卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十三章 旋转
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
5．如图，在中，点D，E分别为，中点，将线段绕点B旋转到边上，点D的对应点为点 F．若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
8． 如图，的两直角边、分别在轴、轴上，已知，，将绕点顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 °．
10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
11．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则 ．
12．如图，点，点，线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，再把绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，则点的坐标是 ．
13．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为 ．
三、解答题
14．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长
15．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．
（1）写出△OAB各顶点的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．
16．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．
（2）将点O为对称中心，画出与△ABO成中心对称的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是 ．
（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．已知△ABC中,∠ABC=90°,∠C =30°,AB=1.若把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD.
(1)如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小；
(2)如图2，当点E落在直线CD上时，求点C 和点、D之间的距离.
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．D
6．B
7．A
8．C
9．60
10．
11．55°
12．
13．
14．解： ， ， ，
， ， ．
由旋转的性质可知： ， ， ，
是等边三角形．
．
．
故答案为： ．
15．（1）解：如图1，过B作BC⊥OA于C，
∵△AOB是等边三角形，且OA=2，
∴OC= OA=1，
由勾股定理得：BC= = ，
∴A（﹣2，0），B（﹣1， ），O（0，0）
（2）解：如图2，∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴A′与B重合，
∴A′（﹣1， ），
由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOD=30°，
∴∠DOB′=30°，
∴BB′⊥OD，DB=DB′，
∴B′（1， ）
16．解：（1）△A1B1O1，即为所求；
（2）△A2B2O，即为所求，此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形；
故答案为：平行四边形；
（3）如图所示：D1（﹣1，2）；D2（1，﹣2）；D3（5，4）都是符合题意的点．
17．解:(1)根据旋转的性质得 AB=BE,
∵△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=60°,
∴△ABE 为等边三角形,∴∠ABE=60°,
∴旋转角度的大小为60°；
(2)∵△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=1,
∴AC=2AB=2,
根据旋转的性质得AB=BE,AC=ED=2,BC=BD,∠ACB=∠D=30°,∠A =∠BED=60°,
∵BC=BD,∴∠D=∠BCD=30°,
∴∠CBE=∠BED-∠BCD=60°-30°=30°,
∴EC=EB=AB=1,
∴CD=EC+ED=1+2=3,
∴点C和点D之间的距离为3.
18．证明：（1）∵对角线AC的中点为O
∴AO＝CO，且AG＝CH
∴GO＝HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA
∴△COF≌△AOE（ASA）
∴FO＝EO，且GO＝HO
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接CE
∵∠α＝90°，
∴EF⊥AC，且AO＝CO
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴AE2＝（9﹣AE）2+9，
∴AE＝5
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 第二十三章 旋转 单元练习 （含答案）2023_2024人教版数学九年级上册