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2024人教版高中物理选择性必修第二册同步
第一章 安培力与洛伦兹力
4 质谱仪与回旋加速器
基础过关练
题组一 质谱仪
1.【经典题】(2023湖南永州期末)如图所示,一束带电粒子(不计重力)先沿直线通过由相互正交的匀强磁场B(方向垂直纸面,未画出)和匀强电场E组成的速度选择器,然后通过平板S上的狭缝P,进入一垂直纸面向外的匀强磁场B',最终打在平板S上的A1、A2之间。下列说法正确的是 ( )
A.通过狭缝P的粒子带负电
B.磁场B的方向垂直纸面向外
C.粒子打在平板上的位置距P越远,粒子的速度越小
D.粒子打在平板上的位置距P越远,粒子的比荷越小
2.如图所示,电场强度E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里,磁感应强度B2的方向垂直于纸面向外,在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁,均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入。若四个离子质量m甲=m乙
C.丁、甲、乙、丙 D.甲、丁、丙、乙
题组二 回旋加速器
3.(2023安徽滁州定远中学阶段测试)如图所示,回旋加速器由两个D形金属盒组成,盒面与匀强磁场垂直,并接有高频交变电压。中心S处的粒子源产生初速度为零的质子,每次经过窄缝都被加速。已知质子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压为U,磁场的磁感应强度大小为B,D形盒的半径为R。质子每次加速的时间可忽略,加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是 ( )
A.质子由加速器的边缘进入加速器
B.质子做圆周运动的半径越大,周期越大
C.质子能获得的最大动能与R2成正比
D.质子能获得的最大动能与U成正比
4.【经典题】(2022江苏天一中学期末)回旋加速器工作原理示意图如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,两盒间的狭缝很小,粒子穿过的时间可忽略,它们接在电压为U、频率为f的交流电源上。若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速,下列说法正确的是 ( )
A.若只增大交流电压U,则质子获得的最大动能增大
B.若只增大交流电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变长
C.若磁感应强度B增大,交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
能力提升练
题组一 涉及质谱仪的计算问题
1.【多选题】(2023广西梧州阶段测试)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两种粒子,其运动轨迹如图所示,其中S0A=S0C。不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.甲种粒子带正电,乙种粒子带负电
B.甲、乙两种粒子的比荷之比为2∶3
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率为
D.若两种粒子的电荷量相等,则甲、乙两种粒子的质量之比为2∶3
2.(2022北京东城期末)质谱仪的简化原理如图所示。质子在入口处从静止开始被加速,再经匀强磁场偏转后从出口离开磁场,图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹。若保持加速电压恒定,用该装置加速某种一价正离子,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的4倍。下列说法正确的是 ( )
A.质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶1
B.质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4
C.质子和离子的质量之比为1∶4
D.质子和离子的质量之比为1∶2
3.【经典题】(2023山东日照期末)如图所示为一种质谱仪原理图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R,通道内存在均匀辐射状电场,中心线处的电场强度大小为E,磁分析器中有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素的原子核氕核H)和氘核H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P处垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上。不计粒子重力,下列说法正确的是 ( )
A.加速电场的电压应满足U=ER
B.氕核和氘核会打在胶片上的同一位置
C.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
D.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
4.(2023北京西城期末)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量为q、质量为m的正离子,从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场,其初速度可视为0。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中,最后打在照相底片MN的中点P上。已知MN长度为L,且OM=L,不计离子重力,不计离子间的相互作用。
(1)求离子进入磁场时的速度v的大小;
(2)求磁场的磁感应强度B的大小;
(3)某次测量发现底片MN左侧包括P点在内的区域损坏,检测不到离子,但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测,在不改变底片位置的情况下,分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。
题组二 涉及回旋加速器的计算问题
5.【经典题】(2023重庆巴蜀中学阶段测试)回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属盒,两盒间连接一电压为U的高频交流电源,从而在盒间的狭缝中形成交变电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于D形盒底面。粒子源置于D形盒的圆心附近,能不断释放出一种带电粒子(初速度可以忽略,重力不计)。已知D形盒半径为R,粒子电荷量为q、质量为m,忽略粒子在电场中运动的时间,不考虑加速过程中引起的粒子质量变化,下列说法正确的是 ( )
A.交流电源的交变周期为T=
B.粒子离开回旋加速器时的最大速度为vm=
C.粒子第一次进入D1盒与第一次进入D2盒的半径之比为1∶2
D.粒子在电场中加速的次数为
6.(2022浙江百校联考)回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的两个D形盒半径为R,两D形盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。在某次实验中,有两种被加速粒子H和He,设H的质量为3m,电荷量为+eHe的质量为4m,电荷量为+2e,加在狭缝间的电场由如图乙所示的交变电压产生(时间轴单位为),电压值的大小为U0。在t=时刻撤去电场,但保留磁场。在t=0时刻,两粒子从某D形盒直径边界中点A处同时飘入狭缝,在狭缝中开始加速,其初速度视为零。(不考虑粒子所受重力,不考虑粒子在狭缝中的运动时间,D形盒半径R足够大)
