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第三章 交变电流
1 交变电流
基础过关练
题组一 对交变电流的理解
1.(2021北京昌平模拟)关于交变电流,下列说法正确的是 ( )
A.大小随时间做周期性变化的电流叫交变电流
B.交流就是正弦式交变电流
C.我们的照明用电是交流电
D.电池提供的也是交变电流
2.【经典题】(2022陕西宝鸡期末)下列图像所表示的电流中不属于交变电流的是 ( )
题组二 交变电流的产生
3.【多选题】(2021河北衡水武邑中学月考)下列方法中能够产生交变电流的是 ( )
A B
CD
4.(2023山东学情联考)交流发电机的示意图如图所示,当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时,电路中产生的最大电流为Im,已知线圈转动的周期为T,下列说法正确的是 ( )
A.图示位置磁通量最大,磁通量的变化率最大
B.图示位置电流最大,方向为A→B
C.从图示位置开始经过,电流方向将发生改变
D.从图示位置开始经过时,电动势达到最大值
5.【经典题】【多选题】(2023云南玉溪一中月考)一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S,在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈轴线OO'为轴匀速转动,产生的交流电通过M、N与外电路连接,如图所示。在线圈由平行于磁场方向的位置转过90°的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.线圈在图示位置时,产生的感应电动势为零
B.线圈由图示位置转过90°的过程中,磁通量的变化量为BS
C.线圈由图示位置转过90°时,流过线圈的电流为零
D.线圈由图示位置转过90°的过程中,穿过线圈的磁通量减少,产生的电动势变大
题组三 交变电流的变化规律
6.【多选题】(2023四川雅安中学阶段测试)在匀强磁场中,一闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化,则 ( )
A.t=0时,线圈平面与磁场方向平行,线圈中的感应电动势为零
B.t=1.0 s时,线圈平面与磁场方向平行,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5 s时,线圈平面与磁场方向垂直,线圈中的感应电动势为零
D.t=2.0 s时,线圈平面与磁场方向平行,线圈中的磁通量的变化率最大
7.(2022浙江萧山中学月考)如图所示,发电机的矩形线框绕对称轴OO'以一定的转速匀速转动,通过电刷E、F给外电阻R供电。在轴线OO'右侧有一竖直向上的匀强磁场,左侧没有磁场。从线框处于中性面时开始计时,关于电流变化规律,以下图像中正确的是 ( )
8.【经典题】(2021浙江嘉兴一中期中改编)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按如图所示方向匀速转动,线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90 Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。(取π=3.14)求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
(2)从t=0时刻开始计时,线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向。
甲
乙
能力提升练
题组一 交变电流的产生及过程分析
1.【经典题】(2022北京房山期末)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.t1时刻穿过线圈的磁通量最大
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为0
C.t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大
D.每当电流方向变化时,线圈平面就会与中性面垂直
2.(2023天津滨海新区塘沽一中期末)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则以下说法中正确的是 ( )
A.t=0时,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时,Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时,交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙所示
3.(2023山东济南阶段检测)一台发电机的结构示意图如图所示,N、S是磁铁的两个磁极,M是圆柱形铁芯,铁芯外套有一矩形导线圈,线圈在绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场,磁感应强度大小处处相等。若从线圈处于图示位置开始计时,设此时电动势为正值,图中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是 ( )
题组二 计算交变电流的最大值(峰值)和瞬时值
4.【经典题】(2023江苏八市联考模拟)如图所示,边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置(线圈平面与纸面平行)开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动,EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,右侧没有磁场。下列说法正确的是 ( )
A.在图示位置线圈的磁通量最大,磁通量的变化率也最大
B.从图示位置转出磁场的过程中,线圈中产生a→d→c→b→a方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
D.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
5.(2023安徽滁州期末)如图所示,单匝直角三角形导线框OMN在匀强磁场中以ON所在的直线为轴匀速转动,角速度为ω,已知OM边长为l,∠MON=θ,匀强磁场垂直于ON向右,磁感应强度大小为B,则下列说法正确的是 ( )
