，，
，，
在和中，
，
≌；
．
【解析】见答案；
见答案；
解：如图，的面积为，，
的面积是：，
由可知，≌，
与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积是，
故答案为：．
【分析】证明，利用定理证明；
根据三角形的外角的性质证明，，利用定理证明；
根据，求出的面积，根据全等三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形的知识的综合应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的面积公式是解题的关键．
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