(1)求H粒子第一次加速完毕后的速度v。
(2)撤去电场后H和He粒子各经过多长时间再次经过狭缝(分别用t1、t2表示)
(3)撤去电场后H和He粒子继续运动的轨道半径之比为多少
答案与分层梯度式解析
第一章 安培力与洛伦兹力
4 质谱仪与回旋加速器
基础过关练
1.D 2.B 3.C 4.C
1.D 带电粒子通过狭缝P后在磁场中向左偏转,根据左手定则,该粒子带正电,A错误;粒子沿直线经过速度选择器,所受的电场力和洛伦兹力平衡,有qE=qvB,则v=,即粒子速度是定值,由于电场力水平向左,则洛伦兹力水平向右,根据左手定则,速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向里,B、C错误;所有打在平板上的粒子,在磁场B'中做匀速圆周运动,根据qvB'=m,可得r=,从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同,粒子打在平板上的位置越远离P,半径越大,粒子的比荷越小,D正确。故选D。
2.B 四个粒子中,只有两个粒子通过速度选择器,只有速度满足v=,粒子才能通过速度选择器,所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙,根据qvB2=m,知r=,乙的质量小于丙的质量,所以乙做圆周运动的半径小于丙做圆周运动的半径,则乙打在P3点,丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度,即甲的速度小于,所以甲所受洛伦兹力小于电场力,甲向下偏转,打在P1点。丁的速度大于乙的速度,即丁的速度大于,所以丁所受洛伦兹力大于电场力,丁向上偏转,打在P2点。故B正确,A、C、D错误。
3.C 质子由加速器中心附近进入加速器,质子做圆周运动的周期T=,周期与半径无关,A、B错误;质子从D形盒射出时,速度最大,动能最大,根据qvB=m和Ek=mv2,质子射出时的动能Ek=,即质子能获得的最大动能与R2成正比,与U无关,C正确,D错误。故选C。
4.C 粒子在回旋加速器磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等,当粒子从D形盒中出来时,速度最大,此时运动的半径等于D形盒的半径,根据qvmB=m得vm=,则质子获得的最大动能Ekm=,最大动能与交流电压U无关,选项A错误;根据T=,若只增大交流电压U,不会改变质子在回旋加速器中运行的周期,但加速次数减少,则运行时间也会变短,选项B错误;根据T=,若磁感应强度B增大,那么T会减小,只有使交流电频率f适当增大才能正常工作,选项C正确;带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场变化的周期相等,根据T=可知,换用α粒子,粒子的比荷变化,周期变化,需改变交流电的频率才能加速α粒子,选项D错误。
易混易错 回旋加速器问题的两点提醒
(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期等于粒子圆周运动的周期,且不随粒子运动半径的变化而变化。
(2)粒子的最终能量与加速电压的大小无关,由磁感应强度B和D形盒的半径决定。
能力提升练
1.CD 2.B 3.C 5.D
1.CD 甲种粒子在磁场中向上偏转,乙种粒子在磁场中向下偏转,根据左手定则,甲种粒子带负电,乙种粒子带正电,A错误;能通过狭缝S0的带电粒子满足Eq=qvB1,即速率为v=,C正确;在B2磁场,根据洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,解得=,由于S0A=S0C,则r甲=r乙,两种粒子穿过速度选择器的速度相同,则甲、乙两种粒子的比荷之比为3∶2,B错误;在B2磁场,粒子轨迹半径r=,可得m=,由于v、q、B2都相同,则甲、乙两种粒子的质量之比为==,D正确。故选C、D。
2.B 设粒子经过加速后获得的速度大小为v,根据动能定理有qU=mv2①,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据牛顿第二定律有qvB=m②,联立①②解得m=③,粒子在磁场中运动的时间为t===④,由题意可知质子和离子在磁场中运动半径相同,根据③式可知质子和离子的质量之比为1∶16,根据④式可知质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4,选项A、C、D错误,B正确。
3.C 在加速电场中,由动能定理有qU=mv2,在静电分析器中,电场力提供向心力,qE=m,解得2U=ER,A错误;在磁分析器中,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,打在胶片上的位置与P点间的距离为d=2r,解得d=,氕核和氘核的值不同,不会打在胶片上的同一位置,B错误;因为氕核和氘核的值的比值为1∶2,所以氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶,C正确,D错误。故选C。
4.答案 (1) (2) (3)见解析
解析 (1)离子加速过程,根据动能定理有qU=mv2,得v=。
(2)离子进入磁场做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,根据题意r=L,解得B=。
(3)若要使原来打到底片中点的离子可以被中点右侧区域检测,需要将r增大,由(1)(2)可得r=,可以采取的措施有增大加速电场的电压U,或减小磁场的磁感应强度B。
5.D 交流电源的交变周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,A错误;粒子离开回旋加速器时,速度最大,此时轨迹半径为R,根据qvmB=,可得最大速度vm=,B错误;根据动能定理,第一次进入D1盒时有Uq=m,第一次进入D2盒时2Uq=m,结合r=得R1∶R2=1∶,C错误;从开始到粒子离开回旋加速器,根据动能定理有nUq=m,解得粒子在电场中加速的次数n=,D正确。故选D。
规律总结 回旋加速器中粒子的最大动能和加速次数的计算
(1)带电粒子的最终能量:由r=知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm=。可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
(2)粒子被加速次数的计算:粒子在电场中获得能量,其在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小),一个周期加速两次。
6.答案 (1) (2) (3)1∶1
解析 (1)设H粒子第一次加速完毕后的速度为v,由动能定理得eU0=×3mv2
解得v=
(2H和He粒子在磁场中的运动周期分别为
T1==12×
T2==8×
经分析可知H粒子分别在t=0、t=6×时刻成功加速两次,撤去电场时,第二个半周运动已经进行了Δt1=3×,故t1=3×
同理可知He粒子分别在t=0、t=4×、t=8×成功加速三次,撤去电场时,第三个半周运动已经进行了Δt2=,故t2=3×,即t1=t2=
(3)对于H粒子有e·2U0=×3m,R1=
解得R1=
对于He粒子有2e·3U0=×4m,R2=
解得R2=
故半径之比为1∶1。
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