A.导线框OMN内产生大小恒定的电流
B.截掉导线MN,则电动势最大值变小
C.导线框OMN产生的电流方向为OMNO
D.导线框OMN内产生的电动势最大值为Bl2ω sin θ cos θ
6.【经典题】(2022江苏苏州相城月考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。求:(计算结果保留π和根号)
(1)转动过程中感应电动势的最大值;
(2)感应电动势的瞬时值表达式(线圈转到图示位置时开始计时);
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势;
(4)由图示位置转过60°角的过程中,通过R的电荷量。
题组三 交变电流瞬时值表达式的理解及应用
7.(2023山东菏泽月考)图甲为新能源电动汽车的无线充电原理图,M为匝数n=50的受电线圈,N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流后,在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场,其磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙。下列说法正确的是 ( )
甲
A.穿过受电线圈的最大磁通量为0.01 Wb
B.受电线圈产生的感应电动势的最大值为20 V
C.受电线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=20 sin 2 000t V
D.在t1时刻,受电线圈产生的感应电动势为10 V
8.【经典题】(2023重庆南坪中学期中)如图甲所示为一台小型发电机的示意图,单匝线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,产生的电动势e随时间t变化的规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2 Ω,小灯泡的电阻恒为0.8 Ω。则 ( )
A.线圈产生的电动势最大值是6 V
B.线圈转动的角速度ω=10π rad/s
C.转动过程中穿过线圈的最大磁通量Φm= Wb
D.通过灯泡的电流的瞬时值表达式为i=6 sin 100πt A
9.(2022山东滕州五中月考)如图所示,正方形线圈abcd的边长是0.5 m,共150匝,匀强磁场的磁感应强度为B= T,当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO'匀速旋转时,求:
(1)若从线圈处于中性面位置开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)线圈转动 s时电动势的瞬时值。
10.(2023陕西西安月考)如图所示,线圈abcd的ad边长为0.5 m,ab边长为0.1 m,共100匝,线圈的总电阻为1 Ω,外接电阻R=9 Ω,理想交流电压表与R并联,匀强磁场的磁感应强度B= T,当线圈以300 r/min的转速匀速逆时针(俯视图)旋转时:
(1)求图示时刻流过R的电流的方向;
(2)求图示时刻ab边所受的安培力;
(3)若从线圈处于图示位置开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(4)在(3)的条件下,线圈转过 s时电动势的瞬时值多大
答案与分层梯度式解析
第三章 交变电流
1 交变电流
基础过关练
1.C 2.D 3.ACD 4.D 5.BC 6.CD 7.D
1.C 大小随时间做周期性变化的电流,若方向不变,不是交变电流,选项A错误;正弦式交变电流只是交变电流的一种,选项B错误;我们的照明用电是交流电,选项C正确;电池提供的电流,大小和方向都不随时间变化,是直流,选项D错误。
2.D 判断电流是交流还是直流,就看其方向是否随时间周期性变化。A、B、C中电流的方向均发生周期性变化,故它们属于交变电流,选项D中,尽管电流大小随时间变化,但因其方向不变,所以是直流,D符合题意。
3.ACD A中闭合线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动,会产生正弦式交变电流;B中的金属棒不切割磁感线,不产生感应电动势,没有交变电流产生;C中的折线与矩形线圈的效果是相同的,能产生正弦式交变电流;D中闭合线圈内能产生按余弦规律变化的交变电流。
4.D 在图示位置,线圈平面与磁感线的方向垂直,是中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电流为零,A、B错误;每经过一次中性面,电流方向就改变一次,从图示位置开始经过,电流方向将发生改变,C错误;从图示位置开始经过时,线圈平面与磁感线的方向平行,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,感应电动势达到最大值,D正确。
5.BC 线圈在题图所示的位置时,恰好与中性面垂直,此时穿过线圈的磁通量为零,线圈中产生的感应电动势最大,A错误;线圈由题图所示的位置转过90°时,位于中性面,穿过线圈的磁通量为BS,感应电动势为零,感应电流为零,可知线圈由题图所示位置转过90°的过程中磁通量的变化量为BS,产生的感应电动势减小,B、C正确,D错误。
导师点睛 线圈平面与磁场垂直时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最小,为零,感应电动势为零;线圈平面与磁场平行时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,感应电动势最大。
6.CD 由题图可知,t=0、t=1.0 s、t=2.0 s时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,则线圈平面与磁场方向平行,线圈中的感应电动势最大,感应电流最大,电流方向不发生改变,A、B错误,D正确;t=1.5 s 时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,线圈平面与磁场方向垂直,线圈中的感应电动势为零,C正确。
7.D t=0时,穿过线框的磁通量最大,此时感应电流为零,设线框的面积为S,转动的角速度为ω,匝数为n,回路中总电阻为R总,则感应电流最大值为Im=,瞬时值为i= sin ωt,选项D正确。
8.答案 (1)200 V
(2)1 A 电流方向为abcda
解析 (1)由Φ-t图线可知
Φm=2.0×10-2 Wb,T=2π×10-2 s,
角速度ω==100 rad/s
因为Φm=BS,所以线圈转动产生的感应电动势的最大值Em=nΦmω=200 V
(2)从t=0时刻开始计时,有e=200 cos 100t V
有i==2 cos 100t A
所以i1=2 cos 60° A=1 A
由楞次定律结合安培定则,可得回路中电流方向为abcda。
能力提升练
1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 7.B 8.D
1.C t1时刻感应电动势最大,线圈通过与中性面垂直的位置,穿过线圈的磁通量最小,选项A错误;t2时刻感应电动势为零,线圈位于中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,选项B错误;t3时刻感应电动势最大,穿过线圈的磁通量的变化率最大,选项C正确;每当电流方向变化时,线圈平面与磁场垂直,即线圈转到中性面位置,选项D错误。
方法技巧 从交变电流图像可获取的信息
(1)交变电流的最大值Im(或Em)、周期T。
(2)因线圈在中性面位置时,感应电动势、感应电流均为零,穿过线圈的磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)确定线圈平行于磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析感应电流i、感应电动势e随时间的变化规律。
2.B 由题图甲可知,在t=0、0.02 s、0.04 s时,穿过线圈的磁通量Φ最大,线圈平面位于中性面位置,感应电动势为零,故A、C错误;t=0.01 s、0.03 s时,穿过线圈的磁通量Φ最小,为零,Φ-t图像的斜率最大,即Φ的变化率最大,感应电动势最大,B正确;通过前面的分析可知,磁通量最大时,感应电动势为0,磁通量为0,即磁通量变化率最大时,感应电动势最大,图乙不符,D错误。
3.D 由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场,线圈绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动过程中,线圈与转轴平行的两边垂直切割磁感线,产生的感应电动势大小不变,经过竖直面时,方向改变,故D正确。
4.C 图示位置线圈与磁场方向垂直,磁通量最大,但磁通量的变化率为零,A错误;从图示位置转出磁场的过程中,穿过线圈的磁通量减小,由楞次定律结合安培定则可知线圈中产生a→b→c→d→a方向的感应电流,B错误;线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=BSω=,C正确,D错误。
5.D 导线框OMN以ON所在的直线为轴匀速转动,线框内产生正弦式交变电流,选项A错误;导线MN不切割磁感线,则截掉导线MN,电动势最大值不变,选项B错误;导线框OMN产生的电流方向是变化的,选项C错误;导线框OMN内产生的电动势最大值为Em=BωS=Bl2ω sin θ cos θ,选项D正确。
6.答案 (1)π V (2)e=π cos 2πt V (3) V
(4) C
解析 (1)根据Em=NBSω可得感应电动势的最大值
Em=100×0.5×0.1×0.1×2π V=π V
(2)感应电动势的瞬时值表达式为
e=Em cos ωt=π cos 2πt V
(3)根据法拉第电磁感应定律可得,线圈转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
=N=100×= V
(4)通过R的电荷量q=Δt== C
7.B 由题图乙可知,穿过受电线圈的最大磁通量为Φm=2.0×10-4 Wb,穿过受电线圈的磁通量的变化周期T=π×10-3 s,则ω==2 000 rad/s,故受电线圈产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦm·ω=50×2×10-4×2 000 V=20 V,A错误,B正确;t=0时,穿过受电线圈的磁通量最小,感应电动势最大,故受电线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=Em cos ωt=20 cos 2 000t V,C错误;在t1时刻,穿过受电线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为0,此时受电线圈产生的感应电动势为0,D错误。
8.D 由题图乙可知,线圈产生的电动势最大值为Em=6 V,交流电的周期为T=0.02 s,线圈转动的角速度为ω==100π rad/s,A、B错误;线圈转动时产生的电动势最大值Em=NBSω=Φm·ω,则转动过程中穿过线圈的最大磁通量为Φm== Wb= Wb,C错误;感应电动势的瞬时值表达式为e=Em sin ωt=6 sin 100πt V,则通过灯泡的电流的瞬时值表达式为i== A=6 sin 100πt A,D正确。
9.答案 (1)e=375 sin 5πt V
(2)375 V
解析 (1)从线圈处于中性面位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为
e=Em sin ωt=NBS·2πn sin 2πnt
代入数据可得e=375 sin 5πt V
(2)当t= s时,电动势的瞬时值
e=375 sin V=375 V
方法技巧 交变电流瞬时值表达式的求解方法
10.答案 (1)向左 (2)0 (3)e=50 cos 10πt V
(4)25 V
解析 (1)根据右手定则可知,图示时刻流过电阻R的电流方向向左;
(2)图示时刻ab边与磁场方向平行,所受的安培力为0;
(3)转速n=300 r/min=5 r/s
即频率f=5 Hz
ω=2πf=10π rad/s
感应电动势的最大值为
Em=NBSω=100××0.05×10π V=50 V
若从线圈处于图示位置开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
e=Em cos ωt=50 cos 10πt V
(4)当t= s时
e=50 cos V=25 V
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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